🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü gösterimleriyle toplama ve çıkarma işlemleri Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü gösterimleriyle toplama ve çıkarma işlemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Soru:
Aşağıda verilen üslü ifadenin toplama ve çıkarma işlemini yaparak en sade halini bulunuz:
\[ 7 \cdot 3^5 + 5 \cdot 3^5 - 4 \cdot 3^5 \]
Aşağıda verilen üslü ifadenin toplama ve çıkarma işlemini yaparak en sade halini bulunuz:
\[ 7 \cdot 3^5 + 5 \cdot 3^5 - 4 \cdot 3^5 \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, üslü kısımları (taban ve üsleri) aynı olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bu işleme ortak çarpan parantezine alma yöntemi de denir.
✅ Cevap: \( 8 \cdot 3^5 \) olarak bulunur.
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, üslü kısımları (taban ve üsleri) aynı olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bu işleme ortak çarpan parantezine alma yöntemi de denir.
- Verilen ifadede ortak olan üslü terim: \( 3^5 \)
- Terimlerin katsayılarını ortak paranteze alalım:
- Parantez içindeki işlemi yapalım:
- Bulduğumuz katsayıyı ortak üslü terim ile çarpalım:
✅ Cevap: \( 8 \cdot 3^5 \) olarak bulunur.
Soru 2:
📌 Soru:
Aşağıdaki işlemin sonucunu hesaplayınız:
\[ 10^6 + 9 \cdot 10^6 - 3 \cdot 10^6 \]
Aşağıdaki işlemin sonucunu hesaplayınız:
\[ 10^6 + 9 \cdot 10^6 - 3 \cdot 10^6 \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Bu soruda ilk terimin önünde görünmeyen bir "1" katsayısı olduğunu unutmamalıyız. Yani \( 10^6 \) ifadesi \( 1 \cdot 10^6 \) demektir.
✅ Cevap: \( 7 \cdot 10^6 \) olarak bulunur.
Bu soruda ilk terimin önünde görünmeyen bir "1" katsayısı olduğunu unutmamalıyız. Yani \( 10^6 \) ifadesi \( 1 \cdot 10^6 \) demektir.
- İfadeyi katsayılarıyla birlikte yeniden yazalım:
- Ortak olan \( 10^6 \) parantezine alalım:
- Parantez içindeki işlemi tamamlayalım:
✅ Cevap: \( 7 \cdot 10^6 \) olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Soru:
Aşağıdaki işlemin sonucunu üslü biçimde ifade ediniz:
\[ 5 \cdot 2^{10} + 3 \cdot 2^{11} \]
Aşağıdaki işlemin sonucunu üslü biçimde ifade ediniz:
\[ 5 \cdot 2^{10} + 3 \cdot 2^{11} \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Toplama işlemini yapabilmek için üslü ifadelerin tabanlarının ve üslerinin aynı olması gerekir. Burada üsler farklıdır (\( 10 \) ve \( 11 \)). Küçük olan üsse göre eşitleme yapmalıyız.
✅ Cevap: \( 11 \cdot 2^{10} \) olarak bulunur.
Toplama işlemini yapabilmek için üslü ifadelerin tabanlarının ve üslerinin aynı olması gerekir. Burada üsler farklıdır (\( 10 \) ve \( 11 \)). Küçük olan üsse göre eşitleme yapmalıyız.
- Büyük olan üslü ifadeyi parçalayalım:
- Şimdi bu ifadeyi orijinal denklemde yerine yazalım:
- Çarpma işlemini düzenleyelim:
- Ortak olan \( 2^{10} \) parantezine alarak işlemi tamamlayalım:
✅ Cevap: \( 11 \cdot 2^{10} \) olarak bulunur.
Soru 4:
📌 Soru:
Negatif üs içeren aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ 8 \cdot 5^{-3} - 3 \cdot 5^{-3} + 5^{-2} \]
Negatif üs içeren aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ 8 \cdot 5^{-3} - 3 \cdot 5^{-3} + 5^{-2} \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
Üsleri eşitlemek için en küçük üs olan \( -3 \) değerine göre düzenleme yapalım.
✅ Cevap: \( 2 \cdot 5^{-2} \) (veya \( \frac{2}{25} \)) olarak bulunur.
Üsleri eşitlemek için en küçük üs olan \( -3 \) değerine göre düzenleme yapalım.
- \( 5^{-2} \) ifadesini \( 5^{-3} \) cinsinden yazalım:
- Bulduğumuz bu değeri işlemde yerine koyalım:
- Ortak olan \( 5^{-3} \) parantezine alalım:
- Parantez içindeki işlemi yapalım:
- Sonucu daha da sadeleştirmek için \( 10 \) sayısını çarpanlarına ayıralım:
✅ Cevap: \( 2 \cdot 5^{-2} \) (veya \( \frac{2}{25} \)) olarak bulunur.
Soru 5:
📌 Soru:
Aşağıda verilen işlemin en sade sonucunu üslü sayı olarak bulunuz:
\[ 4 \cdot 3^8 + 27 \cdot 3^5 - 2 \cdot 3^8 \]
Aşağıda verilen işlemin en sade sonucunu üslü sayı olarak bulunuz:
\[ 4 \cdot 3^8 + 27 \cdot 3^5 - 2 \cdot 3^8 \]
Çözüm:
💡 Çözüm:
İşlemdeki tüm terimlerin üslü kısımlarını aynı taban ve üsse getirmeliyiz.
