🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerin eşleniğini bulma Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerin eşleniğini bulma Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Eşlenik Kavramı:
MathJax desteğiyle, \( \sqrt{3} \) ifadesinin paydayı kökten kurtarmak için kullanılan eşleniği nedir? Günlük hesaplamalarda köklü ifadelerle çalışırken paydanın irrasyonel olmasından kaçınırız.
MathJax desteğiyle, \( \sqrt{3} \) ifadesinin paydayı kökten kurtarmak için kullanılan eşleniği nedir? Günlük hesaplamalarda köklü ifadelerle çalışırken paydanın irrasyonel olmasından kaçınırız.
Çözüm:
- 💡 İpucu: Bir ifadenin eşleniği, o ifade ile çarpıldığında sonucu rasyonel (köksüz) yapan ifadedir.
- 👉 \( \sqrt{3} \) ifadesini kökten kurtarmak için yine kendisi olan \( \sqrt{3} \) ile çarpmamız gerekir.
- ✅ Sonuç olarak, \( \sqrt{3} \) sayısının eşleniği \( \sqrt{3} \) olur.
Soru 2:
📌 Katsayılı İfadenin Eşleniği:
\( 2\sqrt{5} \) ifadesinin eşleniği nedir? Paydadaki irrasyonel sayıyı rasyonel yapma sürecinde katsayılar eşlenik bulma işlemini nasıl etkiler?
\( 2\sqrt{5} \) ifadesinin eşleniği nedir? Paydadaki irrasyonel sayıyı rasyonel yapma sürecinde katsayılar eşlenik bulma işlemini nasıl etkiler?
Çözüm:
- 💡 İpucu: Katsayılar eşlenik bulma işleminde değiştirilmez, sadece köklü kısım dikkate alınır.
- 👉 \( 2\sqrt{5} \) ifadesindeki köklü kısım olan \( \sqrt{5} \) ifadesi eşlenik için kullanılır.
- ✅ Sayının tamamının eşleniği değil, paydayı rasyonel yapacak kısım odak noktasıdır; ancak ifade çarpım durumunda köklü kısımla ilgilenilir. Bu ifadenin eşleniği \( \sqrt{5} \) olarak alınır.
Soru 3:
📌 İki Terimli Toplam Durumu:
\( 2 + \sqrt{7} \) ifadesinin eşleniği nedir? İki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak bu ifadenin eşleniğini bulunuz.
\( 2 + \sqrt{7} \) ifadesinin eşleniği nedir? İki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak bu ifadenin eşleniğini bulunuz.
Çözüm:
- 💡 İpucu: İki terimli köklü ifadelerde aradaki işaret değiştirilerek eşlenik bulunur. İki kare farkı kuralı \( (a - b) \times (a + b) = a^2 - b^2 \) formülü kullanılır.
- 👉 Verilen ifade \( 2 + \sqrt{7} \) şeklindedir. Aradaki artı işaretini eksi yaparak eşleniği elde ederiz.
- ✅ Bu ifadenin eşleniği \( 2 - \sqrt{7} \) olur. Çarpıldığında sonuç \( 4 - 7 = -3 \) yani rasyonel bir sayı olur.
Soru 4:
📌 İki Terimli Fark Durumu:
\( \sqrt{5} - \sqrt{2} \) ifadesinin eşleniği nedir? Paydayı kökten kurtarma operasyonlarında bu tarz ifadeler sıklıkla karşımıza çıkar.
\( \sqrt{5} - \sqrt{2} \) ifadesinin eşleniği nedir? Paydayı kökten kurtarma operasyonlarında bu tarz ifadeler sıklıkla karşımıza çıkar.
Çözüm:
- 💡 İpucu: İki terimin de köklü olduğu durumlarda kural değişmez; sadece orta işaret ters çevrilir.
- 👉 Verilen ifade \( \sqrt{5} - \sqrt{2} \) biçimindedir.
- 👉 Aradaki eksi işareti artı yapılarak eşlenik elde edilir.
- ✅ Aradığımız eşlenik \( \sqrt{5} + \sqrt{2} \) ifadesidir.
Soru 5:
📌 Katsayılı ve İki Terimli Eşlenik:
\( 3\sqrt{2} - 4\sqrt{3} \) ifadesinin eşleniği nedir? İşlem becerisini artıran bu tarz sorular sınavda hayat kurtarır.
\( 3\sqrt{2} - 4\sqrt{3} \) ifadesinin eşleniği nedir? İşlem becerisini artıran bu tarz sorular sınavda hayat kurtarır.
