🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Ve Üçgenler Tales Öklid Pisagor Yöntemi Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Ve Üçgenler Tales Öklid Pisagor Yöntemi Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Bu problemi çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler.
- 👉 Dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) olsun.
- ✅ Verilenler: \(a = 6\) cm, \(b = 8\) cm.
- 💡 Pisagor Teoremi formülü: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Hesaplama:
- \(6^2 + 8^2 = c^2\)
- \(36 + 64 = c^2\)
- \(100 = c^2\)
- \(c = \sqrt{100}\)
- \(c = 10\) cm
Soru 2:
Bir dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 4 cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü 2 cm ve x cm uzunluğunda iki parçaya ayırıyor. Buna göre, x kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu problemde Öklid Bağıntıları'ndan yükseklik bağıntısını kullanacağız.
- 👉 Bir dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik (h), hipotenüsü ayırdığı parçaların (p ve k) çarpımının kareköküne eşittir. Yani \(h^2 = p \cdot k\).
- ✅ Verilenler: Yükseklik \(h = 4\) cm, hipotenüsün bir parçası \(p = 2\) cm, diğer parçası \(k = x\) cm.
- 💡 Öklid Yükseklik Bağıntısı formülü: \(h^2 = p \cdot k\)
- Hesaplama:
- \(4^2 = 2 \cdot x\)
- \(16 = 2x\)
- \(x = \frac{16}{2}\)
- \(x = 8\) cm
Soru 3:
Bir ABC üçgeninde DE doğru parçası BC doğru parçasına paraleldir. AD = 3 cm, DB = 6 cm ve AE = 4 cm olduğuna göre, EC uzunluğu kaç cm'dir? (D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir.) 📏
Çözüm:
Bu problemi çözmek için Tales Teoremi'nin temel orantı bağıntısını kullanacağız.
- 👉 Bir üçgende bir kenara paralel çizilen bir doğru, diğer iki kenarı orantılı parçalara ayırır. Yani \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\).
- ✅ Verilenler: \(AD = 3\) cm, \(DB = 6\) cm, \(AE = 4\) cm. \(EC = x\) olsun.
- 💡 Tales Teoremi (Temel Orantı Bağıntısı) formülü: \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)
- Hesaplama:
- \(\frac{3}{6} = \frac{4}{x}\)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \(3 \cdot x = 6 \cdot 4\)
- \(3x = 24\)
- \(x = \frac{24}{3}\)
- \(x = 8\) cm
Soru 4:
Bir ABC dik üçgeninde, B açısı 90 derecedir. Hipotenüse ait yükseklik BH olup, AH = 9 cm ve HC = 16 cm'dir. Buna göre, AB kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 🧐
Çözüm:
Bu problemde hem Öklid Bağıntıları'ndan dik kenar bağıntısını hem de Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. İlk olarak Öklid bağıntısını kullanalım.
- 👉 Bir dik üçgende, bir dik kenarın (örneğin AB) karesi, hipotenüsün tamamı (AC) ile o dik kenara yakın olan hipotenüs parçasının (AH) çarpımına eşittir. Yani \(AB^2 = AH \cdot AC\).
- ✅ Verilenler: \(AH = 9\) cm, \(HC = 16\) cm.
- 💡 Önce hipotenüsün tamamını (AC) bulalım: \(AC = AH + HC = 9 + 16 = 25\) cm.
- 💡 Öklid Dik Kenar Bağıntısı formülü: \(AB^2 = AH \cdot AC\)
- Hesaplama:
- \(AB^2 = 9 \cdot 25\)
- \(AB^2 = 225\)
- \(AB = \sqrt{225}\)
- \(AB = 15\) cm
Soru 5:
Bir merdiven, duvara yaslandığında yerden 8 metre yükseklikteki bir noktaya ulaşıyor. Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı 6 metredir. Bu merdivenin uzunluğu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
Bu problem, merdiven, duvar ve yer arasında bir dik üçgen oluşturduğu için Pisagor Teoremi ile çözülebilir.
- 👉 Merdiven duvara yaslandığında, duvar ve yer birbirine diktir. Bu durumda duvarın yüksekliği ve merdivenin ayağının duvardan uzaklığı dik kenarları, merdivenin uzunluğu ise hipotenüsü oluşturur.
