🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadeler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadeler Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki köklü ifadenin değerini bulunuz:
\( \sqrt{144} + \sqrt{81} - \sqrt{49} \)
💡 İpucu: Hangi sayının kendisi ile çarpımı bu sayıları verir düşününüz.
\( \sqrt{144} + \sqrt{81} - \sqrt{49} \)
💡 İpucu: Hangi sayının kendisi ile çarpımı bu sayıları verir düşününüz.
Çözüm:
- ✅ 144 sayısı \( 12 \) sayısının karesidir, bu yüzden \( \sqrt{144} = 12 \) olur.
- ✅ 81 sayısı \( 9 \) sayısının karesidir, bu yüzden \( \sqrt{81} = 9 \) olur.
- ✅ 49 sayısı \( 7 \) sayısının karesidir, bu yüzden \( \sqrt{49} = 7 \) olur.
- 👉 İşlemi yerine koyarsak: \( 12 + 9 - 7 = 14 \) bulunur.
Soru 2:
📌 \( \sqrt{75} \) ifadesini \( a\sqrt{b} \) şeklinde a en büyük tam sayı olacak biçimde yazınız.
💡 İpucu: Sayıyı tam kare bir çarpan ile diğer çarpanın çarpımı şeklinde ayırın.
💡 İpucu: Sayıyı tam kare bir çarpan ile diğer çarpanın çarpımı şeklinde ayırın.
Çözüm:
- ✅ 75 sayısını çarpanlarına ayıralım ve içindeki en büyük tam kareyi bulalım.
- ✅ \( 75 = 25 \times 3 \) olarak yazılabilir. Burada 25 sayısı tam kare bir ifadedir.
- 👉 İfadeyi kök dışına çıkaralım: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \) bulunur.
Soru 3:
📌 İşleminin sonucunu bulunuz:
\( \sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{8} \)
💡 İpucu: Önce tüm köklü ifadeleri \( a\sqrt{b} \) biçimine getirin.
\( \sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{8} \)
💡 İpucu: Önce tüm köklü ifadeleri \( a\sqrt{b} \) biçimine getirin.
Çözüm:
- ✅ \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
- ✅ \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
- ✅ \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
- 👉 Benzer kökleri toplayıp çıkaralım: \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (3 + 5 - 2)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) bulunur.
Soru 4:
📌 Paydayı kökten kurtarma (eşleniği ile çarpma) kuralını uygulayarak işlemin sonucunu bulunuz:
\( \frac{12}{\sqrt{3}} \)
💡 İpucu: Pay ve paydayı paydadaki köklü ifade ile çarpınız.
\( \frac{12}{\sqrt{3}} \)
💡 İpucu: Pay ve paydayı paydadaki köklü ifade ile çarpınız.
Çözüm:
- ✅ Paydadaki ifade \( \sqrt{3} \) olduğundan kesrin pay ve paydasını \( \sqrt{3} \) ile çarpacağız.
- 👉 \( \frac{12 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \) işlemini yapalım.
- ✅ Pay kısmı \( 12\sqrt{3} \), payda kısmı ise \( \sqrt{9} = 3 \) olur.
- 👉 Sonuç: \( \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \) olarak bulunur.
Soru 5:
📌 \( x = \sqrt{5} - 2 \) olduğuna göre, \( (x + 2)^2 \) ifadesinin değerini hesaplayınız.
💡 İpucu: Verilen x değerini doğrudan ifadede yerine yazıp düzenleyin.
💡 İpucu: Verilen x değerini doğrudan ifadede yerine yazıp düzenleyin.
Çözüm:
- ✅ Verilen ifadeye x değerini yazalım: \( (\sqrt{5} - 2 + 2)^2 \)
- ✅ Parantez içindeki -2 ve +2 birbirini sıfırlar, geriye sadece \( \sqrt{5} \) kalır.
- 👉 İfade şuna dönüşür: \( (\sqrt{5})^2 \)
- ✅ Bir köklü ifade kare alındığında kök ortadan kalkar ve sonuç içerideki sayı olur.
- 👉 Sonuç: \( 5 \) olarak bulunur.
Soru 6:
📌 Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa kenarı \( \sqrt{12} \) metre, uzun kenarı ise \( \sqrt{27} \) metredir. Bu bahçenin çevresine 2 sıra tel çekilecektir. Kaç metre tel gereklidir?
💡 İpucu: Önce çevre uzunluğunu bulup ardından tel sırası ile çarpınız.
💡 İpucu: Önce çevre uzunluğunu bulup ardından tel sırası ile çarpınız.
Çözüm:
- ✅ Kısa kenar: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) metre.
- ✅ Uzun kenar: \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) metre.
- ✅ Çevre uzunluğu = \( 2 \times (Kısa + Uzun) = 2 \times (2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) = 2 \times (5\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} \) metre.
- 👉 Bahçeye 2 sıra tel çekileceği için toplam tel uzunluğu: \( 2 \times 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \) metre olur.
Soru 7:
📌 Kenar uzunluğu \( \sqrt{32} \) metre olan kare şeklindeki bir masanın üzerine, alanı 8 metrekare olan kare şeklinde bir örtü seriliyor. Masanın üst yüzeyinde örtünün dışında kalan alan kaç metrekaredir?
💡 İpucu: Önce masanın toplam alanını bulunuz.
💡 İpucu: Önce masanın toplam alanını bulunuz.
Çözüm:
- ✅ Masanın bir kenarı \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) metredir.
- ✅ Masanın alanı = \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32 \) metrekare.
- ✅ Örtünün alanı zaten 8 metrekare olarak verilmiştir.
- 👉 Masanın boş kalan alanı = Masanın Alanı - Örtünün Alanı = \( 32 - 8 = 24 \) metrekare bulunur.
Soru 8:
📌 Bir mimar, tabanı kare şeklinde olan bir salon için kenar uzunluğu \( \sqrt{180} \) santimetre olan kare fayanslar seçiyor. Bu salonun tabanına tam sığması için fayanslar yan yana dizilecektir. \( \sqrt{180} \) sayısının en yakın olduğu tam sayı değerini bulunuz.
💡 İpucu: Hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu kontrol edin.
💡 İpucu: Hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu kontrol edin.
Çözüm:
- ✅ Verilen ifade: \( \sqrt{180} \)
- ✅ Tam kare sayıları inceleyelim: \( 13^2 = 169 \) ve \( 14^2 = 196 \)
- 👉 Demek ki \( \sqrt{169} < \sqrt{180} < \sqrt{196} \), yani \( 13 < \sqrt{180} < 14 \) arasındadır.
- ✅ 180 sayısı 169'a daha yakın olduğu için, \( \sqrt{180} \) ifadesinin yaklaşık değeri 13'e daha yakındır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadeler/sorular