Çözüm:
- 💡 İpucu: Terimlerin katsayılarına dokunulmaz, sadece iki terim arasındaki işaret değiştirilir.
- 👉 Verilen ifade: \( 3\sqrt{2} - 4\sqrt{3} \)
- 👉 İşareti eksi iken artı yapıyoruz.
- ✅ İfadenin eşleniği \( 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \) olarak bulunur.
Soru 6:
📌 Beceri Temelli Soru:
Bir mimar, tasarladığı akıllı tahtanın kenar uzunluğunu hesaplarken \( \frac{10}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \) metre sonucuna ulaşıyor. İşlemi pratikleştirmek için paydayı rasyonel yapmak isteyen mimar hangi ifadeyi pay ve payda ile çarpmalıdır?
Bir mimar, tasarladığı akıllı tahtanın kenar uzunluğunu hesaplarken \( \frac{10}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \) metre sonucuna ulaşıyor. İşlemi pratikleştirmek için paydayı rasyonel yapmak isteyen mimar hangi ifadeyi pay ve payda ile çarpmalıdır?
Çözüm:
- 💡 İpucu: Kesirli ifadelerde paydayı irrasyonel kökten kurtarmak için paydanın eşleniği ile hem pay hem payda çarpılır.
- 👉 Paydadaki ifade: \( \sqrt{5} - \sqrt{3} \)
- 👉 Bu ifadenin eşleniği aradaki işaretin değiştirilmesiyle bulunur.
- ✅ Mimar, paydayı rasyonel yapmak için pay ve paydayı \( \sqrt{5} + \sqrt{3} \) eşleniği ile çarpmalıdır.
Soru 7:
📌 Günlük Hayatta Köklü İfadeler:
Bir inşaat mühendisi, zemin etüdü sırasında hazırladığı raporda direnç katsayısını \( \frac{6}{4 + \sqrt{10}} \) olarak hesaplamıştır. Mühendis, hesap makinesinde daha kolay işlem yapabilmek için paydayı kökten kurtarmak istiyor. Bu durumda kullanılacak eşlenik nedir?
Bir inşaat mühendisi, zemin etüdü sırasında hazırladığı raporda direnç katsayısını \( \frac{6}{4 + \sqrt{10}} \) olarak hesaplamıştır. Mühendis, hesap makinesinde daha kolay işlem yapabilmek için paydayı kökten kurtarmak istiyor. Bu durumda kullanılacak eşlenik nedir?
Çözüm:
- 💡 Günlük Hayat Notu: Mühendislik ve mimarlık hesaplamalarında küsuratlı ve köklü paydalarla çalışmak hata payını artırır. Bu yüzden eşlenik ile payda rasyonel yapılır.
- 👉 Paydadaki ifade: \( 4 + \sqrt{10} \)
- 👉 İki terimli ifadelerde aradaki artı işareti eksi yapılarak eşlenik elde edilir.
- ✅ Kullanılması gereken eşlenik \( 4 - \sqrt{10} \) ifadesidir.
Soru 8:
📌 PISA Tarzı Analiz Sorusu:
Bir bilgisayar oyunu kodlayan Defne, karakterin zıplama yüksekliğini hesaplayan bir algoritma yazıyor. Algoritmada geçen \( \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} \) ifadesinin paydasını eşlenik ile çarparak sadeleştirmek istiyor. Defne'nin kullanması gereken eşlenik aşağıdakilerden hangisidir ve paydayı hangi sayıya dönüştürür?
Bir bilgisayar oyunu kodlayan Defne, karakterin zıplama yüksekliğini hesaplayan bir algoritma yazıyor. Algoritmada geçen \( \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} \) ifadesinin paydasını eşlenik ile çarparak sadeleştirmek istiyor. Defne'nin kullanması gereken eşlenik aşağıdakilerden hangisidir ve paydayı hangi sayıya dönüştürür?
Çözüm:
- 💡 İpucu: \( (a + b) \times (a - b) = a^2 - b^2 \) özdeşliği köklü sayılarda paydayı tam sayı yapmak için birebirdir.
- 👉 Payda: \( \sqrt{7} + 2 \)
- 👉 Eşleniği: \( \sqrt{7} - 2 \)
- 👉 Çarpım sonucu: \( (\sqrt{7})^2 - (2)^2 = 7 - 4 = 3 \) olur.
- ✅ Kullanılması gereken eşlenik \( \sqrt{7} - 2 \) olup paydayı 3 sayısına dönüştürür.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadelerin-eslenigini-bulma/sorular