🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem Ve Eşitsizlik Günlük Yaşam Ve Yeni Nesil Soru Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem Ve Eşitsizlik Günlük Yaşam Ve Yeni Nesil Soru Çözümlü Sorular
Soru 1:
💡 Aşağıdaki doğrusal denklemin çözüm kümesini bulunuz:
\[ 4x - 12 = 2x + 8 \]
Çözüm:
Bu denklemi çözmek için \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplamamız gerekir. İşte adımlar:
- 👉 İlk olarak, eşitliğin her iki tarafından \(2x\) çıkaralım: \[ 4x - 12 - 2x = 2x + 8 - 2x \] \[ 2x - 12 = 8 \]
- 👉 Şimdi, eşitliğin her iki tarafına \(12\) ekleyelim: \[ 2x - 12 + 12 = 8 + 12 \] \[ 2x = 20 \]
- 👉 Son olarak, eşitliğin her iki tarafını \(2\)'ye bölelim: \[ \frac{2x}{2} = \frac{20}{2} \] \[ x = 10 \]
Soru 2:
📌 Aşağıdaki doğrusal eşitsizliğin çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz:
\[ 3x + 5 < 20 \]
Çözüm:
Bu eşitsizliği çözmek için denklemlerde olduğu gibi benzer adımları izleyeceğiz, ancak eşitsizlik yönüne dikkat etmemiz gerekiyor.
- 👉 Eşitsizliğin her iki tarafından \(5\) çıkaralım: \[ 3x + 5 - 5 < 20 - 5 \] \[ 3x < 15 \]
- 👉 Şimdi, eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı olan \(3\)'e bölelim. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: \[ \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \] \[ x < 5 \]
Soru 3:
🚗 Bir taksinin açılış ücreti 20 TL'dir ve her kilometre için 9 TL ücret almaktadır. Toplam 110 TL ödeyen bir müşteri kaç kilometre yol gitmiştir?
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini doğrusal bir denklemle ifade edebiliriz.
- 👉 Müşterinin gittiği yolu \(x\) kilometre ile gösterelim.
- 👉 Toplam ücret, açılış ücreti ile gidilen kilometre başına alınan ücretin toplamıdır. Yani:
Toplam Ücret = Açılış Ücreti + (Kilometre Başına Ücret \( \times \) Gidilen Kilometre)
Bu durumda denklemimiz:
\[ 20 + 9x = 110 \] - 👉 Şimdi denklemi çözelim. Eşitliğin her iki tarafından \(20\) çıkaralım: \[ 9x = 110 - 20 \] \[ 9x = 90 \]
- 👉 Eşitliğin her iki tarafını \(9\)'a bölelim: \[ \frac{9x}{9} = \frac{90}{9} \] \[ x = 10 \]
Soru 4:
🍎 Bir manav, elmaların kilogramını 12 TL'den satmaktadır. Gün sonunda en az 300 TL gelir elde etmek isteyen manavın en az kaç kilogram elma satması gerekir?
Çözüm:
Manavın satması gereken elma miktarını bir eşitsizlik yardımıyla bulabiliriz.
- 👉 Manavın satması gereken elma miktarını \(x\) kilogram olarak belirleyelim.
- 👉 Her kilogram elma 12 TL olduğuna göre, \(x\) kilogram elmadan elde edilecek gelir \(12x\) TL olur.
- 👉 Manavın en az 300 TL gelir elde etmesi gerektiği için, elde edilecek gelirin 300 TL'ye eşit veya daha fazla olması gerekir. Bu durumu eşitsizlik olarak yazalım: \[ 12x \ge 300 \]
- 👉 Eşitsizliğin her iki tarafını \(12\)'ye bölelim: \[ \frac{12x}{12} \ge \frac{300}{12} \] \[ x \ge 25 \]
Soru 5:
📱 İki farklı telekomünikasyon şirketi, müşterilerine iki farklı aylık tarife sunmaktadır:
Şirket A: Aylık sabit ücret 40 TL ve her dakika konuşma ücreti 0.80 TL.
Şirket B: Aylık sabit ücret 20 TL ve her dakika konuşma ücreti 1.20 TL.
Bir müşteri, kaç dakika konuştuğunda her iki şirketin tarifeleri için ödeyeceği ücret eşit olur?
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, iki farklı doğrusal ilişkiyi karşılaştırmamız ve eşitlik durumunu bulmamız gerekiyor.
