🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Eşlik Ve Benzerlikle İlgili Çıkarım Ve Teoremleri İçeren Problemler Çözebilme Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Eşlik Ve Benzerlikle İlgili Çıkarım Ve Teoremleri İçeren Problemler Çözebilme Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC üçgeni ile bir DEF üçgeni veriliyor.
A açısının ölçüsü \( 50^\circ \), B açısının ölçüsü \( 70^\circ \) dir.
D açısının ölçüsü \( 50^\circ \), E açısının ölçüsü \( 70^\circ \) dir.
AB kenarının uzunluğu 6 cm, DE kenarının uzunluğu 12 cm ve BC kenarının uzunluğu 8 cm olduğuna göre, EF kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 💡
A açısının ölçüsü \( 50^\circ \), B açısının ölçüsü \( 70^\circ \) dir.
D açısının ölçüsü \( 50^\circ \), E açısının ölçüsü \( 70^\circ \) dir.
AB kenarının uzunluğu 6 cm, DE kenarının uzunluğu 12 cm ve BC kenarının uzunluğu 8 cm olduğuna göre, EF kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
Bu problemi çözmek için Açı-Açı (AA) Benzerlik Teoremi'ni kullanacağız.
- 👉 Öncelikle, verilen açıları kontrol edelim:
- ABC üçgeninde: \( m(\angle A) = 50^\circ \), \( m(\angle B) = 70^\circ \).
- DEF üçgeninde: \( m(\angle D) = 50^\circ \), \( m(\angle E) = 70^\circ \).
- ✅ Görüldüğü üzere, iki üçgenin ikişer açısı birbirine eşittir (\( m(\angle A) = m(\angle D) \) ve \( m(\angle B) = m(\angle E) \)). Bu durumda, Açı-Açı (AA) Benzerlik Teoremi gereği bu iki üçgen benzerdir. Yani \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \).
- 📌 Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu orana benzerlik oranı denir. \[ \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|} \]
- 🔢 Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım:
- \( |AB| = 6 \) cm
- \( |DE| = 12 \) cm
- \( |BC| = 8 \) cm
- \( |EF| = x \) (bilinmeyen)
- Hesaplama: \[ \frac{6}{12} = \frac{8}{x} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{8}{x} \] İçler dışlar çarpımı yaparak \( x \) değerini buluruz: \[ 1 \cdot x = 2 \cdot 8 \] \[ x = 16 \]
- Sonuç olarak, EF kenarının uzunluğu 16 cm'dir. ✅
Soru 2:
Bir ABC üçgeninde, BC kenarına paralel olan bir DE doğru parçası çizilmiştir. D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası ise AC kenarı üzerindedir.
\( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm ve \( |AE| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |EC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
\( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm ve \( |AE| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |EC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu problem, Temel Benzerlik Teoremi (Thales Teoremi) ile çözülebilir.
- 👉 Soruda DE doğru parçasının BC kenarına paralel olduğu belirtilmiştir (\( DE \parallel BC \)). Bu durum, \( \triangle ADE \) üçgeni ile \( \triangle ABC \) üçgeninin benzer olduğunu gösterir.
- ✅ Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranları cinsinden yazılabilir: \[ \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|} \]
- 📌 Bizden \( |EC| \) uzunluğu isteniyor. \( |AB| \) uzunluğu \( |AD| + |DB| \) olarak, \( |AC| \) uzunluğu ise \( |AE| + |EC| \) olarak ifade edilebilir.
