🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Iki yonlu kosullar Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Iki yonlu kosullar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Örnek 1: Aşağıdaki önermenin doğruluk değerini inceleyiniz.
p: "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir."
q: "Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \( 360^\circ \) dir."
Buna göre \( p \iff q \) iki yönlü koşullu önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
p: "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir."
q: "Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \( 360^\circ \) dir."
Buna göre \( p \iff q \) iki yönlü koşullu önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Öncelikle p önermesinin doğruluk değerini inceleyelim. Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman \( 180^\circ \) olduğu için \( p \equiv 1 \) dir. ✅
- Adım 2: Şimdi q önermesinin doğruluk değerini inceleyelim. Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman \( 360^\circ \) olduğundan \( q \equiv 1 \) dir. ✅
- Adım 3: İki yönlü koşullu önermenin kuralına göre, her iki önerme de doğru (1) iken denklik sonucu 1 olur.
- Sonuç: \( p \iff q \equiv 1 \iff 1 \equiv 1 \) olarak bulunur. 🎉
Soru 2:
📌 Örnek 2: p: "x = 5" ve q: "x kare = 25" önermeleri veriliyor. Buna göre \( p \iff q \) önermesinin doğruluk değerini x = -5 durumu için değerlendiriniz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Verilen x = -5 değerini p önermesinde yerine koyalım: \(-5 = 5\) yanlıştır, yani \( p \equiv 0 \). ❌
- Adım 2: Aynı x = -5 değerini q önermesinde yerine koyalım: \((-5)^2 = 25\) doğrudur, yani \( q \equiv 1 \). ✅
- Adım 3: İki yönlü koşullu önermede \( p \iff q \) ifadesi yerine değerleri yazalım: \( 0 \iff 1 \).
- Sonuç: İki önermenin doğruluk değeri birbirinden farklı olduğu için sonuç \( 0 \) olur. 📌
Soru 3:
📌 Örnek 3: p: "Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir." ve q: "Bir sayının son rakamı çifttir." önermeleri veriliyor. Bu iki önermenin birbirine denklik durumunu iki yönlü koşul ile yazınız.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Matematikte bir tam sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi ancak ve ancak bir çift sayı olmasıyla mümkündür. 🧮
- Adım 2: p önermesi ile q önermesi birbirini doğrudan gerektirir ve koşul her iki yönde de daima doğrudur.
- Adım 3: Bu durumu mantıksal olarak \( p \iff q \) şeklinde gösteririz.
- Sonuç: Her iki önerme de doğru olduğundan doğruluk değeri \( 1 \) e denk olur. ✅
Soru 4:
📌 Örnek 4: \( (p \vee q') \iff p \) bileşik önermesinin en sade halini doğruluk tablosu yardımıyla veya mantık kurallarıyla bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: İki yönlü koşullu önermenin tanımı gereği \( a \iff b \) ifadesi \( (a \implies b) \wedge (b \implies a) \) anlamına gelir. Ancak önce parantez içi sadelendirmelere bakalım. 🔍
- Adım 2: Absorbsiyon (yutan eleman) veya dağılma özellikleri yerine değer vererek kontrol edelim. p = 1 için: \( (1 \vee q') \iff 1 \) buradan \( 1 \iff 1 \equiv 1 \) olur.
- Adım 3: p = 0 için: \( (0 \vee q') \iff 0 \) buradan \( q' \iff 0 \) ve bu da q ifadesine denk olur.
- Sonuç: Sonuç p değerine bağlı olarak değiştiğinden ifadenin en sade hali p önermesinin kendisidir. 🎯
Soru 5:
📌 Örnek 5 (Günlük Hayat): Bir mağazada indirim kampanyası için şu kural belirlenmiştir: "Bir müşteri ancak ve ancak 150 TL ve üzeri alışveriş yaparsa kargo bedava kampanyasından yararlanabilir." Bu durumu iki yönlü koşullu önerme olarak modelleyiniz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Günlük hayatta kullanılan "ancak ve ancak" kalbeleri matematiksel olarak iki yönlü koşullu önermeyi (\( \iff \)) ifade eder. 🛒
- Adım 2: p: "Müşteri 150 TL ve üzeri alışveriş yapmıştır." ve q: "Müşteri kargo bedava kampanyasından yararlanmıştır." şeklinde iki önerme tanımlayalım.
