🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarda köklü ifadelerle işlemler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarda köklü ifadelerle işlemler Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz.
\( 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \)
\( 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yaparken kök içleri aynı olmalıdır.
- Verilen ifadenin tüm terimlerinde kök içi \( \sqrt{5} \) tir.
- Katsayılar kendi arasında toplanıp çıkarılır: \( 3 + 4 - 2 = 5 \).
- Sonuç olarak ifade \( 5\sqrt{5} \) bulunur.
Soru 2:
💡 Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz.
\( \sqrt{12} \times \sqrt{3} \)
\( \sqrt{12} \times \sqrt{3} \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Köklü ifadelerde çarpma yapılırken kök içindeki sayılar aynı kök altında çarpılabilir.
- İfadeyi tek kök içinde yazalım: \( \sqrt{12 \times 3} = \sqrt{36} \).
- \( 36 \) sayısı \( 6 \) nın karesi olduğu için dışarıya \( 6 \) olarak çıkar.
- Doğru cevap \( 6 \) dır.
Soru 3:
📌 Aşağıdaki işlemin sonucunu en sade haliyle bulunuz.
\( \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5} \)
\( \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5} \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- İlk olarak kök içindeki sayıları dışarı çıkarma kuralına göre düzenleyelim:
- \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
- Bulduğumuz değerleri işlemde yerine yazalım: \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 1\sqrt{5} \)
- Katsayıları toplayıp çıkaralım: \( 3 + 2 - 1 = 4 \)
- Sonuç: \( 4\sqrt{5} \)
Soru 4:
💡 Paydayı kökten kurtarma (eşleniği ile çarpma) kuralına göre aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
\( \frac{10}{\sqrt{5}} \)
\( \frac{10}{\sqrt{5}} \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Paydadaki köklü ifadeden kurtulmak için kesrin pay ve paydasını paydadaki köklü ifade ile çarparız.
- Pay ve paydayı \( \sqrt{5} \) ile çarpalım: \( \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} \)
- Pay kısmımız \( 10\sqrt{5} \), payda kısmımız ise \( \sqrt{25} = 5 \) olur.
- İfadeyi sadeleştirelim: \( \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \)
- Doğru cevap \( 2\sqrt{5} \) tir.
Soru 5:
📌 Kenar uzunlukları \( \sqrt{32} \) metre ve \( \sqrt{8} \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanını ve çevre uzunluğunu hesaplayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Önce kenar uzunluklarını en sade şekline getirelim:
- Uzun kenar: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \) metre.
- Kısa kenar: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \) metre.
- Alan Hesabı: Kısa kenar ile uzun kenar çarpılır. \( 4\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 8 \times 2 = 16 \) metrekare.
- Çevre Hesabı: Tüm kenarlar toplanır ya da \( 2 \times (\text{Kısa} + \text{Uzun}) \) formülü uygulanır.
- \( 2 \times (4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) = 2 \times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \) metre.
Soru 6:
🚀 Bir akıllı telefonun ekranında yer alan kare şeklindeki bir uygulamanın simgesinin alanı \( 18 \) santimetrekaredir. Bu simgenin etrafına kalınlığı \( \sqrt{2} \) santimetre olan sarı renkli bir çerçeve eklenmiştir. Buna göre yeni oluşan şeklin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Orijinal karenin alanı \( 18 \) birimkare ise bir kenarı \( \sqrt{18} \) santimetredir.
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) santimetre (İçteki karenin bir kenarı).
- Çerçeve her iki taraftan da (sağdan ve soldan ya da yukarıdan ve aşağıdan) \( \sqrt{2} \) santimetre eklenmesini sağlar.
- Bu durumda yeni karenin bir kenarı: İç kenar uzunluğu + 2 \times çerçeve kalınlığı
- \( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \) santimetre olur.
- Doğru cevap \( 5\sqrt{2} \) dir.
Soru 7:
🛒 Kerem Usta, uzunluğu \( \sqrt{300} \) metre olan tahta bir çıtadan sırasıyla \( \sqrt{27} \) metre ve \( \sqrt{75} \) metre uzunluğunda iki parça kesmiştir. Kerem Usta'nın elinde geriye kaç metre tahta çıta kalmıştır?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Verilen tüm köklü sayıları en sade hale getirelim:
- Başlangıçtaki tahta: \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = 10\sqrt{3} \) metre.
- Kesilen 1. parça: \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \) metre.
- Kesilen 2. parça: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) metre.
- Kesilen toplam parça boyu: \( 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \) metre.
- Kalan tahta boyunu bulmak için çıtânın tamamından kesilenleri çıkaralım:
- \( 10\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \) metre.
- Geriye \( 2\sqrt{3} \) metre tahta kalmıştır.
Soru 8:
🎯 Üzerlerinde birer gerçek sayı yazan 4 kartın ön yüzleri aşağıda verilmiştir.
1. Kart: \( \sqrt{24} \)
2. Kart: \( \sqrt{54} \)
3. Kart: \( \sqrt{96} \)
4. Kart: \( \sqrt{150} \)
Bu kartlardan hangi ikisi birbiriyle çarpıldığında sonuç bir rasyonel sayı (tam sayı) olur?
1. Kart: \( \sqrt{24} \)
2. Kart: \( \sqrt{54} \)
3. Kart: \( \sqrt{96} \)
4. Kart: \( \sqrt{150} \)
Bu kartlardan hangi ikisi birbiriyle çarpıldığında sonuç bir rasyonel sayı (tam sayı) olur?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Köklü iki ifadenin çarpımının rasyonel sayı olması için kök içindeki sayıların aynı köklü çarpana sahip olması gerekir.
- Kartlardaki sayıları en sade biçimde yazalım:
- \( \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \)
- \( \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \)
- \( \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \)
- \( \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \)
- Hangi iki kartın katsayı dışındaki kök kısımları aynı ise onların çarpımı rasyonel olur. Örneğin 1. kart ile 2. kart çarpılırsa:
- \( 2\sqrt{6} \times 3\sqrt{6} = 6 \times 6 = 36 \) (Rasyonel sayı).
- Bu kuralı sağlayan herhangi iki kart (Örn: 1. ve 2. kartlar veya 3. ve 4. kartlar) seçilebilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-koklu-ifadelerle-islemler/sorular