🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerde genişletme, kökü dışarı çıkarma ve dört işlem Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerde genişletme, kökü dışarı çıkarma ve dört işlem Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Kök Dışına Çıkarma Örneği:
\( \sqrt{75} \) ifadesinin değerini en sade şekilde bulunuz.
\( \sqrt{75} \) ifadesinin değerini en sade şekilde bulunuz.
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Köklü içerisindeki sayıyı tam kare bir çarpan ile diğer çarpanın çarpımı şeklinde yazmalıyız. 75 sayısı, 25 ve 3 sayı اینکهnin çarpımıdır (75 = 25 \times 3).
- 2. Adım: İfadeyi \( \sqrt{25 \times 3} \) şeklinde düzenleriz.
- 3. Adım: Çarpma işleminin kök dışına çıkarma kuralına göre \( \sqrt{25} \times \sqrt{3} \) olarak ayırırız.
- 4. Adım: 25 sayısı dışarıya 5 olarak çıkar, dolayısıyla sonuç \( 5\sqrt{3} \) olur.
Soru 2:
📌 Kök İçine Alma Örneği:
\( 4\sqrt{5} \) ifadesinde katsayıyı kök içine alarak köklü sayının değerini en sade biçimde ifade ediniz.
\( 4\sqrt{5} \) ifadesinde katsayıyı kök içine alarak köklü sayının değerini en sade biçimde ifade ediniz.
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Bir sayıyı karekök içine alırken, sayının karesi alınarak kök içine yazılır.
- 2. Adım: Dışarıdaki 4 sayısı kök içine \( 4^2 = 16 \) olarak girer.
- 3. Adım: İçeride zaten 5 sayısı vardı. Bu iki sayıyı çarparız: \( \sqrt{16 \times 5} \).
- 4. Adım: İşlem sonucunda kök içerisi 80 olur.
Soru 3:
📌 Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:
İşleminin sonucunu bulunuz: \( \sqrt{12} + \sqrt{75} - \sqrt{27} \)
İşleminin sonucunu bulunuz: \( \sqrt{12} + \sqrt{75} - \sqrt{27} \)
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Toplama ve çıkarma yapabilmek için tüm köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekir. Kökleri en sade haline getirelim.
- 2. Adım: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- 3. Adım: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- 4. Adım: \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- 5. Adım: Şimdi ifadeleri yerine koyup katsayılar ile işlem yapalım: \( 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (2 + 5 - 3)\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)
Soru 4:
📌 Köklü İfadelerde Çarpma ve Bölme:
İşleminin sonucunu bulunuz: \( \frac{\sqrt{18} \times \sqrt{24}}{\sqrt{12}} \)
İşleminin sonucunu bulunuz: \( \frac{\sqrt{18} \times \sqrt{24}}{\sqrt{12}} \)
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Çarpma ve bölme işlemlerinde aynı dereceden kökler tek kök altında birleştirilebilir.
- 2. Adım: Pay kısmını tek kökte yazalım: \( \sqrt{18 \times 24} \).
- 3. Adım: İfademiz \( \frac{\sqrt{18 \times 24}}{\sqrt{12}} \) halini alır ve tek kök içinde \( \sqrt{\frac{18 \times 24}{12}} \) şeklinde yazılabilir.
- 4. Adım: 24 ile 12 sadeleşirse içeride 2 kalır. İfade \( \sqrt{18 \times 2} = \sqrt{36} \) olur.
- 5. Adım: \( \sqrt{36} \) sayısı dışarıya tam olarak 6 diye çıkar.
Soru 5:
📌 Paydayı Kökten Kurtarma (Genişletme):
\( \frac{10}{\sqrt{5}} \) kesrinin paydasını kökten kurtararak en sade halini yazınız.
\( \frac{10}{\sqrt{5}} \) kesrinin paydasını kökten kurtararak en sade halini yazınız.
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Paydayı kökten kurtarmak (eşleniği ile çarpmak) için kesrin pay ve paydasını paydadaki köklü ifade ile genişletiriz.