- 👉 Müşterinin ayda konuştuğu dakika sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Şirket A için aylık toplam ücreti veren denklem: \[ \text{Ücret_A} = 40 + 0.80x \]
- 👉 Şirket B için aylık toplam ücreti veren denklem: \[ \text{Ücret_B} = 20 + 1.20x \]
- 👉 İki şirketin ücretleri eşit olduğunda, bu iki denklemi birbirine eşitleyelim: \[ 40 + 0.80x = 20 + 1.20x \]
- 👉 Şimdi bu denklemi çözelim. \(0.80x\)'i sağa, \(20\)'yi sola atalım: \[ 40 - 20 = 1.20x - 0.80x \] \[ 20 = 0.40x \]
- 👉 Her iki tarafı \(0.40\) (veya \( \frac{40}{100} = \frac{2}{5} \)) ile bölelim: \[ x = \frac{20}{0.40} \] \[ x = \frac{20}{\frac{4}{10}} = \frac{20 \times 10}{4} \] \[ x = \frac{200}{4} \] \[ x = 50 \]
Soru 6:
🏫 Bir öğrenci, matematik dersinden geçmek için yıl sonu ortalamasının en az 70 olması gerektiğini biliyor. İlk iki sınavdan 60 ve 75 alan bu öğrencinin, son sınavdan en az kaç alması gerekir? (Tüm sınavların ağırlığı eşittir ve 3 sınav vardır.)
Çözüm:
Bu problem, ortalama hesaplama ve eşitsizlik kurma becerisini birleştiren yeni nesil bir sorudur.
- 👉 Öğrencinin son sınavdan alması gereken notu \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Üç sınavın not ortalaması, notların toplamının sınav sayısına bölünmesiyle bulunur: \[ \text{Ortalama} = \frac{\text{Sınav 1 Notu} + \text{Sınav 2 Notu} + \text{Sınav 3 Notu}}{3} \]
- 👉 Öğrencinin ortalamasının en az 70 olması gerektiği için eşitsizliği kuralım: \[ \frac{60 + 75 + x}{3} \ge 70 \]
- 👉 Eşitsizliği çözmek için önce paydaki notları toplayalım: \[ \frac{135 + x}{3} \ge 70 \]
- 👉 Eşitsizliğin her iki tarafını \(3\) ile çarpalım: \[ 135 + x \ge 70 \times 3 \] \[ 135 + x \ge 210 \]
- 👉 Eşitsizliğin her iki tarafından \(135\) çıkaralım: \[ x \ge 210 - 135 \] \[ x \ge 75 \]
Soru 7:
🌳 Bir fidan dikildiğinde boyu 40 cm'dir. Bu fidan her ay düzenli olarak 3 cm uzamaktadır. Fidanın boyu kaç ay sonra 76 cm olur?
Çözüm:
Bu durumu doğrusal bir ilişki olarak ifade edebiliriz.
- 👉 Fidanın uzadığı ay sayısını \(t\) ile gösterelim.
- 👉 Fidanın \(t\) ay sonraki boyu, başlangıç boyuna her ay uzama miktarının \(t\) ile çarpımının eklenmesiyle bulunur:
Fidanın Boyu = Başlangıç Boyu + (Aylık Uzama Miktarı \( \times \) Geçen Ay Sayısı)
Bu durumda denklemimiz:
\[ 40 + 3t = 76 \] - 👉 Şimdi denklemi çözelim. Eşitliğin her iki tarafından \(40\) çıkaralım: \[ 3t = 76 - 40 \] \[ 3t = 36 \]
- 👉 Eşitliğin her iki tarafını \(3\) ile bölelim: \[ \frac{3t}{3} = \frac{36}{3} \] \[ t = 12 \]
Soru 8:
🏭 Bir fabrika, ürettiği her ürün için 5 TL maliyet yapmaktadır. Ayrıca, fabrikanın aylık sabit gideri 1500 TL'dir. Ürünlerin tanesi 10 TL'den satılmaktadır. Fabrikanın ay sonunda en az 2000 TL kâr elde edebilmesi için en az kaç adet ürün satması gerekmektedir?
Çözüm:
Bu karmaşık günlük hayat problemini çözmek için önce kâr denklemini oluşturmalı, ardından eşitsizliği kurmalıyız.
- 👉 Fabrikanın sattığı ürün sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Toplam Maliyet: Sabit gider ile üretilen ürünlerin maliyetinin toplamıdır: \[ \text{Toplam Maliyet} = 1500 + 5x \]
- 👉 Toplam Gelir: Satılan ürün sayısının satış fiyatı ile çarpımıdır: \[ \text{Toplam Gelir} = 10x \]
- 👉 Kâr: Toplam gelirden toplam maliyetin çıkarılmasıyla bulunur: \[ \text{Kâr} = \text{Toplam Gelir} - \text{Toplam Maliyet} \] \[ \text{Kâr} = 10x - (1500 + 5x) \] \[ \text{Kâr} = 10x - 1500 - 5x \] \[ \text{Kâr} = 5x - 1500 \]
- 👉 Fabrikanın ay sonunda en az 2000 TL kâr elde etmesi gerektiği için eşitsizliği kuralım: \[ 5x - 1500 \ge 2000 \]
- 👉 Eşitsizliği çözelim. Her iki tarafa \(1500\) ekleyelim: \[ 5x \ge 2000 + 1500 \] \[ 5x \ge 3500 \]
- 👉 Her iki tarafı \(5\)e bölelim: \[ \frac{5x}{5} \ge \frac{3500}{5} \] \[ x \ge 700 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarla-ifade-edilen-denklem-ve-esitsizlik-gunluk-yasam-ve-yeni-nesil-soru/sorular