- 🔢 Verilen değerleri yerine yazalım:
- \( |AD| = 4 \) cm
- \( |DB| = 6 \) cm
- \( |AE| = 3 \) cm
- \( |AB| = |AD| + |DB| = 4 + 6 = 10 \) cm
- \( |EC| = x \) (bilinmeyen)
- \( |AC| = |AE| + |EC| = 3 + x \) cm
- Benzerlik oranını kullanarak denklemi kurarız: \[ \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} \] \[ \frac{4}{10} = \frac{3}{3+x} \]
- Denklemi çözelim: \[ 4 \cdot (3+x) = 10 \cdot 3 \] \[ 12 + 4x = 30 \] \[ 4x = 30 - 12 \] \[ 4x = 18 \] \[ x = \frac{18}{4} \] \[ x = \frac{9}{2} \] \[ x = 4.5 \]
- Sonuç olarak, \( |EC| \) uzunluğu 4.5 cm'dir. ✅
Soru 3:
Bir ABCD dörtgeninde, köşegenler O noktasında kesişmektedir.
\( |AO| = 5 \) cm, \( |OC| = 10 \) cm, \( |BO| = 6 \) cm ve \( |DO| = 12 \) cm dir.
\( m(\angle AOB) = m(\angle DOC) \) olduğuna göre, \( |AB| \) kenarı 8 cm ise \( |DC| \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
\( |AO| = 5 \) cm, \( |OC| = 10 \) cm, \( |BO| = 6 \) cm ve \( |DO| = 12 \) cm dir.
\( m(\angle AOB) = m(\angle DOC) \) olduğuna göre, \( |AB| \) kenarı 8 cm ise \( |DC| \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Bu problemde Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Teoremi'ni kullanacağız.
- 👉 Öncelikle, O noktasında kesişen köşegenlerin oluşturduğu iki üçgene odaklanalım: \( \triangle AOB \) ve \( \triangle DOC \).
- Verilenler:
- \( |AO| = 5 \) cm
- \( |OC| = 10 \) cm
- \( |BO| = 6 \) cm
- \( |DO| = 12 \) cm
- \( m(\angle AOB) = m(\angle DOC) \) (Bu açılar zaten ters açılar olduğu için her zaman eşittirler!)
- \( |AB| = 8 \) cm
- \( |DC| = x \) (bilinmeyen)
- 📌 Bu iki üçgenin kenar oranlarını ve aralarındaki açıyı kontrol edelim:
- \( \angle AOB \) ve \( \angle DOC \) açıları ters açılar olduğu için birbirine eşittir. Bu, KAK benzerliği için gerekli olan açıyı sağlar.
- Kenar oranlarını inceleyelim: \[ \frac{|AO|}{|DO|} = \frac{5}{12} \] \[ \frac{|BO|}{|CO|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
- Bu kenar oranları eşit değil. Demek ki kenar eşleşmesini farklı yapmalıyız. Açının karşısındaki kenarların oranları önemlidir. Tekrar kontrol edelim: \( \angle AOB \) ve \( \angle DOC \) arasındaki kenarlar \( AO, BO \) ve \( DO, CO \) olmalı. \[ \frac{|AO|}{|CO|} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{|BO|}{|DO|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
- ✅ Gördüğümüz gibi, \( \frac{|AO|}{|CO|} = \frac{|BO|}{|DO|} = \frac{1}{2} \) ve bu kenarlar arasındaki açılar (ters açılar) eşit (\( m(\angle AOB) = m(\angle DOC) \)). Bu durumda, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Teoremi gereği \( \triangle AOB \sim \triangle COD \) üçgenleri benzerdir.
- Benzerlik oranı \( k = \frac{1}{2} \) dir.
- Karşılıklı kenarların oranları da bu benzerlik oranına eşit olacaktır: \[ \frac{|AB|}{|DC|} = k \] \[ \frac{8}{x} = \frac{1}{2} \]
- Denklemi çözerek \( x \) değerini bulalım: \[ 1 \cdot x = 8 \cdot 2 \] \[ x = 16 \]
- Sonuç olarak, \( |DC| \) kenarının uzunluğu 16 cm'dir. ✅
Soru 4:
Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir.
\( |AE| = 6 \) cm, \( |EC| = 2 \) cm, \( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 8 \) cm dir.
