🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerle dereceli işlemler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerle dereceli işlemler Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Derece Dönüşümü:
Aşağıdaki köklü ifadenin değerini bulunuz:
\[ \sqrt{64} \]
Aşağıdaki köklü ifadenin değerini bulunuz:
\[ \sqrt{64} \]
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: Köklü ifadenin derecesi yazılmadığında 2'dir (kareköktür).
- Adım 2: Hangi sayının kendisi ile çarpımının 64 olduğunu bulmalıyız.
- Adım 3: \( 8 \times 8 = 64 \) olduğundan, sonuç 8 olarak bulunur.
Soru 2:
📌 Kübik Kök İşlemi:
Aşağıdaki küp kök işleminin sonucunu hesaplayınız:
\[ \sqrt[3]{125} \]
Aşağıdaki küp kök işleminin sonucunu hesaplayınız:
\[ \sqrt[3]{125} \]
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: Verilen ifadenin derecesi 3'tür, yani hangi sayının küpü 125 yapar sorusunun cevabı aranır.
- Adım 2: Sayıları inceleyelim: \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
- Adım 3: Küp kök dışına sayı 5 olarak çıkar.
Soru 3:
📌 Derece ve Üs İlişkisi:
x bir pozitif gerçek sayı olmak üzere, aşağıdakileri tek bir kök altında birleştiriniz:
\[ \sqrt{\sqrt[3]{x}} \]
x bir pozitif gerçek sayı olmak üzere, aşağıdakileri tek bir kök altında birleştiriniz:
\[ \sqrt{\sqrt[3]{x}} \]
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: İç içe köklerde dereceler birbiri ile çarpılır.
- Adım 2: Dıştaki kökün derecesi 2, içteki kökün derecesi 3'tür.
- Adım 3: Yeni derece \( 2 \times 3 = 6 \) olur.
- Adım 4: Sonuç \(\sqrt[6]{x}\) şeklinde yazılır.
Soru 4:
📌 Kök Dışına Çıkarma ve Derece:
İfadesinin en sade halini bulunuz:
\[ \sqrt[4]{81} \]
İfadesinin en sade halini bulunuz:
\[ \sqrt[4]{81} \]
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: 81 sayısının üslü olarak ifade edilmesi gerekir. \( 81 = 3^4 \) tür.
- Adım 2: İfadeyi kök içine yazarsak: \(\sqrt[4]{3^4}\) elde edilir.
- Adım 3: Kök derecesi ile içerideki sayının üssü aynı olduğundan, sayı mutlak değer içinde dışarı çıkar.
- Adım 4: Pozitif sayı olduğu için sonuç 3'tür.
Soru 5:
📌 Farklı Dereceli Köklerde Çarpma:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ \sqrt{2} \times \sqrt[3]{2} \]
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ \sqrt{2} \times \sqrt[3]{2} \]
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: Farklı dereceli kökleri çarpmak için kök derecelerini eşitlemeliyiz.
- Adım 2: Birinci kökün derecesi 2, ikincinin 3'tür. En küçük ortak kat 6'dır.
- Adım 3: Birinci ifadeyi 3 ile genişletiriz: \(\sqrt[6]{2^3}\). İkinci ifadeyi 2 ile genişletiriz: \(\sqrt[6]{2^2}\).
- Adım 4: Aynı dereceli kökler çarpılırken içler çarpılır: \(\sqrt[6]{8 \times 4} = \sqrt[6]{32}\).
Soru 6:
💡 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Bir fabrikada üretilen kare şeklindeki metal levhaların alanları üzerlerine yazılmaktadır. Birinci levhanın alanı 144 birimkare, ikinci levhanın alanı ise birinci levhanın kenar uzunluğunun küp kökü kadar bir kenar uzunluğuna sahip başka bir kare levhadır. İkinci levhanın bir kenar uzunluğu kaç birimdir?
Bir fabrikada üretilen kare şeklindeki metal levhaların alanları üzerlerine yazılmaktadır. Birinci levhanın alanı 144 birimkare, ikinci levhanın alanı ise birinci levhanın kenar uzunluğunun küp kökü kadar bir kenar uzunluğuna sahip başka bir kare levhadır. İkinci levhanın bir kenar uzunluğu kaç birimdir?
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: Birinci levhanın alanı 144 birimkare ise bir kenarı \(\sqrt{144} = 12\) birimdir.
- Adım 2: İkinci levhanın bir kenar uzunluğu, birinci levhanın kenarının küp köküne eşittir.
- Adım 3: Buna göre ikinci levhanın bir kenarı \(\sqrt[3]{12}\) birim olarak bulunur.
Soru 7:
💡 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Dijital bir oyun ekranında karakterin zıplama yüksekliği köklü ifadelerle belirlenmektedir. Karakter birinci seviyede \(\sqrt[3]{27}\) metre, ikinci seviyede ise birinci seviyedeki yüksekliğin karekökü kadar daha yukarı zıplayabilmektedir. İkinci seviyedeki zıplama yüksekliği kaç metredir?
Dijital bir oyun ekranında karakterin zıplama yüksekliği köklü ifadelerle belirlenmektedir. Karakter birinci seviyede \(\sqrt[3]{27}\) metre, ikinci seviyede ise birinci seviyedeki yüksekliğin karekökü kadar daha yukarı zıplayabilmektedir. İkinci seviyedeki zıplama yüksekliği kaç metredir?
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: Birinci seviyedeki yükseklik \(\sqrt[3]{27}\) ifadesidir ve \( 3 \) metreye eşittir.
- Adım 2: İkinci seviyedeki yükseklik, birinci seviyedeki değerin karekökü olarak verilmiştir.
- Adım 3: İşlemi yaparsak \(\sqrt{3}\) metre sonucuna ulaşırız.
Soru 8:
📌 Günlük Hayattan Örnek:
Bir mimar, tasarlayacağı küp şeklindeki bir su deposunun hacmini \( 216 \) metreküp olarak planlamıştır. Bu deponun bir kenar uzunluğunu bulmak için hangi dereceli kök işlemi yapılmalıdır ve sonuç kaç metredir?
Bir mimar, tasarlayacağı küp şeklindeki bir su deposunun hacmini \( 216 \) metreküp olarak planlamıştır. Bu deponun bir kenar uzunluğunu bulmak için hangi dereceli kök işlemi yapılmalıdır ve sonuç kaç metredir?
Çözüm:
🔍 Adım Adım Çözüm:
- Adım 1: Küpün hacmi formülü \( V = a^3 \) şeklindedir. Hacim 216 birimdir.
- Adım 2: Kenar uzunluğunu bulmak için hacmin küp kökünü almalıyız, yani \(\sqrt[3]{216}\) işlemi yapılır.
- Adım 3: Hangi sayının küpünün 216 olduğunu düşünürsek, \( 6 \times 6 \times 6 = 216 \) olduğundan sonuç 6 çıkar.
- Adım 4: Deponun bir kenarı 6 metredir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadelerle-dereceli-islemler/sorular