🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kareköklü ifadeler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Kareköklü ifadeler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıda verilen işlemin sonucunu bulunuz:
\[ \sqrt{144} + \sqrt{81} - \sqrt{25} \]
\[ \sqrt{144} + \sqrt{81} - \sqrt{25} \]
Çözüm:
Kareköklü ifadelerde tam kare sayıların kök dışına nasıl çıktığını hatırlayalım:
- Adım 1: \( \sqrt{144} \) ifadesinde \( 144 = 12^2 \) olduğu için \( \sqrt{144} = 12 \) olur.
- Adım 2: \( \sqrt{81} \) ifadesinde \( 81 = 9^2 \) olduğu için \( \sqrt{81} = 9 \) olur.
- Adım 3: \( \sqrt{25} \) ifadesinde \( 25 = 5^2 \) olduğu için \( \sqrt{25} = 5 \) olur.
- Adım 4: Bulduğumuz değerleri yerlerine yazalım: \( 12 + 9 - 5 \)
- Sonuç: \( 21 - 5 = 16 \) bulunur. ✅
Soru 2:
\( x < 0 \) olmak üzere, aşağıdaki ifadenin eşitini bulunuz:
\[ \sqrt{x^2} + \sqrt{(-3)^2} \]
\[ \sqrt{x^2} + \sqrt{(-3)^2} \]
Çözüm:
9. sınıf müfredatındaki en önemli kurallardan biri \( \sqrt{a^2} = |a| \) kuralıdır.
- Adım 1: \( \sqrt{x^2} \) ifadesi dışarıya mutlak değer içinde çıkar: \( |x| \).
- Adım 2: Soruda \( x < 0 \) (negatif) verildiği için, mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar: \( |x| = -x \).
- Adım 3: \( \sqrt{(-3)^2} \) ifadesi \( |-3| \) olarak çıkar ve bu da \( 3 \) değerine eşittir.
- Sonuç: İşlemin sonucu \( -x + 3 \) olur. 💡
Soru 3:
Aşağıdaki toplama ve çıkarma işleminin sonucunu en sade biçimde yazınız:
\[ 3\sqrt{75} - 2\sqrt{27} + \sqrt{12} \]
\[ 3\sqrt{75} - 2\sqrt{27} + \sqrt{12} \]
Çözüm:
Kök içindeki sayıları \( a\sqrt{b} \) biçiminde yazarak kök içlerini eşitlemeliyiz:
- Adım 1: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \). Başındaki katsayı ile çarparsak: \( 3 \cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \).
- Adım 2: \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \). Başındaki katsayı ile çarparsak: \( 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \).
- Adım 3: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \).
- Adım 4: İfadeleri birleştirelim: \( 15\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \).
- Sonuç: \( (15 - 6 + 2)\sqrt{3} = 11\sqrt{3} \) bulunur. 📌
Soru 4:
Aşağıdaki işlemin sonucunu rasyonel sayı olarak bulunuz:
\[ \frac{\sqrt{0.64} + \sqrt{0.36}}{\sqrt{0.04}} \]
\[ \frac{\sqrt{0.64} + \sqrt{0.36}}{\sqrt{0.04}} \]
Çözüm:
Ondalık gösterimleri kesre çevirerek işleme başlayalım:
- Adım 1: \( \sqrt{0.64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
- Adım 2: \( \sqrt{0.36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
- Adım 3: \( \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{2}{10} = 0.2 \)
- Adım 4: Pay kısmını toplayalım: \( 0.8 + 0.6 = 1.4 \)
- Adım 5: Bölme işlemini yapalım: \( \frac{1.4}{0.2} \)
- Sonuç: Virgülden kurtarmak için her iki tarafı 10 ile çarparsak \( \frac{14}{2} = 7 \) elde ederiz. ✅
Soru 5:
Paydayı rasyonel yapma kuralını kullanarak aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
\[ \frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} \]
\[ \frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} \]
Çözüm:
Paydada köklü ifade bırakmamak için eşlenik ile çarpma işlemi yapmalıyız:
- Adım 1: \( \frac{10}{\sqrt{5}} \) ifadesini \( \sqrt{5} \) ile genişletelim: \( \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \).
