💡 9. Sınıf Matematik: Tyt Çözümlü Sorular

• 👉 İki basamaklı en küçük doğal sayı: Doğal sayılar kümesi \( \{0, 1, 2, ...\} \) şeklindedir. İki basamaklı sayılar 10'dan başlar. Bu durumda iki basamaklı en küçük doğal sayı 10'dur.
• 👉 Üç basamaklı en büyük tek tam sayı: Tam sayılar kümesi \( \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\} \) şeklindedir. Üç basamaklı sayılar 100'den başlar ve 999'da biter. En büyük üç basamaklı sayı 999'dur ve bu bir tek sayıdır. Bu durumda üç basamaklı en büyük tek tam sayı 999'dur.
• ✅ Toplam: Şimdi bu iki sayıyı toplayalım:
  \( 10 + 999 = 1009 \)

• 👉 Paydaları eşitleme: Verilen kesirlerin paydaları 3, 6 ve 2'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı 6'dır. Tüm kesirlerin paydasını 6 yapalım:
  • \( \frac{2}{3} \)'ü 2 ile genişletirsek \( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \) olur.
  • \( \frac{1}{6} \) zaten paydası 6'dır.
  • \( \frac{1}{2} \)'yi 3 ile genişletirsek \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \) olur.
• 👉 İşlemi yapma: Şimdi genişlettiğimiz kesirleri kullanarak işlemi tekrar yazalım ve çözelim:
  \[ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} - \frac{3}{6} \] Paydalar eşit olduğu için payları toplayıp çıkarabiliriz:
  \[ \frac{4 + 1 - 3}{6} = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6} \]
• ✅ Sadeleştirme: Elde ettiğimiz kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2 ile bölelim:
  \[ \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \]

• 👉 \( 3^2 \) hesabı: \( 3^2 \) demek, 3'ü kendisiyle 2 kez çarpmak demektir. Yani \( 3 \times 3 = 9 \).
• 👉 \( (-2)^3 \) hesabı: \( (-2)^3 \) demek, -2'yi kendisiyle 3 kez çarpmak demektir. Yani \( (-2) \times (-2) \times (-2) \).
  • \( (-2) \times (-2) = 4 \)
  • \( 4 \times (-2) = -8 \)
  Dolayısıyla \( (-2)^3 = -8 \).
• 👉 \( 5^1 \) hesabı: Bir sayının 1. kuvveti, sayının kendisine eşittir. Yani \( 5^1 = 5 \).
• ✅ İşlemi tamamlama: Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazarak işlemi tamamlayalım:
  \( 9 + (-8) - 5 \)
  \( 9 - 8 - 5 \)
  \( 1 - 5 = -4 \)

• 👉 Parantezi dağıtma: İlk olarak denklemin sol tarafındaki parantezi dağıtalım:
  \( 2 \times x + 2 \times 3 - 4 = x + 7 \)
  \( 2x + 6 - 4 = x + 7 \)
• 👉 Sabit terimleri düzenleme: Sol taraftaki sabit terimleri toplayalım:
  \( 2x + 2 = x + 7 \)
• 👉 \( x \) terimlerini bir tarafa toplama: \( x \)'i denklemin sol tarafına, sabit terimi sağ tarafa atalım. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir:
  \( 2x - x = 7 - 2 \)
• ✅ Denklemi çözme: Şimdi işlemleri yapalım:
  \( x = 5 \)

• 👉 Oranı temsil etme: Kız öğrencilerin sayısına \( 3k \) diyelim ve erkek öğrencilerin sayısına \( 5k \) diyelim. Burada \( k \) bir orantı sabitidir.
• 👉 Toplam öğrenci sayısını kullanma: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı kız ve erkek öğrencilerin sayısının toplamıdır:
  \( 3k + 5k = 32 \)
• 👉 \( k \) değerini bulma: Denklemi çözelim:
  \( 8k = 32 \)
  Her iki tarafı 8'e bölersek:
  \( k = \frac{32}{8} \)
  \( k = 4 \)
• ✅ Kız öğrenci sayısını hesaplama: Kız öğrenci sayısı \( 3k \) idi. \( k \) yerine 4 yazalım:
  Kız öğrenci sayısı \( = 3 \times 4 = 12 \)

• 👉 Değişken atama: Merdivenin basamak sayısına \( x \) diyelim.
• 👉 Çıkarken atılan adım sayısı: Merdiveni ikişer ikişer çıktığı için, çıkarken atılan adım sayısı \( \frac{x}{2} \) olur.
• 👉 İnerken atılan adım sayısı: Merdiveni üçer üçer indiği için, inerken atılan adım sayısı \( \frac{x}{3} \) olur.
• 👉 Denklemi kurma: Çıkarken atılan adım sayısı, inerken atılan adım sayısından 10 fazla olduğuna göre denklemi yazabiliriz:
  \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{3} + 10 \]
• 👉 Denklemi çözme:
  • Önce \( \frac{x}{3} \)'ü eşitliğin sol tarafına atalım:
    \[ \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 10 \]
  • Paydaları eşitleyelim (2 ve 3'ün en küçük ortak katı 6'dır):
    \[ \frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 10 \]
  • Payları çıkaralım:
    \[ \frac{3x - 2x}{6} = 10 \]
  \[ \frac{x}{6} = 10 \]
  • \( x \)'i bulmak için her iki tarafı 6 ile çarpalım:
    \( x = 10 \times 6 \)
    \( x = 60 \)
• ✅ Sonuç: Merdiven 60 basamaklıdır.

• 👉 Verilen açıları toplama: A açısı \( m(\hat{A}) = 70^\circ \) ve B açısı \( m(\hat{B}) = 55^\circ \) olarak verilmiştir. Bu iki açının toplamını bulalım:
  \( 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ \)
• 👉 C açısını bulma: Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, C açısının ölçüsünü \( 180^\circ \) 'den diğer iki açının toplamını çıkararak bulabiliriz:
  \( m(\hat{C}) = 180^\circ - 125^\circ \)
  \( m(\hat{C}) = 55^\circ \)
• ✅ Sonuç: C açısının ölçüsü \( 55^\circ \)'dir.

💡 Ek Bilgi: İki açısı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. Bu üçgende B ve C açıları eşit olduğu için, ABC üçgeni aynı zamanda bir ikizkenar üçgendir.

• 👉 İndirim miktarını hesaplama: Etiket fiyatı 200 TL ve indirim oranı %15'tir. İndirim miktarını bulmak için 200 TL'nin %15'ini hesaplayalım:
  İndirim miktarı = \( 200 \times \frac{15}{100} \)
  İndirim miktarı = \( 2 \times 15 = 30 \) TL.
• 👉 İndirimli satış fiyatını bulma: İndirimli satış fiyatını bulmak için etiket fiyatından indirim miktarını çıkaralım:
  İndirimli satış fiyatı = Etiket fiyatı - İndirim miktarı
  İndirimli satış fiyatı = \( 200 - 30 = 170 \) TL.
• ✅ Sonuç: Pantolonun indirimli satış fiyatı 170 TL'dir.