🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tales, Öklid, Pisagor Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Tales, Öklid, Pisagor Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC dik üçgeninde dik kenarların uzunlukları \( a = 6 \) cm ve \( b = 8 \) cm olarak verilmiştir. Buna göre hipotenüs uzunluğu \( c \) kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Pisagor teoremi formülünü hatırlayalım: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- İşlemleri yapalım: \( 36 + 64 = c^2 \)
- \( 100 = c^2 \) olduğu için \( c = 10 \) cm bulunur. ✅
Soru 2:
Bir ABC dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik \( h \) çizilmiştir. Hipotenüs üzerindeki parçalar \( p = 2 \) cm ve \( k = 8 \) cm olduğuna göre, bu yüksekliğin uzunluğu \( h \) kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Öklid bağıntısı olan yükseklik formülünü kullanalım: \( h^2 = p \times k \)
- Değerleri yerleştirelim: \( h^2 = 2 \times 8 \)
- \( h^2 = 16 \)
- Buradan \( h = 4 \) cm olarak bulunur. 💡
Soru 3:
Bir ABC üçgeninde DE paralel BC olacak şekilde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir. \( AD = 3 \) cm, \( DB = 2 \) cm ve \( AE = 4.5 \) cm ise \( EC = x \) uzunluğu kaç cm'dir? 🔺
Çözüm:
- Tales teoremi (Temel Orantı Teoremi) gereği: \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \)
- \( AB = AD + DB = 3 + 2 = 5 \) cm
- \( AC = 4.5 + x \)
- \( \frac{3}{5} = \frac{4.5}{4.5 + x} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times (4.5 + x) = 5 \times 4.5 \)
- \( 13.5 + 3x = 22.5 \)
- \( 3x = 9 \) ve \( x = 3 \) cm bulunur. ✅
Soru 4:
Bir dik üçgende dik kenarlardan biri 5 cm, bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü ise 3 cm'dir. Üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
- Öklid'in dik kenar bağıntısını kullanalım: \( b^2 = k \times a \)
- Burada \( b = 5 \) ve \( k = 3 \) olarak verilmiştir.
- \( 5^2 = 3 \times a \)
- \( 25 = 3 \times a \)
- \( a = \frac{25}{3} \) cm olarak bulunur. 📌
Soru 5:
Bir çocuk, elindeki 150 cm uzunluğundaki bir çubuğu güneşli bir günde yere dik tutuyor. Çubuğun gölgesi 50 cm ölçülüyor. Aynı anda yanındaki ağacın gölgesi 200 cm olduğuna göre, ağacın boyu kaç cm'dir? 🌳
Çözüm:
- Bu soru Tales benzerlik prensibi ile çözülür.
- \( \frac{Çubuk Boyu}{Çubuk Gölgesi} = \frac{Ağaç Boyu}{Ağaç Gölgesi} \)
- \( \frac{150}{50} = \frac{x}{200} \)
- \( 3 = \frac{x}{200} \)
- \( x = 600 \) cm (yani 6 metre) bulunur. 💡
Soru 6:
Bir merdiven duvara yaslanmıştır. Merdivenin boyu 5 metredir. Merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği 4 metredir. Merdivenin alt ucunun duvara olan uzaklığı kaç metredir? 🪜
Çözüm:
- Merdiven, duvar ve yer bir dik üçgen oluşturur.
- Pisagor teoremini uygulayalım: \( x^2 + 4^2 = 5^2 \)
- \( x^2 + 16 = 25 \)
- \( x^2 = 9 \)
- \( x = 3 \) metre bulunur. ✅
Soru 7:
Bir ABC dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu 10 cm, dik kenarlardan biri 6 cm'dir. Diğer dik kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Önce eksik dik kenarı (x) Pisagor ile bulalım: \( 6^2 + x^2 = 10^2 \)
- \( 36 + x^2 = 100 \Rightarrow x^2 = 64 \Rightarrow x = 8 \) cm.
- Alan formülünü kullanalım: \( \frac{Dik Kenar 1 \times Dik Kenar 2}{2} = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \)
- \( \frac{6 \times 8}{2} = \frac{10 \times h}{2} \)
- \( 48 = 10 \times h \Rightarrow h = 4.8 \) cm bulunur. 📌
Soru 8:
Bir harita üzerinde üç şehir A, B ve C noktalarıyla gösterilmiştir. A ile B arası 3 km, B ile C arası 4 km'dir ve ABC açısı 90 derecedir. A ile C şehirleri arasındaki kuş uçuşu mesafe kaç km'dir? 🗺️
Çözüm:
- Şehirler bir dik üçgen oluşturmaktadır.
- Hipotenüsü bulmak için Pisagor teoremini uygulayalım.
- \( 3^2 + 4^2 = x^2 \)
- \( 9 + 16 = x^2 \)
- \( 25 = x^2 \Rightarrow x = 5 \) km bulunur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-tales-oklid-pisagor/sorular