🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mantık bağlacı Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Mantık bağlacı Çözümlü Sorular
Soru 1:
p: "3 bir asal sayıdır." ve q: "5 çift bir sayıdır." önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- p önermesi: 3 bir asal sayıdır. Bu ifade doğrudur, yani p = 1.
- q önermesi: 5 çift bir sayıdır. Bu ifade yanlıştır, yani q = 0.
- Ve (∧) bağlacında sonuç 1 olması için her iki önermenin de 1 olması gerekir.
- p ∧ q = 1 ∧ 0 = 0 olur. ✅
Soru 2:
p: "En küçük asal sayı 2'dir." ve q: "Karesi 9 olan tam sayı sadece 3'tür." önermeleri veriliyor. Buna göre p ∨ q bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 📌
Çözüm:
- p önermesi: En küçük asal sayı 2'dir. Bu ifade doğrudur, p = 1.
- q önermesi: Karesi 9 olan tam sayı sadece 3'tür. Ancak -3'ün karesi de 9'dur. Bu ifade yanlıştır, q = 0.
- Veya (∨) bağlacında en az bir doğru olması sonucu 1 yapar.
- p ∨ q = 1 ∨ 0 = 1 olur. ✅
Soru 3:
(p ∨ 0) ∧ (q ∧ 1) ifadesinin en sade halini bulunuz. 👉
Çözüm:
- Veya bağlacında etkisiz eleman 0'dır. p ∨ 0 = p olur.
- Ve bağlacında etkisiz eleman 1'dir. q ∧ 1 = q olur.
- Sonuç: p ∧ q olarak bulunur. ✅
Soru 4:
(p ∧ p') ∨ (q ∨ q') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. 🧠
Çözüm:
- Bir önerme ile değilinin "ve" bağlacı ile birleşimi her zaman 0'dır: p ∧ p' = 0.
- Bir önerme ile değilinin "veya" bağlacı ile birleşimi her zaman 1'dir: q ∨ q' = 1.
- İfade şuna dönüşür: 0 ∨ 1 = 1. ✅
Soru 5:
Bir dijital kilit sistemi, iki farklı sensörden gelen sinyallerle çalışmaktadır. Sistem, "Sensör 1 çalışıyor (p)" VE "Sensör 2 çalışıyor (q)" durumlarının her ikisi de doğru olduğunda kapıyı açmaktadır. Buna göre kapının açılmadığı durumları mantıksal olarak ifade ediniz. 🔒
Çözüm:
- Kapı p ∧ q durumu doğru (1) olduğunda açılır.
- Kapının açılmaması için p ∧ q = 0 olmalıdır.
- De Morgan kuralına göre, (p ∧ q)' = p' ∨ q' olur.
- Yani; Sensör 1 çalışmıyorsa VEYA Sensör 2 çalışmıyorsa kapı açılmaz. ✅
Soru 6:
Bir restoranda menü seçimi için şu kural konulmuştur: "İçecek olarak Ayran (p) VEYA Kola (q) seçebilirsiniz." Bu kurala göre, bir müşterinin menü alabilmesi için hangi durumlar geçerlidir? 🥤
Çözüm:
- p ∨ q önermesi, sadece her iki içeceğin de seçilmediği durumda (0 ∨ 0 = 0) yanlıştır.
- Müşteri Ayran seçerse (1 ∨ 0 = 1) menü alabilir.
- Müşteri Kola seçerse (0 ∨ 1 = 1) menü alabilir.
- Müşteri her ikisini de seçerse (1 ∨ 1 = 1) yine kurala uygundur. ✅
Soru 7:
(p ∧ q)' ∨ q ifadesinin en sade halini bulunuz. 🔍
Çözüm:
- De Morgan kuralını uygulayalım: (p ∧ q)' = p' ∨ q'.
- İfade: (p' ∨ q') ∨ q olur.
- Birleşme özelliği ile: p' ∨ (q' ∨ q) yazılır.
- q' ∨ q = 1 olduğu için: p' ∨ 1 = 1 olur. ✅
Soru 8:
(p ∨ q) ∧ (p' ∨ q) ifadesini sadeleştiriniz. ✍️
Çözüm:
- Dağılma özelliğini tersten uygulayalım (Ortak çarpan parantezine alma):
- İfade: (p ∧ p') ∨ q şekline dönüşür.
- p ∧ p' = 0 olduğunu biliyoruz.
- Sonuç: 0 ∨ q = q olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-mantik-baglaci/sorular