🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Karekök Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Karekök Çözümlü Sorular
Soru 1:
Karekök alma işleminin temel mantığını anlamak için aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız: \( \sqrt{144} + \sqrt{64} \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
- \( \sqrt{144} = 12 \) çünkü \( 12 \times 12 = 144 \) eder.
- \( \sqrt{64} = 8 \) çünkü \( 8 \times 8 = 64 \) eder.
- Sonuç: \( 12 + 8 = 20 \) olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \( \sqrt{81} - \sqrt{49} + \sqrt{1} \) 📌
Çözüm:
- \( \sqrt{81} = 9 \)
- \( \sqrt{49} = 7 \)
- \( \sqrt{1} = 1 \)
- İşlem: \( 9 - 7 + 1 = 3 \) sonucuna ulaşılır. ✅
Soru 3:
Kareköklü ifadeleri \( a\sqrt{b} \) biçiminde yazma: \( \sqrt{72} \) sayısını \( a\sqrt{b} \) şeklinde en sade haliyle yazınız. 👉
Çözüm:
- \( 72 \) sayısını tam kare bir çarpan ile yazalım: \( 72 = 36 \times 2 \)
- \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} \)
- \( \sqrt{36} \) dışarıya \( 6 \) olarak çıkar.
- Sonuç: \( 6\sqrt{2} \) olur. ✅
Soru 4:
Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi: \( 2\sqrt{3} \times 5\sqrt{6} \) işleminin sonucu nedir? 💡
Çözüm:
- Katsayılar kendi arasında çarpılır: \( 2 \times 5 = 10 \)
- Kök içleri kendi arasında çarpılır: \( \sqrt{3 \times 6} = \sqrt{18} \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) olarak yazılır.
- Sonuç: \( 10 \times 3\sqrt{2} = 30\sqrt{2} \) bulunur. ✅
Soru 5:
Paydayı rasyonel yapma: \( \frac{10}{\sqrt{5}} \) ifadesinin paydasını rasyonel yaparak sonucu bulunuz. 📌
Çözüm:
- Paydayı kökten kurtarmak için ifadeyi \( \sqrt{5} \) ile genişletelim.
- \( \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} \)
- \( 10 \) ile \( 5 \) sadeleşir: \( 2\sqrt{5} \) sonucuna ulaşılır. ✅
Soru 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{50} \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
- Kare alanı formülü: \( \text{Alan} = a \times a \)
- \( \text{Alan} = \sqrt{50} \times \sqrt{50} \)
- Kök içindeki aynı sayıların çarpımı kökü kaldırır: \( \sqrt{50} \times \sqrt{50} = 50 \)
- Sonuç: \( 50 \) santimetrekaredir. ✅
Soru 7:
Bir mimar, alanı \( 128 \) metrekare olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına tel çekecektir. Bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? 🏡
Çözüm:
- Alan \( = a^2 = 128 \)
- Kenar uzunluğunu bulmak için \( \sqrt{128} \) değerini hesaplamalıyız.
- \( 128 = 64 \times 2 \)
- \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2} \)
- Bahçenin bir kenarı \( 8\sqrt{2} \) metredir. ✅
Soru 8:
\( \sqrt{27} + \sqrt{12} - \sqrt{75} \) işleminin sonucu nedir? 💡
Çözüm:
- İfadeleri \( a\sqrt{b} \) şeklinde yazalım:
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- İşlem: \( 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (3 + 2 - 5)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0 \)
- Sonuç: \( 0 \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-karekok/sorular