🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kümelerle işlemler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Kümelerle işlemler Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Kesişim İşlemi:
A kümesi \( = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve B kümesi \( = \{3, 4, 5, 6, 7\} \) olarak veriliyor. Buna göre \( A \cap B \) kümesini bulunuz.
A kümesi \( = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve B kümesi \( = \{3, 4, 5, 6, 7\} \) olarak veriliyor. Buna göre \( A \cap B \) kümesini bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Kesişim işlemi, her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanların oluşturduğu kümedir.
- Adım 2: A ve B kümelerinin ortak elemanlarını inceliyoruz: \( 3, 4, 5 \) sayıları her iki kümede de vardır.
- Adım 3: Sonuç olarak \( A \cap B = \{3, 4, 5\} \) olarak bulunur. ✅
Soru 2:
📌 Temel Birleşim İşlemi:
K kümesi \( = \{a, b, c\} \) ve L kümesi \( = \{b, c, d, e\} \) olduğuna göre \( K \cup L \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
K kümesi \( = \{a, b, c\} \) ve L kümesi \( = \{b, c, d, e\} \) olduğuna göre \( K \cup L \) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Birleşim işlemi, iki kümenin tüm elemanlarının bir araya gelmesiyle oluşur. Ortak elemanlar kümeye sadece bir kez yazılır.
- Adım 2: K ve L kümelerinin birleşimi \( K \cup L = \{a, b, c, d, e\} \) kümesidir.
- Adım 3: Bu kümenin eleman sayısı \( 5 \) olarak hesaplanır. ✅
Soru 3:
📌 Tümleyen ve Fark İşlemi:
Evrensel küme E \( = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \) ve A kümesi \( = \{2, 4, 6, 8\} \) veriliyor. Buna göre \( A' \) (A'nın tümleyeni) kümesini yazınız.
Evrensel küme E \( = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \) ve A kümesi \( = \{2, 4, 6, 8\} \) veriliyor. Buna göre \( A' \) (A'nın tümleyeni) kümesini yazınız.
Çözüm:
- Adım 1: Bir kümenin tümleyeni, evrensel kümede olup o kümede olmayan elemanların oluşturduğu kümedir.
- Adım 2: E kümesinden A kümesinin elemanlarını çıkarıyoruz: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \) kümesinden çift sayıları eliyoruz.
- Adım 3: Geriye kalan elemanlar \( A' = \{1, 3, 5, 7\} \) olur. ✅
Soru 4:
📌 Küme Formülü Uygulaması:
S(A) \( = 12 \), S(B) \( = 15 \) ve S(\( A \cap B \)) \( = 4 \) olduğuna göre S(\( A \cup B \)) kaçtır?
S(A) \( = 12 \), S(B) \( = 15 \) ve S(\( A \cap B \)) \( = 4 \) olduğuna göre S(\( A \cup B \)) kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Kümelerde birleşim formülünü hatırlayalım: S(\( A \cup B \)) \( = \) S(A) \( + \) S(B) \( - \) S(\( A \cap B \)).
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine yazıyoruz: S(\( A \cup B \)) \( = 12 + 15 - 4 \).
- Adım 3: İşlemi yaparsak \( 27 - 4 = 23 \) buluruz. Sonuç olarak birleşim kümesinin eleman sayısı \( 23 \)'tür. ✅
Soru 5:
☕ Günlük Hayat Örneği - Kafe Tercihleri:
30 kişilik bir sınıfta herkes çay veya kahve içmektedir. Çay içenlerin sayısı 18, kahve içenlerin sayısı 20 olduğuna göre, her iki içeceği de içen kaç kişi vardır?
30 kişilik bir sınıfta herkes çay veya kahve içmektedir. Çay içenlerin sayısı 18, kahve içenlerin sayısı 20 olduğuna göre, her iki içeceği de içen kaç kişi vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Sınıf mevcudu evrensel kümedir ancak dışarıda kimse kalmadığı için bu sayı aynı zamanda birleşim kümesini verir: S(\( Ç \cup K \)) \( = 30 \).
- Adım 2: Çay içenler S(Ç) \( = 18 \), kahve içenler S(K) \( = 20 \) olarak verilmiştir. Her iki içeceği içenler kesişim kümesidir: S(\( Ç \cap K \)) \( = x \).