- 2. Adım: Pay ve paydayı \( \sqrt{5} \) ile çarpıyoruz: \( \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} \).
- 3. Adım: Pay kısmı \( 10\sqrt{5} \) olurken, paydadaki \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} \) işlemi \( \sqrt{25} \) yani 5 olur.
- 4. Adım: Kesrimiz \( \frac{10\sqrt{5}}{5} \) şekline dönüştü.
- 5. Adım: 10 sayısı 5 ile sadeleştiğinde sonuç \( 2\sqrt{5} \) bulunur.
Soru 6:
💡 Günlük Hayat Örneği (Bahçe Düzenlemesi):
Kenar uzunlukları \( \sqrt{32} \) metre ve \( \sqrt{18} \) metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına iki sıra tel çekilecektir. Bu iş için kaç metre tele ihtiyaç vardır?
Kenar uzunlukları \( \sqrt{32} \) metre ve \( \sqrt{18} \) metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına iki sıra tel çekilecektir. Bu iş için kaç metre tele ihtiyaç vardır?
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Bahçenin çevresini bulmak için öncelikle kenar uzunluklarını en sade hale getirelim.
- 2. Adım: Kısa kenar: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \) metredir.
- 3. Adım: Uzun kenar: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) metredir.
- 4. Adım: Dikdörtgenin çevre formülü \( 2 \times (Kısa Kenar + Uzun Kenar) \) şeklindedir. Çevre = \( 2 \times (4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) = 2 \times (7\sqrt{2}) = 14\sqrt{2} \) metredir.
- 5. Adım: Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekileceği için toplam tel miktarı: \( 2 \times 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2} \) metre olur.
Soru 7:
🎯 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Kenar uzunluğu \( \sqrt{50} \) cm olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden bir kenar uzunluğu \( \sqrt{2} \) cm olan dört eş kare kesilip atılıyor. Kalan şeklin çevre uzunluğu kaç cm olur?
Kenar uzunluğu \( \sqrt{50} \) cm olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden bir kenar uzunluğu \( \sqrt{2} \) cm olan dört eş kare kesilip atılıyor. Kalan şeklin çevre uzunluğu kaç cm olur?
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Başlangıçtaki karenin bir kenar uzunluğunu sadeleştirelim: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \) cm.
- 2. Adım: Bir karenin köşelerinden küçük kareler kesildiğinde, şeklin çevresinde bir azalma veya artma olmaz. Çünkü içeriye doğru giren kenarlar, dışarıdaki kenar uzunlukları ile aynı uzunluktadır.
- 3. Adım: Bu durumda kalan şeklin çevresi, başlangıçtaki karenin çevresine eşit olur.
- 4. Adım: Başlangıçtaki karenin çevresi = \( 4 \times Bir Kenar = 4 \times 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \) cm'dir.
Soru 8:
💡 Günlük Hayat Örneği (Raf Yerleşimi):
Ahmet Bey, kalınlığı \( \sqrt{3} \) cm olan kitaplardan tanesini yan yana dizerek toplam \( 12\sqrt{3} \) cm genişliğinde bir kitaplık rafını tamamen doldurmuştur. Buna göre bu rafa toplam kaç adet kitap dizilmiştir?
Ahmet Bey, kalınlığı \( \sqrt{3} \) cm olan kitaplardan tanesini yan yana dizerek toplam \( 12\sqrt{3} \) cm genişliğinde bir kitaplık rafını tamamen doldurmuştur. Buna göre bu rafa toplam kaç adet kitap dizilmiştir?
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- 1. Adım: Toplam raf uzunluğunu bir kitabın kalınlığına bölersek kaç adet kitap sığdığını bulabiliriz.
- 2. Adım: İşlemimiz \( \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \) şeklindedir.
- 3. Adım: Pay ve paydadaki köklü ifadeler (\( \sqrt{3} \)) birbirini sadeleştirir.
- 4. Adım: Geriye sadece 12 sayısı kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadelerde-genisletme-koku-disari-cikarma-ve-dort-islem/sorular