\( |DE| = 5 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 🤯
\( |AE| = 6 \) cm, \( |EC| = 2 \) cm, \( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 8 \) cm dir.
\( |DE| = 5 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 🤯
Çözüm:
Bu problemde, verilen kenar uzunluklarını kullanarak Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Teoremi'ni veya Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Teoremi'ni aramalıyız.
- 👉 Öncelikle, \( \triangle ADE \) ve \( \triangle ABC \) üçgenlerinin kenar uzunluklarını belirleyelim:
- \( \triangle ADE \): \( |AD| = 4 \) cm, \( |AE| = 6 \) cm, \( |DE| = 5 \) cm.
- \( \triangle ABC \):
- \( |AB| = |AD| + |DB| = 4 + 8 = 12 \) cm
- \( |AC| = |AE| + |EC| = 6 + 2 = 8 \) cm
- \( |BC| = x \) (bilinmeyen)
- 📌 Şimdi, bu iki üçgen arasında bir benzerlik olup olmadığını kontrol edelim. Ortak açıları \( \angle A \) olduğundan, eğer KAK benzerliği varsa, bu açı etrafındaki kenarların oranları eşit olmalıdır.
- Kenar oranlarını inceleyelim:
- \( \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
- ✅ Görüldüğü üzere, \( \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{1}{2} \) ve bu kenarlar arasındaki \( \angle A \) açısı ortaktır. Bu durumda, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Teoremi gereği \( \triangle ADE \sim \triangle ACB \) üçgenleri benzerdir.
- Benzerlik oranı \( k = \frac{1}{2} \) dir.
- Bu benzerlik oranını kullanarak \( |BC| \) uzunluğunu bulabiliriz: \[ \frac{|DE|}{|CB|} = k \] \[ \frac{5}{x} = \frac{1}{2} \]
- Denklemi çözerek \( x \) değerini bulalım: \[ 1 \cdot x = 5 \cdot 2 \] \[ x = 10 \]
- Sonuç olarak, \( |BC| \) uzunluğu 10 cm'dir. ✅
Soru 5:
Bir mimar, yapacağı binanın maketini 1/200 ölçekle hazırlamıştır. Makette binanın yüksekliği 30 cm ve zemin katının uzun kenarı 15 cm olarak ölçülmüştür.
Buna göre, gerçek binanın yüksekliği kaç metre ve zemin katının uzun kenarı kaç metredir? 🏢
Buna göre, gerçek binanın yüksekliği kaç metre ve zemin katının uzun kenarı kaç metredir? 🏢
Çözüm:
Bu problem, benzerlik oranı kavramının günlük hayattaki uygulamalarından biri olan ölçeklendirme ile ilgilidir.
- 👉 Ölçek, maket üzerindeki bir uzunluğun, gerçekteki karşılığına oranını ifade eder. Burada ölçek \( \frac{1}{200} \) olarak verilmiştir. Bu, benzerlik oranı \( k = \frac{1}{200} \) anlamına gelir.
- ✅ Yani, maketteki her 1 birim uzunluk, gerçekte 200 birim uzunluğa karşılık gelir.
- 📌 Gerçek Yüksekliği Hesaplama:
- Maketteki yükseklik = 30 cm
- Gerçek yükseklik = Maketteki yükseklik \( \times \) Ölçeğin tersi
- Gerçek yükseklik = \( 30 \text{ cm} \times 200 \)
- Gerçek yükseklik = \( 6000 \text{ cm} \)
- Santimetreyi metreye çevirelim (1 metre = 100 cm): \[ 6000 \text{ cm} = \frac{6000}{100} \text{ m} = 60 \text{ m} \]
- Gerçek binanın yüksekliği 60 metredir.
