🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tales teoremi ve öklid teoremi Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Tales teoremi ve öklid teoremi Çözümlü Sorular
Soru 1:
📐 Bir ABC üçgeninde \( DE \) doğrusu \( BC \) tabanına paraleldir. Verilen oranlara göre \( AD \) uzunluğunu bulunuz. \( [DE] \parallel [BC] \), \( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm ve \( |AE| = 6 \) cm olduğuna göre \( |EC| = x \) kaç cm'dir?
Çözüm:
Tales Teoremi kuralına göre, bir üçgende tabana paralel çizilen doğru, diğer kenarları orantılı parçalara ayırır.
- 📌 Paralellik şartı sağlandığı için oran yazılır: \(\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}\)
- 👉 Verilen değerler yerine yazılır: \(\frac{4}{6} = \frac{6}{x}\)
- ✅ İçler dışlar çarpımı yapılır: \(4 \times x = 6 \times 6\)
- 💡 Sonuç bulunur: \(4x = 36\) ise \(x = 9\) cm olur.
Soru 2:
📏 Şekildeki ABC üçgeninde \( [DE] \parallel [BC] \) olarak veriliyor. \( |AD| = x \), \( |DB| = x + 2 \), \( |AE| = 3 \) ve \( |EC| = 5 \) olduğuna göre \( x \) kaçtır?
Çözüm:
Temel Orantı Teoremi (Tales Teoremi) uygulanarak kenarlar arasındaki oran kurulur.
- 📌 Orantı denklemi oluşturulur: \(\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}\)
- 👉 Değerler yerine yazılır: \(\frac{x}{x + 2} = \frac{3}{5}\)
- ✅ İçler dışlar çarpımı yapılır: \(5 \times x = 3 \times (x + 2)\)
- 💡 Denklem çözülür: \(5x = 3x + 6\)
- 🎯 \(2x = 6\) ve \(x = 3\) olarak bulunur.
Soru 3:
📐 Dik kenar uzunlukları dik üçgen içinde verilen bir Öklid problemidir. Bir ABC dik üçgeninde \( m(\hat{A}) = 90^\circ \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir. \( |BH| = 2 \) cm ve \( |HC| = 8 \) cm olduğuna göre, yükseklik \( |AH| = h \) kaç cm'dir?
Çözüm:
Öklid Teoremi yükseklik bağıntısı kullanılır.
- 📌 Yükseklik kuralı: \(h^2 = p \times k\)
- 👉 Verilen parçalar yerine yazılır: \(h^2 = 2 \times 8\)
- ✅ Çarpım yapılır: \(h^2 = 16\)
- 💡 Karekök alınarak sonuç bulunur: \(h = 4\) cm'dir.
Soru 4:
📐 Bir dik üçgende dik açıdan inen yükseklik ile ilgili bir sorudur. ABC dik üçgeninde \( m(\hat{A}) = 90^\circ \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir. \( |BH| = 4 \) cm ve \( |AB| = 6 \) cm olduğuna göre, hipotenüsün tamamı olan \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Öklid Teoremi bacak (kol) bağıntısı uygulanır.
- 📌 Kol bağıntısı formülü: \(|AB|^2 = |BH| \times |BC|\)
- 👉 Bilinen değerler yazılır: \(6^2 = 4 \times |BC|\)
- ✅ Karesi alınır: \(36 = 4 \times |BC|\)
- 💡 Her iki taraf dörde bölünür: \(|BC| = 9\) cm olarak bulunur.
- 🎯 Tabanın tamamı 9 cm'dir.
Soru 5:
☀️ Gün ışığında boyu 1.5 metre olan bir çocuk, sokak lambasından 3 metre uzakta durmaktadır. Çocuğun yerdeki gölge boyu 2 metre olduğuna göre, sokak lambasının yüksekliği kaç metredir?
Çözüm:
Bu soru Tales Teoremi (benzerlik) mantığı ile çözülen günlük hayat uyarlamasıdır.
- 📌 Sokak lambasının boyu \(H\), çocuğun boyu \(1.5\) metredir.
- 👉 Üçgenlerin benzerlik oranı kurulur: \(\frac{1.5}{H} = \frac{2}{2 + 3}\)
- ✅ Orantı düzenlenir: \(\frac{1.5}{H} = \frac{2}{5}\)
- 💡 İçler dışlar çarpımı yapılır: \(2 \times H = 1.5 \times 5\)
- 🎯 \(2H = 7.5\) ve \(H = 3.75\) metre olarak lamba boyu bulunur.
Soru 6:
🌳 Bir bahçede bulunan ağacın boyunu doğrudan ölçmek zor olduğundan Tales yöntemi kullanılır. Güneşli bir günde boyu 1 metre olan bir sopanın gölgesi 1.5 metre ölçülüyor. Aynı anda ağacın gölge boyu 9 metre olduğuna göre, ağacın gerçek boyu kaç metredir?
Çözüm:
Günlük hayatta yükseklik ölçmek için Tales Teoremi ve benzerlik oranları kullanılır.
- 📌 Sopa boyu / Sopa gölgesi = Ağaç boyu / Ağaç gölgesi
- 👉 Değerler orantıya yerleştirilir: \(\frac{1}{1.5} = \frac{x}{9}\)
- ✅ Kesirli ifade düzenlenir: \(\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{x}{9}\)
- 💡 İçler dışlar çarpımı yapılır: \(1.5 \times x = 1 \times 9\)
- 🎯 \(1.5x = 9\) ise \(x = 6\) metre ağacın boyudur.
Soru 7:
📐 Bir ABC dik üçgeninde \( m(\hat{A}) = 90^\circ \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir. \( |AC| = 12 \) cm ve \( |HC| = 9 \) cm olduğuna göre, hipotenüse ait taban parçası \( |BH| = x \) kaç cm'dir?
Çözüm:
Öklid Teoremi dik kenar bağıntısı kullanılarak adım adım çözülür.
- 📌 İlgili Öklid kuralı: \(|AC|^2 = |HC| \times |BC|\)
- 👉 Bilinenler yazılır: \(12^2 = 9 \times |BC|\)
- ✅ İşlemler yapılır: \(144 = 9 \times |BC|\)
- 💡 Hipotenüsün tamamı bulunur: \(|BC| = 16\) cm
- 🎯 \(|BC| = |BH| + |HC|\) olduğundan \(16 = x + 9\) ve \(x = 7\) cm bulunur.
Soru 8:
🏗️ İnşaat mühendisi Ali Bey, bir nehrin genişliğini ölçmek için Tales teoremini kullanıyor. Nehir kenarında belirlenen paralel doğrultulardaki ölçümlere göre, \( |AK| = 6 \) m, \( |KB| = 4 \) m ve \( [KL] \parallel [MN] \) olacak şekilde \( |AL| = 9 \) m veriliyor. Buna göre \( |LN| = y \) kaç metredir?
Çözüm:
Tales Teoremi yardımıyla karşılıklı kenarların orantısı kurulur.
- 📌 Paralel doğrular arası oran yazılır: \(\frac{|AK|}{|KB|} = \frac{|AL|}{|LN|}\)
- 👉 Verilen sayılar formüle aktarılır: \(\frac{6}{4} = \frac{9}{y}\)
- ✅ Sadeleştirme yapılır: \(\frac{3}{2} = \frac{9}{y}\)
- 💡 İçler dışlar çarpımı ile sonuç elde edilir: \(3 \times y = 2 \times 9\)
- 🎯 \(3y = 18\) ise \(y = 6\) metre olarak bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-tales-teoremi-ve-oklid-teoremi/sorular