📄 9. Sınıf Matematik: Tales teoremi ve öklid teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Öklid teoremleri sadece dik üçgenlerde ve dik açıdan hipotenüse dikme indirildiğinde uygulanabilir.
2. Bir üçgende iki kenarı kesen ve üçüncü kenara paralel olan doğru, kestiği kenarları orantılı parçalara böler.
3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu, hipotenüsten ayrılan parçaların uzunluklarının toplamına eşittir.
4. Tales teoremine göre, paralel doğruların kendilerini kesen doğrular üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları her zaman birbirine eşittir.
5. Öklid teoreminde, dik kenarlardan birinin karesi, o kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşüm uzunluğu ile hipotenüsün tamamının uzunluğunun çarpımına eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik \(h = 6\) cm'dir. Bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri \(4\) cm olduğuna göre, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?
2. Bir ABC üçgeninde, BC kenarına paralel olan bir DE doğrusu AB kenarını D noktasında, AC kenarını E noktasında kesmektedir. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir?
3. Bir dik üçgende dik kenarlar \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı \(90^{\circ}\)'dir. \([AH] \perp [BC]\) ve \(H \in [BC]\)'dir. \(BH = 2\) cm ve \(HC = 8\) cm olduğuna göre, \(AH\) yüksekliği kaç cm'dir?
2. Bir ABC üçgeninde \([DE] // [BC]\)'dir. \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\)'dir. \(AD = x\) cm, \(DB = 3\) cm, \(AE = 4\) cm ve \(EC = 6\) cm olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(3\) cm ve \(12\) cm'lik iki parçaya ayırmaktadır. Bu dik üçgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\)'dir?
4. Bir ABC dik üçgeninde, \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(AB = 6\) cm ve \(BH = 4\) cm olduğuna göre, hipotenüsün (\(BC\)) uzunluğu kaç cm'dir?
5. Birbirine paralel üç doğru, kendilerini kesen birinci doğru üzerinde sırasıyla \(3\) cm ve \(5\) cm uzunluğunda parçalar ayırıyor. Bu paralel doğrular, ikinci kesen doğru üzerinde sırasıyla \(x\) cm ve \(10\) cm uzunluğunda parçalar ayırdığına göre, \(x\) kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir dik üçgende dik kenarlar \(AB = 15\) cm ve \(AC = 20\) cm olarak verilmiştir. \([AH] \perp [BC]\) olacak şekilde hipotenüse bir yükseklik çiziliyor. Bu bilgilere göre, \(AH\), \(BH\) ve \(HC\) uzunluklarını Öklid teoremlerini kullanarak adım adım bulunuz.
2. Bir ABC üçgeninde \([DE] // [BC]\) olacak şekilde \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\) noktaları alınıyor. \(AD = x + 1\) cm, \(DB = 2x - 2\) cm, \(AE = x + 3\) cm ve \(EC = 2x + 1\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini Tales teoremini uygulayarak bulunuz.
3. Bir nehrin genişliğini ölçmek isteyen bir öğrenci Tales teoremini kullanıyor. Nehrin bir kenarında aralarında \(12\) metre mesafe bulunan iki ağaç (A ve B noktaları) doğrusal olarak hizalanmıştır. Karşı kıyıda tam karşılarında duran bir taş (C noktası) belirlenmiştir. Öğrenci, A noktasından nehir kıyısına dik olacak şekilde \(8\) metre yürüyüp D noktasına ulaşıyor. B noktasından da aynı doğrultuda kıyıya dik olarak \(14\) metre yürüyüp E noktasına ulaşıyor. C, D ve E noktaları doğrusal olduğuna göre, nehrin genişliğini (taşın nehir kıyısına olan dik uzaklığını) benzerlik kullanarak hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Tales teoremi ve öklid teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Öklid teoremleri sadece dik üçgenlerde ve dik açıdan hipotenüse dikme indirildiğinde uygulanabilir. |
| ( .... ) | Bir üçgende iki kenarı kesen ve üçüncü kenara paralel olan doğru, kestiği kenarları orantılı parçalara böler. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu, hipotenüsten ayrılan parçaların uzunluklarının toplamına eşittir. |
| ( .... ) | Tales teoremine göre, paralel doğruların kendilerini kesen doğrular üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları her zaman birbirine eşittir. |