- 📌 Gerçek Zemin Kat Uzun Kenarını Hesaplama:
- Maketteki zemin kat uzun kenarı = 15 cm
- Gerçek zemin kat uzun kenarı = Maketteki uzun kenar \( \times \) Ölçeğin tersi
- Gerçek zemin kat uzun kenarı = \( 15 \text{ cm} \times 200 \)
- Gerçek zemin kat uzun kenarı = \( 3000 \text{ cm} \)
- Santimetreyi metreye çevirelim: \[ 3000 \text{ cm} = \frac{3000}{100} \text{ m} = 30 \text{ m} \]
- Gerçek binanın zemin katının uzun kenarı 30 metredir.
- Sonuç olarak, gerçek binanın yüksekliği 60 metre ve zemin katının uzun kenarı 30 metredir. ✅
Soru 6:
Güneşli bir günde, 1.80 metre boyundaki bir kişinin gölgesinin uzunluğu 2.70 metre olarak ölçülmüştür. Aynı anda, bu kişinin yanında bulunan bir ağacın gölgesinin uzunluğu ise 9 metre olarak ölçülmüştür.
Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? ☀️
Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? ☀️
Çözüm:
Bu problem, benzer üçgenler kavramının günlük hayatta kullanılan en güzel örneklerinden biridir. Güneş ışınları yeryüzüne paralel geldiği için, cisimler ve gölgeleri dik üçgenler oluşturur ve bu üçgenler birbirine benzerdir.
- 👉 Kişi ve ağacın oluşturduğu dik üçgenler, güneşin açısı her ikisi için de aynı olduğundan Açı-Açı (AA) Benzerlik Teoremi'ne göre benzerdir.
- Birinci açı: Cisimlerin yerle yaptığı \( 90^\circ \) açı.
- İkinci açı: Güneş ışınlarının yerle yaptığı açı (ikisi için de aynı).
- ✅ Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşit olmalıdır (benzerlik oranı). \[ \frac{\text{Kişinin Boyu}}{\text{Ağacın Boyu}} = \frac{\text{Kişinin Gölge Boyu}}{\text{Ağacın Gölge Boyu}} \]
- 📌 Verilen değerleri yerine yazalım:
- Kişinin boyu = 1.80 metre
- Kişinin gölge boyu = 2.70 metre
- Ağacın gölge boyu = 9 metre
- Ağacın boyu = \( x \) (bilinmeyen)
- Denklemi kurup çözelim: \[ \frac{1.80}{x} = \frac{2.70}{9} \]
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \[ 1.80 \cdot 9 = 2.70 \cdot x \] \[ 16.2 = 2.70x \]
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 2.70'e bölelim: \[ x = \frac{16.2}{2.70} \] \[ x = \frac{162}{27} \] \[ x = 6 \]
- Sonuç olarak, ağacın boyu 6 metredir. ✅
Soru 7:
Bir dikdörtgen şeklindeki kağıt, ABCD köşeleri sırasıyla saat yönünde adlandırılmıştır. Bu kağıtta AB kenarı 12 cm, BC kenarı 9 cm'dir. Kağıt, C köşesi AB kenarı üzerindeki E noktasına gelecek şekilde katlanıyor.
Katlama sonucunda oluşan DE doğrusu ile BC kenarı arasındaki ilişkiyi ve oluşan benzer üçgenleri kullanarak \( |AE| \) uzunluğunu bulunuz. Katlama izi EF olduğuna göre, F noktası AD kenarı üzerindedir. 📝
Katlama sonucunda oluşan DE doğrusu ile BC kenarı arasındaki ilişkiyi ve oluşan benzer üçgenleri kullanarak \( |AE| \) uzunluğunu bulunuz. Katlama izi EF olduğuna göre, F noktası AD kenarı üzerindedir. 📝
Çözüm:
Bu tür katlama problemleri, geometrik şekillerin özelliklerini ve benzerlik/eşlik kavramlarını bir araya getirir.
- 👉 Katlama işlemi, bir şeklin bir kısmını diğer bir kısmının üzerine getirme eylemidir. Bu durumda, katlanan bölgenin orijinali ile katlanmış hali eş olacaktır.