- Adım 3: Kampanya kuralı her iki yönlü de geçerli olduğundan mantıksal gösterimi \( p \iff q \) biçiminde yazılır.
- Sonuç: Bu önermenin doğru olabilmesi için kargonun bedava olması şartının sadece ve sadece 150 TL alışverişe bağlı olması gerekir. 📦
Soru 6:
📌 Örnek 6 (Günlük Hayat): Trafik kurallarında ehliyet alabilmek için belirlenen bir kural şöyledir: "Bir kişinin ehliyet alabilmesi için 18 yaşını doldurmuş olması gerek ve şarttır." Bu ifadeyi mantıksal iki yönlü koşul ile ilişkilendiriniz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: p önermesi: "Kişi 18 yaşını doldurmuştur." olsun. q önermesi: "Kişi ehliyet alabilir." olsun. 🚗
- Adım 2: "Gerek ve şart" ifadesi matematik dilinde çift yönlü koşullu önermeye yani \( \iff \) bağlacına karşılık gelir.
- Adım 3: Ehliyet alabilmenin tek ve kesin koşulu 18 yaş sınırıdır. Dolayısıyla iki durum birbirini karşılıklı olarak belirler.
- Sonuç: İfade \( p \iff q \) biçiminde modellenir ve yasalara göre doğruluk değeri 1'dir. 🚦
Soru 7:
📌 Örnek 7 (Yeni Nesil Soru): Bir akıllı ev sisteminde, oturma odasının lambasının yanması (\( L \)) ile odadaki hareket sensörünün sinyal vermesi (\( S \)) arasında bir mantıksal bağ kurulmuştur. Sistem yönergesi şöyledir: "Lamba yanmaktadır ancak ve ancak hareket sensörü sinyal vermektedir." Buna göre bu sistemin çalışmasını temsil eden doğruluk tablosunu yorumlayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Metindeki "ancak ve ancak" ifadesi bize iki yönlü koşullu önermeyi yani \( S \iff L \) bağlacını verir. 🏠
- Adım 2: İki yönlü koşulun temel kuralı hatırlanır: Önermelerin doğruluk değerleri aynı ise sonuç 1, farklı ise sonuç 0 dır.
- Adım 3: Sensör sinyal veriyorsa (1) lamba yanıyorsa (1) sistem sorunsuz çalışır (\( 1 \iff 1 \equiv 1 \)). Sensör sinyal vermiyorsa (0) lamba yanmıyorsa sistem yine uyumludur (\( 0 \iff 0 \equiv 1 \)).
- Sonuç: Sistem ancak sensör ve lamba durumu çeliştiğinde (biri 0 diğeri 1 olduğunda) hata verir (\( 0 \)). 💡
Soru 8:
📌 Örnek 8 (Yeni Nesil Soru): Dijital bir güvenlik kapısı şifre algoritmasında iki anahtar kelime verilmiştir. p: "Giriş kartı onaylandı." ve q: "Kapı kilidi açıldı." Kapının açılması sistemi için \( p \iff q \) önermesinin yanlış olduğu bilindiğine göre, kapının durumu hakkında ne söylenebilir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Soruda \( p \iff q \equiv 0 \) olduğu açıkça belirtilmiştir. 🔐
- Adım 2: İki yönlü koşullu önermenin 0 (yanlış) çıkabilmesi için p ve q önermelerinin doğruluk değerlerinin birbirinden farklı olması şarttır.
- Adım 3: Buna göre durumlar iki türlü olabilir: Ya kart onaylandı (1) fakat kapı açılmadı (0) ya da kart onaylanmadı (0) fakat kapı açıldı (1).
- Sonuç: Bu durum sistemde bir arıza olduğunu veya yetkisiz bir durumun gerçekleştiğini gösterir. 🚨
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-iki-yonlu-kosullar/sorular