💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleri Çözümlü Sorular

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Çift kuvvetlerin içindeki negatif sayıların sonucu pozitif olur. \( (-2)^4 = 16 \) olarak bulunur.
• Adım 2: Tek kuvvetlerin içindeki negatif sayıların sonucu negatif kalır. \( (-3)^3 = -27 \) olarak hesaplanır.
• Adım 3: Bulunan değerler toplanır. \( 16 + (-27) = -11 \) sonucuna ulaşılır.

✅ Doğru Cevap: \( -11 \)

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Sayıyı en büyük tam kare çarpanına ayırırız. \( 75 = 25 \times 3 \) şeklinde yazılabilir.
• Adım 2: Tam kare olan sayı kök dışına çıkarılır. \( \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} \) olur.
• Adım 3: İşlem tamamlanır ve sonuç \( 5\sqrt{3} \) olarak bulunur.

✅ Doğru Cevap: \( 5\sqrt{3} \)

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Her bir köklü ifadeyi \( a\sqrt{b} \) şeklinde düzenleyelim. \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) olur.
• Adım 2: Diğer ifadeleri de aynı kök içine alacak şekilde düzenleyelim. \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \) bulunur.
• Adım 3: İşlemleri birleştirelim: \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \)
• Adım 4: Katsayılar toplanır ve çıkarılır: \( (2 + 3 - 4)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} \)

✅ Doğru Cevap: \( \sqrt{3} \)

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Eşitliğin sağ tarafındaki 32 sayısını 2 tabanına göre üslü ifade olarak yazarız. \( 32 = 2^5 \) demektir.
• Adım 2: Denklemi yeniden yazarız: \( 2^{x+1} = 2^5 \)
• Adım 3: Tabanlar eşit olduğu için üsler de birbirine eşitlenir. \( x + 1 = 5 \) denklemi kurulur.
• Adım 4: Bilinmeyen yalnız bırakılır: \( x = 5 - 1 \) yani \( x = 4 \) bulunur.

✅ Doğru Cevap: \( 4 \)

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Önce telefonun toplam hafızasını megabayt cinsine çevirelim. \( 64 \) GB \( = 64 \times 1024 \) MB demektir.
• Adım 2: Bu değerleri 2 tabanında yazalım: \( 64 = 2^6 \) ve \( 1024 = 2^{10} \).
• Adım 3: Toplam hafıza \( 2^6 \times 2^{10} = 2^{16} \) MB olur.
• Adım 4: Fotoğraf sayısını bulmak için toplam hafızayı bir fotoğrafın boyutuna böleriz: \( \frac{2^{16}}{2^3} = 2^{16-3} = 2^{13} \) bulunur.

✅ Doğru Cevap: \( 2^{13} \) tane fotoğraf yüklenebilir.

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğunu \( a\sqrt{b} \) şeklinde yazalım. \( \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5} \) metredir.
• Adım 2: Bahçenin çevre uzunluğunu hesaplamak için kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. Çevre \( = 4 \times 6\sqrt{5} = 24\sqrt{5} \) metredir.
• Adım 3: Bahçenin etrafına iki sıra tel çekileceği için çevre uzunluğunu 2 ile çarparız.
• Adım 4: Toplam tel uzunluğu \( 2 \times 24\sqrt{5} = 48\sqrt{5} \) metre olarak bulunur.

✅ Doğru Cevap: \( 48\sqrt{5} \) metre

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Büyük karenin bir kenarı \( 2^5 \) cm ise, alanı \( (2^5)^2 = 2^{10} \) cm karedir.
• Adım 2: Bu alan 4 eşit parçaya bölündüğü için küçük karelerden birinin alanı \( \frac{2^{10}}{4} \) olur.
• Adım 3: Paydadaki 4 sayısı \( 2^2 \) olarak yazılırsa alan \( \frac{2^{10}}{2^2} = 2^8 \) cm kare bulunur.
• Adım 4: Alanı \( 2^8 \) olan küçük karenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{2^8} = 2^4 \) cm olur.
• Adım 5: Küçük karenin çevresi \( 4 \times 2^4 = 2^2 \times 2^4 = 2^6 \) cm olarak hesaplanır.

✅ Doğru Cevap: \( 2^6 \) cm (yani 64 cm)

💡 Çözüm Adımları:

• Adım 1: Verilen köklü sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu belirleriz.
• Adım 2: \( 49 < 50 < 64 \) olduğu bilinmektedir.
• Adım 3: Kareköklerini alırsak \( \sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} \) yani \( 7 < \sqrt{50} < 8 \) eşitsizliği elde edilir.
• Adım 4: \( \sqrt{50} \) sayısı 7 ile 8 tam sayıları arasındadır ve 49'a daha yakın olduğu için 7'ye daha yakındır. Ancak soru bu sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu sormaktadır.
• Adım 5: Bu sayının bulunduğu aralıktaki iki tam sayı 7 ve 8'dir. Bu iki tam sayı arasındaki mesafe \( 8 - 7 = 1 \) birimdir.

✅ Doğru Cevap: \( 1 \)