🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Fonksiyonları Ve Nitel Özellikleri Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Fonksiyonları Ve Nitel Özellikleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
Mutlak Değerin Tanımı: \( f(x) = |x - 5| \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(2) \) değeri kaçtır? 💡
Çözüm:
- Fonksiyonda x yerine 2 yazılır: \( f(2) = |2 - 5| \)
- İşlem yapılır: \( f(2) = |-3| \)
- Mutlak değer negatif bir sayıyı pozitif olarak dışarı çıkarır: \( f(2) = 3 \)
Soru 2:
Sıfırlayan Değer: \( f(x) = |2x - 8| \) fonksiyonunu sıfıra eşitleyen x değeri kaçtır? 📌
Çözüm:
- Fonksiyonu sıfıra eşitleyelim: \( |2x - 8| = 0 \)
- Mutlak değerin sonucu sıfır ise içerisi sıfır olmalıdır: \( 2x - 8 = 0 \)
- Denklemi çözelim: \( 2x = 8 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = 4 \)
Soru 3:
Fonksiyon Değerleri: \( f(x) = |x + 3| + |x - 2| \) fonksiyonu için \( f(-4) + f(3) \) toplamı kaçtır? 👉
Çözüm:
- Önce \( f(-4) \) değerini bulalım: \( |-4 + 3| + |-4 - 2| = |-1| + |-6| = 1 + 6 = 7 \)
- Sonra \( f(3) \) değerini bulalım: \( |3 + 3| + |3 - 2| = |6| + |1| = 6 + 1 = 7 \)
- Toplamı hesaplayalım: \( 7 + 7 = 14 \)
Soru 4:
Kritik Noktalar: \( f(x) = |x - 1| + 5 \) fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? 💡
Çözüm:
- Mutlak değerli bir ifadenin alabileceği en küçük değer 0'dır: \( |x - 1| \ge 0 \)
- Fonksiyonun en küçük değerini alması için \( |x - 1| \) kısmının 0 olması gerekir.
- Bu durumda: \( f(x) = 0 + 5 = 5 \) olur.
Soru 5:
Denklem Çözümü: \( |x - 3| = 5 \) denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 📌
Çözüm:
- Mutlak değerli denklem iki durumda incelenir:
- 1. Durum: \( x - 3 = 5 \) ise \( x = 8 \)
- 2. Durum: \( x - 3 = -5 \) ise \( x = -2 \)
- Değerler toplamı: \( 8 + (-2) = 6 \)
Soru 6:
Beceri Temelli: Bir sayı doğrusu üzerinde bir A noktasının 4 sayısına olan uzaklığı \( |x - 4| \) birimdir. Bu uzaklık 7 birimden küçük olduğuna göre, x'in alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır? 👉
Çözüm:
- İfadeyi eşitsizlik olarak yazalım: \( |x - 4| < 7 \)
- Mutlak değerin özelliğinden: \( -7 < x - 4 < 7 \)
- Her tarafa 4 ekleyelim: \( -3 < x < 11 \)
- x değerleri: \( -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \)
- Toplam 13 adet tam sayı değeri vardır.
Soru 7:
Günlük Hayat: Bir fabrikada üretilen vidaların boyu standart olarak 10 cm olmalıdır. Ancak üretimde \( |x - 10| \le 0.2 \) tolerans payı vardır. Buna göre üretilen bir vidanın boyu (x) en az kaç cm olabilir? 🏭
Çözüm:
- Tolerans aralığını açalım: \( -0.2 \le x - 10 \le 0.2 \)
- Her tarafa 10 ekleyelim: \( 9.8 \le x \le 10.2 \)
- Vidanın boyu en az 9.8 cm olabilir.
Soru 8:
Günlük Hayat: Bir termometre, ortam sıcaklığını ölçerken \( \pm 2 \) derece hata payı ile çalışmaktadır. Gerçek sıcaklık 20 derece ise, termometrenin gösterebileceği değerleri mutlak değerli fonksiyon olarak ifade edip aralığı bulunuz. 🌡️
Çözüm:
- Hata payı x'in 20'ye olan uzaklığıdır: \( |x - 20| \le 2 \)
- Eşitsizliği çözelim: \( -2 \le x - 20 \le 2 \)
- Her tarafa 20 ekleyelim: \( 18 \le x \le 22 \)
- Termometre 18 ile 22 derece arasında değerler gösterebilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-mutlak-deger-fonksiyonlari-ve-nitel-ozellikleri/sorular