- Adım 2: \( \sqrt{20} \) ifadesini \( a\sqrt{b} \) şeklinde yazalım: \( \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).
- Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \).
- Sonuç: \( 0 \) bulunur. 💡
Soru 6:
\( a = \sqrt{2} \) ve \( b = \sqrt{3} \) olduğuna göre, \( \sqrt{288} \) ifadesinin \( a \) ve \( b \) türünden değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu tarz sorularda kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırmalıyız:
- Adım 1: \( 288 \) sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \( 288 = 2^5 \cdot 3^2 \).
- Adım 2: İfadeyi kök içinde yazalım: \( \sqrt{2^5 \cdot 3^2} \).
- Adım 3: Parçalara ayıralım: \( \sqrt{2^4 \cdot 2^1 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^2} \).
- Adım 4: Değerleri yerlerine koyalım:
- \( \sqrt{2} = a \)
- \( \sqrt{3} = b \) ise \( 3 = b^2 \) ve \( \sqrt{3^2} = b^2 \)
- \( 2 = a^2 \) ise \( \sqrt{2^4} = (a^2)^2 = a^4 \)
- Adım 5: Hepsini birleştirelim: \( a^4 \cdot a \cdot b^2 = a^5 \cdot b^2 \).
- Sonuç: \( a^5 \cdot b^2 \) olarak bulunur. 🚀
Soru 7:
Alanı \( 120 \) birimkare olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Bu iş için yaklaşık kaç birim tel gerektiğini, hangi iki tam sayı arasında olduğunu bularak tahmin ediniz.
Çözüm:
Kare ve köklü ifadeler arasındaki ilişkiyi kullanalım:
- Adım 1: Karenin alanı \( 120 \) ise bir kenar uzunluğu \( x = \sqrt{120} \) birimdir.
- Adım 2: \( \sqrt{120} \) sayısının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım: \( \sqrt{100} < \sqrt{120} < \sqrt{121} \) yani \( 10 < \sqrt{120} < 11 \).
- Adım 3: Karenin çevresi \( 4 \cdot \sqrt{120} \) birimdir.
- Adım 4: 2 sıra tel çekileceği için toplam tel: \( 2 \cdot (4\sqrt{120}) = 8\sqrt{120} \) birimdir.
- Adım 5: Yaklaşık değer hesabı: \( \sqrt{120} \approx 10.9 \) (çünkü 121'e çok yakın).
- Sonuç: \( 8 \cdot 10.9 \approx 87.2 \) birim tel gerekir. Bu değer \( 80 \) ile \( 88 \) arasındadır. 🛠️
Soru 8:
Bir marangoz, alanı \( 200 \) santimetrekare olan kare şeklindeki bir fotoğraf çerçevesinin köşegenine destek çıtası eklemek istiyor. Bu çıtanın uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Günlük hayatta kareköklü ifadeler geometri ile iç içedir:
- Adım 1: Karenin alanı \( 200 \) ise bir kenarı \( a = \sqrt{200} \) cm olur.
- Adım 2: \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \) cm.
- Adım 3: Karede köşegen uzunluğu, bir kenarın \( \sqrt{2} \) katıdır (Pisagor teoreminden gelir).
- Adım 4: Köşegen uzunluğu \( = a \cdot \sqrt{2} = (10\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \).
- Adım 5: İşlemi yapalım: \( 10 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 10 \cdot 2 = 20 \).
- Sonuç: Marangozun kullanacağı çıtanın uzunluğu \( 20 \) cm olmalıdır. 📏
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-karekoklu-ifadeler/sorular