✅ Cevap: \( 3^9 \) olarak bulunur.
İşlemdeki tüm terimlerin üslü kısımlarını aynı taban ve üsse getirmeliyiz.
- Ortadaki terimde yer alan \( 27 \) sayısını \( 3 \) tabanında yazalım:
- Şimdi bu terimi düzenleyelim:
- Elde ettiğimiz bu yeni terimi ana işlemde yerine yazalım:
- Ortak olan \( 3^8 \) parantezine alarak katsayıları toplayıp çıkaralım:
- Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır:
✅ Cevap: \( 3^9 \) olarak bulunur.
Soru 6:
📌 Soru:
Bir veri merkezindeki iki farklı sunucuda depolanan dosya boyutları ölçülmüştür. A sunucusunda \( 5 \cdot 2^{20} \) bayt, B sunucusunda ise \( 3 \cdot 2^{21} \) bayt veri bulunmaktadır. Buna göre, bu iki sunucuda toplam kaç bayt veri depolandığını bulunuz.
Bir veri merkezindeki iki farklı sunucuda depolanan dosya boyutları ölçülmüştür. A sunucusunda \( 5 \cdot 2^{20} \) bayt, B sunucusunda ise \( 3 \cdot 2^{21} \) bayt veri bulunmaktadır. Buna göre, bu iki sunucuda toplam kaç bayt veri depolandığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Toplam veri miktarını bulmak için iki sunucudaki dosya boyutlarını toplamalıyız:
\[ Toplam = 5 \cdot 2^{20} + 3 \cdot 2^{21} \]
✅ Cevap: İki sunucuda toplam \( 11 \cdot 2^{20} \) bayt veri depolanmıştır.
Toplam veri miktarını bulmak için iki sunucudaki dosya boyutlarını toplamalıyız:
\[ Toplam = 5 \cdot 2^{20} + 3 \cdot 2^{21} \]
- Üsleri eşitlemek için büyük olan \( 2^{21} \) ifadesini parçalayalım:
- B sunucusundaki veri miktarını yeniden yazalım:
- Şimdi iki değeri toplayalım:
- Ortak paranteze alarak işlemi tamamlayalım:
✅ Cevap: İki sunucuda toplam \( 11 \cdot 2^{20} \) bayt veri depolanmıştır.
Soru 7:
📌 Soru:
Bir biyoloji laboratuvarında yapılan araştırmada iki farklı deney tüpündeki bakteri sayıları incelenmiştir.
Bir biyoloji laboratuvarında yapılan araştırmada iki farklı deney tüpündeki bakteri sayıları incelenmiştir.
- 1. tüpteki bakteri sayısı: \( 6 \cdot 10^7 \) adet
- 2. tüpteki bakteri sayısı: \( 8 \cdot 10^6 \) adet
Çözüm:
💡 Çözüm:
Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapmalıyız:
\[ Fark = 6 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^6 \]
✅ Cevap: 1. tüpteki bakteri sayısı diğerinden \( 52 \cdot 10^6 \) (veya \( 5.2 \cdot 10^7 \)) adet fazladır.
Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapmalıyız:
\[ Fark = 6 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^6 \]
- Çıkarma işlemini yapabilmek için üsleri eşitlemeliyiz. \( 10^7 \) ifadesini \( 10^6 \) cinsinden yazalım:
- Bu değeri işlemde yerine koyalım:
- Ortak olan \( 10^6 \) parantezine alalım:
- Elde ettiğimiz sonucu bilimsel gösterime uygun olarak da yazabiliriz:
✅ Cevap: 1. tüpteki bakteri sayısı diğerinden \( 52 \cdot 10^6 \) (veya \( 5.2 \cdot 10^7 \)) adet fazladır.
Soru 8:
📌 Soru:
Dikdörtgen şeklindeki bir tarım arazisinin kısa kenar uzunluğu \( 2 \cdot 3^4 \) metre, uzun kenar uzunluğu ise \( 5 \cdot 3^4 \) metredir. Bu tarım arazisinin çevresinin uzunluğunu metre cinsinden hesaplayınız.
Dikdörtgen şeklindeki bir tarım arazisinin kısa kenar uzunluğu \( 2 \cdot 3^4 \) metre, uzun kenar uzunluğu ise \( 5 \cdot 3^4 \) metredir. Bu tarım arazisinin çevresinin uzunluğunu metre cinsinden hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 katına eşittir.
✅ Cevap: Tarım arazisinin çevresi \( 14 \cdot 3^4 \) metredir.
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 katına eşittir.
- Çevre formülünü yazalım:
- Verilen değerleri formülde yerine yerleştirelim:
- Öncelikle parantez içindeki toplama işlemini yapalım. Üslü kısımlar aynı olduğu için katsayıları toplarız:
- Şimdi bulduğumuz bu sonucu 2 ile çarpalım:
✅ Cevap: Tarım arazisinin çevresi \( 14 \cdot 3^4 \) metredir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-gosterimleriyle-toplama-ve-cikarma-islemleri/sorular