🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kelebek Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Kelebek Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC üçgeninde AB paraleldir DC olacak şekilde bir kelebek benzerliği oluşturulmuştur. AB kenarının uzunluğu \( 6 \) cm, DC kenarının uzunluğu \( 3 \) cm ve AC ile BD doğrularının kesişim noktası E noktasıdır. Eğer EC uzunluğu \( 2 \) cm ise, AE uzunluğu kaç cm'dir? 🦋
Çözüm:
- Adım 1: Kelebek benzerliği kuralına göre, paralel kenarların oranı, kesişim noktasından geçen kenarların oranına eşittir.
- Adım 2: Oran = \( \frac{AB}{DC} = \frac{AE}{EC} \)
- Adım 3: Değerleri yerine yazalım: \( \frac{6}{3} = \frac{AE}{2} \)
- Adım 4: İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 3 \times AE = 12 \)
- Sonuç: AE = \( 4 \) cm olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Bir kelebek benzerliğinde paralel olan kenarların uzunlukları oranı \( 1/4 \) olarak verilmiştir. Küçük üçgenin alt kenarı \( 5 \) cm olduğuna göre, büyük üçgenin paralel olan kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Adım 1: Benzerlik oranı \( k = 1/4 \) olarak verilmiştir.
- Adım 2: Küçük kenar / Büyük kenar = \( 1/4 \)
- Adım 3: \( \frac{5}{x} = \frac{1}{4} \)
- Sonuç: \( x = 20 \) cm olur. ✅
Soru 3:
ABCD bir yamuktur ve AB paraleldir CD. Köşegenlerin kesişim noktası E noktasıdır. AE uzunluğu \( 8 \) cm, EC uzunluğu \( 4 \) cm'dir. AB uzunluğu \( 12 \) cm ise, CD uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Adım 1: Kelebek benzerliğinden dolayı \( \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{CD} \) bağıntısı kurulur.
- Adım 2: Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{8}{4} = \frac{12}{CD} \)
- Adım 3: \( 2 = \frac{12}{CD} \)
- Sonuç: \( CD = 6 \) cm bulunur. ✅
Soru 4:
Bir kelebek şeklindeki benzerlikte kenarlar \( 3x \) ve \( 2x \) olarak verilmiştir. Eğer büyük üçgenin bir kenarı \( 15 \) cm ise, küçük üçgenin karşılık gelen kenarı kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Benzerlik oranı \( \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3} \) şeklindedir.
- Adım 2: Küçük kenar = \( \frac{2}{3} \times 15 \)
- Adım 3: \( 15 \div 3 = 5 \) ve \( 5 \times 2 = 10 \)
- Sonuç: Küçük kenar \( 10 \) cm'dir. ✅
Soru 5:
Bir kelebek benzerliğinde kenarlar \( a+2 \) ve \( a-1 \) olarak verilmiştir. Paralel kenarların oranı \( 2 \) olduğuna göre, \( a \) değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
- Adım 1: Oran denklemini kuralım: \( \frac{a+2}{a-1} = 2 \)
- Adım 2: İçler dışlar çarpımı yapalım: \( a+2 = 2 \times (a-1) \)
- Adım 3: Denklemi açalım: \( a+2 = 2a - 2 \)
- Adım 4: Bilinenleri bir tarafa toplayalım: \( 2 + 2 = 2a - a \)
- Sonuç: \( a = 4 \) bulunur. ✅
Soru 6:
Bir parkta yere dik duran iki direk arasına gerilen ipler bir kelebek modeli oluşturmaktadır. Direklerin boyları \( 3 \) metre ve \( 5 \) metredir. İplerin kesişim noktası, \( 3 \) metrelik direğe \( 2 \) metre uzaklıktaysa, direkler arası toplam mesafe nedir? 🌳
Çözüm:
- Adım 1: Kelebek benzerliği kuralını uygulayalım: \( \frac{3}{5} = \frac{2}{x} \) (burada x, kesişim noktasının 5 metrelik direğe uzaklığıdır).
- Adım 2: \( 3x = 10 \Rightarrow x = 10/3 \)
- Adım 3: Toplam mesafe = \( 2 + 10/3 = 6/3 + 10/3 = 16/3 \)
- Sonuç: Direkler arası mesafe \( 16/3 \) metredir. ✅
Soru 7:
Bir fotoğraf makinesinin objektifinden geçen ışınlar, görüntü sensöründe bir kelebek benzerliği oluşturur. Objektif deliğinin sensöre uzaklığı \( 5 \) cm, nesnenin objektife uzaklığı \( 50 \) cm'dir. Nesnenin boyu \( 20 \) cm ise, sensördeki görüntünün boyu kaç cm'dir? 📸
Çözüm:
- Adım 1: Benzerlik oranı: \( \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \)
- Adım 2: Görüntü boyu / Nesne boyu = \( 1/10 \)
- Adım 3: Görüntü boyu / \( 20 = 1/10 \)
- Sonuç: Görüntü boyu \( 2 \) cm'dir. ✅
Soru 8:
Bir güneş saati yapımında, çubuğun gölgesi kelebek benzerliği prensibiyle çalışır. Çubuk boyu \( 10 \) cm, gölge boyu \( 20 \) cm'dir. Eğer çubuk boyu \( 15 \) cm olsaydı, aynı açıda gölge boyu kaç cm olurdu? ☀️
Çözüm:
- Adım 1: İlk durumdaki benzerlik oranı: \( \frac{10}{20} = 1/2 \)
- Adım 2: İkinci durumda oran sabit kalacağı için: \( \frac{15}{x} = 1/2 \)
- Adım 3: İçler dışlar çarpımı: \( x = 15 \times 2 \)
- Sonuç: Yeni gölge boyu \( 30 \) cm olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-kelebek/sorular