- ✅ Verilenler: Dik kenarlar \(a = 8\) metre (duvar yüksekliği), \(b = 6\) metre (duvardan uzaklık). Merdivenin uzunluğu \(c\) olsun.
- 💡 Pisagor Teoremi formülü: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Hesaplama:
- \(8^2 + 6^2 = c^2\)
- \(64 + 36 = c^2\)
- \(100 = c^2\)
- \(c = \sqrt{100}\)
- \(c = 10\) metre
Soru 6:
Bir ağacın gölgesinin uzunluğu, güneşli bir günde 15 metre olarak ölçülüyor. Aynı anda, 1.8 metre boyundaki bir direğin gölgesi 2.7 metre olarak ölçülüyor. Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? (Ağaç, direk ve gölgelerinin yerle yaptığı açılar aynıdır.) 🌳
Çözüm:
Bu problemde, ağaç ve direğin gölgeleriyle oluşturduğu üçgenler benzer üçgenlerdir (ya da Tales Teoremi'nin orantısal ilkesi kullanılabilir). Çünkü güneş ışınları paralel geldiği için, aynı anda farklı nesnelerin gölgeleriyle oluşturduğu açılar eşittir.
- 👉 Ağacın boyu \(A\), direğin boyu \(D\). Ağacın gölgesi \(G_A\), direğin gölgesi \(G_D\).
- ✅ Verilenler: \(G_A = 15\) metre, \(D = 1.8\) metre, \(G_D = 2.7\) metre. Ağacın boyu \(A\) bilinmiyor.
- 💡 Orantı bağıntısı: \(\frac{A}{G_A} = \frac{D}{G_D}\) (Boyların gölge uzunluklarına oranı sabittir.)
- Hesaplama:
- \(\frac{A}{15} = \frac{1.8}{2.7}\)
- Kesri sadeleştirelim: \(\frac{1.8}{2.7} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}\)
- \(\frac{A}{15} = \frac{2}{3}\)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \(3 \cdot A = 15 \cdot 2\)
- \(3A = 30\)
- \(A = \frac{30}{3}\)
- \(A = 10\) metre
Soru 7:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 9 cm, hipotenüsü 15 cm'dir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu problemde yine Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Ancak bu sefer bilinmeyen hipotenüs değil, dik kenarlardan biridir.
- 👉 Dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) olsun.
- ✅ Verilenler: Bir dik kenar \(a = 9\) cm, hipotenüs \(c = 15\) cm. Diğer dik kenar \(b\) bilinmiyor.
- 💡 Pisagor Teoremi formülü: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Hesaplama:
- \(9^2 + b^2 = 15^2\)
- \(81 + b^2 = 225\)
- \(b^2 = 225 - 81\)
- \(b^2 = 144\)
- \(b = \sqrt{144}\)
- \(b = 12\) cm
Soru 8:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın temelinden 10 metre uzaklıkta duran bir direğin (örneğin bir bayrak direği) tepesine ulaşmak için bir ip çekiyor. İpin direğe bağlandığı nokta yerden 24 metre yüksektedir. İpin uzunluğu kaç metredir? 🏗️
Çözüm:
Bu senaryoda, direk, yer ve ip bir dik üçgen oluşturur. Direk yere dik olduğu için, direğin yüksekliği ve binanın temelinden direğe olan uzaklık dik kenarları, ipin uzunluğu ise hipotenüsü temsil eder. Bu durumu çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanırız.
- 👉 Dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) olsun.
- ✅ Verilenler: Bir dik kenar \(a = 24\) metre (direğin yüksekliği), diğer dik kenar \(b = 10\) metre (direğe olan uzaklık). İpin uzunluğu \(c\) bilinmiyor.
- 💡 Pisagor Teoremi formülü: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Hesaplama:
- \(24^2 + 10^2 = c^2\)
- \(576 + 100 = c^2\)
- \(676 = c^2\)
- \(c = \sqrt{676}\)
- \(c = 26\) metre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-geometrik-sekiller-ve-ucgenler-tales-oklid-pisagor-yontemi/sorular