- ✅ C köşesi AB kenarı üzerindeki E noktasına geldiği için:
- \( |CE| = |BC| \) (Katlama nedeniyle)
- \( |CE| = 9 \) cm olur.
- 📌 Şimdi, \( \triangle ADE \) üçgenine bakalım.
- Dikdörtgenin AB kenarı 12 cm, BC kenarı 9 cm.
- C noktası E noktasına geldiği için \( |BE| \) uzunluğunu bulabiliriz: \( |BE| = |BC| = 9 \) cm.
- AB kenarı 12 cm olduğuna göre, \( |AE| = |AB| - |BE| = 12 - 9 = 3 \) cm.
- Ancak soruda \( |AE| \) uzunluğu isteniyor ve bu \( |AE| \) uzunluğunu bulmak için katlama izi EF ve F noktasının AD üzerinde olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumda katlama, C noktasından değil, E noktası ile ilgili bir katlama olmalı. Soruyu tekrar okuyalım: "C köşesi AB kenarı üzerindeki E noktasına gelecek şekilde katlanıyor." Bu durumda E noktası AB üzerinde ve C'nin yeni yeridir. F ise katlama izi EF üzerinde, AD üzerindedir.
- Bu durumda, \( \triangle AEF \) ile \( \triangle BE'F \) (E' C'nin eski konumu) benzerliği arayabiliriz. Ancak daha basit bir yol, katlama öncesi ve sonrası oluşan eş üçgenleri kullanmaktır.
- Düzeltme ve Yeniden Yaklaşım: C köşesi E noktasına katlandığına göre, EC uzunluğu değil, DC uzunluğu ile DE uzunluğu arasında bir ilişki kurulabilir.
Katlama öncesinde D-C-B noktaları vardı. C noktası AB üzerindeki E'ye geldiğine göre, \( |DE| = |DC| \) olmalıdır. Bu durumda, \( |DC| = |AB| = 12 \) cm olduğu için \( |DE| = 12 \) cm olur. - Şimdi, \( \triangle ADE \) üçgenine odaklanalım. Bu bir dik üçgendir, çünkü dikdörtgenin A köşesi \( 90^\circ \) dir.
- \( |AD| = |BC| = 9 \) cm (Dikdörtgenin kenarı)
- \( |DE| = 12 \) cm (Katlama sonrası \( |DC| \) ye eşit)
- \( |AE| = x \) (bilinmeyen)
- Pisagor Teoremi'ni kullanarak \( |AE| \) uzunluğunu bulabiliriz (Pisagor 8. sınıf konusu, 9. sınıfta kullanılabilir): \[ |AD|^2 + |AE|^2 = |DE|^2 \] \[ 9^2 + x^2 = 12^2 \] \[ 81 + x^2 = 144 \] \[ x^2 = 144 - 81 \] \[ x^2 = 63 \] \[ x = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} \]
- Sonuç olarak, \( |AE| \) uzunluğu \( 3\sqrt{7} \) cm'dir. ✅ Bu problemde, katlama ile oluşan eşlik (DC kenarının DE kenarına eşit olması) ve ardından Pisagor teoremi (dik üçgen özelliği) kullanılmıştır.
Soru 8:
Bir ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir.
DE doğru parçası BC kenarına paraleldir (\( DE \parallel BC \)).
\( |AD| = 3 \) cm, \( |DB| = 5 \) cm ve \( \triangle ADE \) üçgeninin alanı \( 18 \text{ cm}^2 \) olduğuna göre, \( \triangle ABC \) üçgeninin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir? 🏞️
DE doğru parçası BC kenarına paraleldir (\( DE \parallel BC \)).