| ( .... ) | Öklid teoreminde, dik kenarlardan birinin karesi, o kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşüm uzunluğu ile hipotenüsün tamamının uzunluğunun çarpımına eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse inilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir. Bu bağıntıya .................... bağıntısı denir. |
| 2) | Bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenarına paralel olan doğruya .................... doğrusu veya bu durumdaki orantıya Tales teoremi denir. |
| 3) | Öklid bağıntılarının geçerli olması için üçgenin bir .................... üçgen olması ve dik açıdan hipotenüse yükseklik indirilmesi gerekir. |
| 4) | Birbirine paralel en az üç doğrunun, kendilerini kesen iki doğru üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları .................... olur. |
| 5) | Dik kenarları \(b\) ve \(c\), hipotenüsü \(a\) ve hipotenüse ait yüksekliği \(h\) olan bir dik üçgende, alan formülünden elde edilen Öklid bağıntısı \(b \times c = a \times ....................\) şeklindedir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik \(h = 6\) cm'dir. Bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri \(4\) cm olduğuna göre, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir? |
| 2) | Bir ABC üçgeninde, BC kenarına paralel olan bir DE doğrusu AB kenarını D noktasında, AC kenarını E noktasında kesmektedir. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir? |
| 3) | Bir dik üçgende dik kenarlar \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı \(90^{\circ}\)'dir. \([AH] \perp [BC]\) ve \(H \in [BC]\)'dir. \(BH = 2\) cm ve \(HC = 8\) cm olduğuna göre, \(AH\) yüksekliği kaç cm'dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
|
| 2) |
Bir ABC üçgeninde \([DE] // [BC]\)'dir. \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\)'dir. \(AD = x\) cm, \(DB = 3\) cm, \(AE = 4\) cm ve \(EC = 6\) cm olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 3) |
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(3\) cm ve \(12\) cm'lik iki parçaya ayırmaktadır. Bu dik üçgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\)'dir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 90
|
| 4) |
Bir ABC dik üçgeninde, \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(AB = 6\) cm ve \(BH = 4\) cm olduğuna göre, hipotenüsün (\(BC\)) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
|
| 5) |
Birbirine paralel üç doğru, kendilerini kesen birinci doğru üzerinde sırasıyla \(3\) cm ve \(5\) cm uzunluğunda parçalar ayırıyor. Bu paralel doğrular, ikinci kesen doğru üzerinde sırasıyla \(x\) cm ve \(10\) cm uzunluğunda parçalar ayırdığına göre, \(x\) kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir dik üçgende dik kenarlar \(AB = 15\) cm ve \(AC = 20\) cm olarak verilmiştir. \([AH] \perp [BC]\) olacak şekilde hipotenüse bir yükseklik çiziliyor. Bu bilgilere göre, \(AH\), \(BH\) ve \(HC\) uzunluklarını Öklid teoremlerini kullanarak adım adım bulunuz. |
| 2) | Bir ABC üçgeninde \([DE] // [BC]\) olacak şekilde \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\) noktaları alınıyor. \(AD = x + 1\) cm, \(DB = 2x - 2\) cm, \(AE = x + 3\) cm ve \(EC = 2x + 1\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini Tales teoremini uygulayarak bulunuz. |
| 3) | Bir nehrin genişliğini ölçmek isteyen bir öğrenci Tales teoremini kullanıyor. Nehrin bir kenarında aralarında \(12\) metre mesafe bulunan iki ağaç (A ve B noktaları) doğrusal olarak hizalanmıştır. Karşı kıyıda tam karşılarında duran bir taş (C noktası) belirlenmiştir. Öğrenci, A noktasından nehir kıyısına dik olacak şekilde \(8\) metre yürüyüp D noktasına ulaşıyor. B noktasından da aynı doğrultuda kıyıya dik olarak \(14\) metre yürüyüp E noktasına ulaşıyor. C, D ve E noktaları doğrusal olduğuna göre, nehrin genişliğini (taşın nehir kıyısına olan dik uzaklığını) benzerlik kullanarak hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-tales-teoremi-ve-oklid-teoremi/etkinlikler