- Adım 3: Formülü uygulayalım: \( 30 = 18 + 20 - x \). Buradan \( 30 = 38 - x \) ve \( x = 8 \) bulunur. Her iki içeceği de seven 8 kişi vardır. 💡
Soru 6:
🚀 Beceri Temelli Soru:
Bir teknoloji fuarında yerli otomobil standını gezenler A kümesi, elektrikli bisiklet standını gezenler B kümesi ile gösterilmektedir. S(A) \( = 22 \), S(B) \( = 17 \) ve hiç stant gezmeyen 5 kişi vardır. Fuarı ziyaret eden toplam kişi sayısı 35 olduğuna göre, sadece elektrikli bisiklet standını gezen kaç kişi vardır?
Bir teknoloji fuarında yerli otomobil standını gezenler A kümesi, elektrikli bisiklet standını gezenler B kümesi ile gösterilmektedir. S(A) \( = 22 \), S(B) \( = 17 \) ve hiç stant gezmeyen 5 kişi vardır. Fuarı ziyaret eden toplam kişi sayısı 35 olduğuna göre, sadece elektrikli bisiklet standını gezen kaç kişi vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Toplam ziyaretçi sayısı 35'tir ve hiç stant gezmeyen 5 kişi olduğuna göre stant gezenlerin toplamı S(\( A \cup B \)) \( = 35 - 5 = 30 \) kişidir.
- Adım 2: Kesişimdeki kişi sayısını bulmak için formül kullanalım: \( 30 = 22 + 17 - \) S(\( A \cap B \)). Buradan S(\( A \cap B \)) \( = 39 - 30 = 9 \) bulunur.
- Adım 3: Sadece bisiklet standını gezenler, B kümesinden kesişimin çıkarılmasıyla bulunur: S(B) \( - \) S(\( A \cap B \)) \( = 17 - 9 = 8 \) kişidir. ✅
Soru 7:
📌 Üçlü Küme İşlemleri:
A, B ve C kümeleri için S(A) \( = 14 \), S(B) \( = 16 \), S(C) \( = 18 \) ve S(\( A \cap B \)) \( = 4 \), S(\( A \cap C \)) \( = 5 \), S(\( B \cap C \)) \( = 6 \), S(\( A \cap B \cap C \)) \( = 2 \) olduğuna göre S(\( A \cup B \cup C \)) kaçtır?
A, B ve C kümeleri için S(A) \( = 14 \), S(B) \( = 16 \), S(C) \( = 18 \) ve S(\( A \cap B \)) \( = 4 \), S(\( A \cap C \)) \( = 5 \), S(\( B \cap C \)) \( = 6 \), S(\( A \cap B \cap C \)) \( = 2 \) olduğuna göre S(\( A \cup B \cup C \)) kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Üçlüle birleşim formülü: S(\( A \cup B \cup C \)) \( = \) S(A) \( + \) S(B) \( + \) S(C) \( - \) S(\( A \cap B \)) \( - \) S(\( A \cap C \)) \( - \) S(\( B \cap C \)) \( + \) S(\( A \cap B \cap C \)).
- Adım 2: Değerleri formülde yerine yazıyoruz: \( 14 + 16 + 18 - 4 - 5 - 6 + 2 \).
- Adım 3: Toplama ve çıkarma işlemlerini sırasıyla yaparsak sonuç \( 48 - 15 + 2 = 35 \) olarak bulunur. ✅
Soru 8:
🎧 Günlük Hayat Örneği - Müzik Uygulaması:
Bir müzik platformunda 40 şarkılık bir listede Türkçe şarkıların kümesi T, pop müzik şarkıların kümesi P'dir. S(T) \( = 25 \), S(P) \( = 20 \) ve her iki türe de girmeyen (diğer tarzda) 8 şarkı vardır. Buna göre listede hem Türkçe hem pop olan (kesişim) kaç şarkı vardır?
Bir müzik platformunda 40 şarkılık bir listede Türkçe şarkıların kümesi T, pop müzik şarkıların kümesi P'dir. S(T) \( = 25 \), S(P) \( = 20 \) ve her iki türe de girmeyen (diğer tarzda) 8 şarkı vardır. Buna göre listede hem Türkçe hem pop olan (kesişim) kaç şarkı vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Listenin tamamı 40 şarkıdır. Hiçbirine girmeyen 8 şarkı olduğuna göre, T veya P türünde olan şarkı sayısı S(\( T \cup P \)) \( = 40 - 8 = 32 \) kadardır.
- Adım 2: Birleşim formülünü kuralım: S(\( T \cup P \)) \( = \) S(T) \( + \) S(P) \( - \) S(\( T \cap P \)).
- Adım 3: Değerleri yazalım: \( 32 = 25 + 20 - x \). Buradan \( 32 = 45 - x \) ve \( x = 13 \) bulunur. Hem Türkçe hem pop olan 13 şarkı vardır. 🎵
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-kumelerle-islemler/sorular