\( |AD| = 3 \) cm, \( |DB| = 5 \) cm ve \( \triangle ADE \) üçgeninin alanı \( 18 \text{ cm}^2 \) olduğuna göre, \( \triangle ABC \) üçgeninin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir? 🏞️
Çözüm:
Bu problem, benzer üçgenlerde alan oranları ile ilgilidir.
- 👉 \( DE \parallel BC \) olduğu için, \( \triangle ADE \) ve \( \triangle ABC \) üçgenleri benzerdir (Temel Benzerlik Teoremi'nden Açı-Açı benzerliği).
- ✅ Benzer üçgenlerde, alanların oranı benzerlik oranının karesine eşittir. \[ \frac{\text{Alan}(\triangle ADE)}{\text{Alan}(\triangle ABC)} = \left( \frac{|AD|}{|AB|} \right)^2 \]
- 📌 Öncelikle benzerlik oranını bulalım:
- \( |AD| = 3 \) cm
- \( |DB| = 5 \) cm
- \( |AB| = |AD| + |DB| = 3 + 5 = 8 \) cm
- Benzerlik oranı \( k = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{3}{8} \) dir.
- Alanlar oranını hesaplayalım: \[ \frac{\text{Alan}(\triangle ADE)}{\text{Alan}(\triangle ABC)} = k^2 \] \[ \frac{18}{\text{Alan}(\triangle ABC)} = \left( \frac{3}{8} \right)^2 \] \[ \frac{18}{\text{Alan}(\triangle ABC)} = \frac{3^2}{8^2} \] \[ \frac{18}{\text{Alan}(\triangle ABC)} = \frac{9}{64} \]
- Şimdi \( \text{Alan}(\triangle ABC) \) değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım: \[ 9 \cdot \text{Alan}(\triangle ABC) = 18 \cdot 64 \] \[ \text{Alan}(\triangle ABC) = \frac{18 \cdot 64}{9} \] \[ \text{Alan}(\triangle ABC) = 2 \cdot 64 \] \[ \text{Alan}(\triangle ABC) = 128 \]
- Sonuç olarak, \( \triangle ABC \) üçgeninin alanı \( 128 \text{ cm}^2 \) dir. ✅
Soru 9:
Bir ABC üçgeni ile bir KLP üçgeni veriliyor.
\( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 7 \) cm, \( |AC| = 9 \) cm dir.
\( |KL| = 10 \) cm, \( |LP| = 14 \) cm, \( |KP| = 18 \) cm dir.
Bu iki üçgenin benzerlik oranı kaçtır? 📏
\( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 7 \) cm, \( |AC| = 9 \) cm dir.
\( |KL| = 10 \) cm, \( |LP| = 14 \) cm, \( |KP| = 18 \) cm dir.
Bu iki üçgenin benzerlik oranı kaçtır? 📏
Çözüm:
Bu problemde, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Teoremi'ni kullanarak benzerlik oranını bulacağız.
- 👉 Öncelikle, iki üçgenin kenar uzunluklarını listeleyelim:
- \( \triangle ABC \): \( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 7 \) cm, \( |AC| = 9 \) cm.
- \( \triangle KLP \): \( |KL| = 10 \) cm, \( |LP| = 14 \) cm, \( |KP| = 18 \) cm.
- 📌 Şimdi, karşılıklı kenarlar arasında bir oran olup olmadığını kontrol edelim. Kenarları küçükten büyüğe sıralayarak eşleştirme yapabiliriz:
- \( \frac{|AB|}{|KL|} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{|BC|}{|LP|} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{|AC|}{|KP|} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \)
- ✅ Görüldüğü üzere, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir: \( \frac{1}{2} \). Bu durumda, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Teoremi gereği \( \triangle ABC \sim \triangle KLP \) üçgenleri benzerdir.
- Benzerlik oranı \( k \) ise, bu oran \( \frac{1}{2} \) dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-eslik-ve-benzerlikle-ilgili-cikarim-ve-teoremleri-iceren-problemler-cozebilme/sorular