🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifadeler toplama, çıkarma ve çarpma problemleri Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü ifadeler toplama, çıkarma ve çarpma problemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Toplama Problemi:
Bir depoda \( 3^4 \) litre su vardır. Depoya sonradan \( 2 \times 3^4 \) litre daha su eklenmiştir. Buna göre, deponun son durumdaki toplam su miktarını bulunuz. 💧
Bir depoda \( 3^4 \) litre su vardır. Depoya sonradan \( 2 \times 3^4 \) litre daha su eklenmiştir. Buna göre, deponun son durumdaki toplam su miktarını bulunuz. 💧
Çözüm:
Üslü ifadelerde toplama işlemi yapılırken tabanlar ve üsler aynı ise katsayılar toplanır.
- 1. Adım: Depodaki ilk su miktarı = \( 3^4 \)
- 2. Adım: Eklenen su miktarı = \( 2 \times 3^4 \)
- 3. Adım: Toplam su miktarını bulmak için ifadeleri toplayalım: \( 1 \times 3^4 + 2 \times 3^4 = (1 + 2) \times 3^4 = 3 \times 3^4 \)
- 4. Adım: Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır kuralını uygulayalım (\( 3 = 3^1 \)): \( 3^1 \times 3^4 = 3^{1+4} = 3^5 \)
Soru 2:
📌 Çıkarma ve Düzenleme İşlemi:
İşleminin sonucunu bulunuz: \( 5 \times 2^6 - 3 \times 2^6 \) 🧮
İşleminin sonucunu bulunuz: \( 5 \times 2^6 - 3 \times 2^6 \) 🧮
Çözüm:
Aynı üslü ifadeye sahip terimler arasında çıkarma yapılırken katsayılar çıkarılır.
- 1. Adım: Verilen ifadenin terimlerini inceleyelim. İki terimde de ortak olan üslü ifade \( 2^6 \) değeridir.
- 2. Adım: Katsayılar arasındaki çıkarma işlemini parantez içinde yazalım: \( (5 - 3) \times 2^6 \)
- 3. Adım: İşlemi yapalım: \( 2 \times 2^6 \)
- 4. Adım: Üslü sayılarda çarpma kuralı gereği tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır (\( 2 = 2^1 \)): \( 2^1 \times 2^6 = 2^{1+6} = 2^7 \)
Soru 3:
📌 Farklı Tabanları Benzer Yapma:
İşleminin sonucunu bulunuz: \( 2^5 + 4^2 + 8^1 \) 💡
İşleminin sonucunu bulunuz: \( 2^5 + 4^2 + 8^1 \) 💡
Çözüm:
Farklı tabanlara sahip üslü ifadeleri toplamak için tabanların aynı sayıya dönüştürülmesi gerekir.
- 1. Adım: Bütün sayıları 2 tabanında yazalım. \( 2^5 \) zaten 2 tabanındadır.
- 2. Adım: İkinci ifadeyi düzenleyelim: \( 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 \)
- 3. Adım: Üçüncü ifadeyi düzenleyelim: \( 8^1 = (2^3)^1 = 2^3 \)
- 4. Adım: İfadeleri yeni hâlleriyle alt alta toplayalım: \( 2^5 + 2^4 + 2^3 \)
- 5. Adım: Ortak paranteze alma veya değerlerini hesaplama yöntemini seçelim. Değerleri hesaplayalım: \( 32 + 16 + 8 = 56 \)
Soru 4:
📌 Çarpma Problemi:
Kenar uzunlukları \( 2^4 \) cm ve \( 8^2 \) cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayınız. 📐
Kenar uzunlukları \( 2^4 \) cm ve \( 8^2 \) cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur.
- 1. Adım: Kısa kenar uzunluğu = \( 2^4 \) cm
- 2. Adım: Uzun kenar uzunluğu = \( 8^2 \) cm ifadesini 2 tabanına çevirelim: \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 \) cm
- 3. Adım: Alan formülünü uygulayalım: Alan = Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar
- 4. Adım: Alan = \( 2^4 \times 2^6 \)
- 5. Adım: Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \( 2^{4+6} = 2^{10} \)
Soru 5:
📌 Karmaşık Çarpma ve Toplama:
İşleminin sonucunu bulunuz: \( (3^2 + 3^2 + 3^2) \times (2^3 \times 2^3) \) ⚡
İşleminin sonucunu bulunuz: \( (3^2 + 3^2 + 3^2) \times (2^3 \times 2^3) \) ⚡
Çözüm:
Parantez içindeki toplama ve çarpma işlemlerini sırasıyla yapmalıyız.
- 1. Adım: Birinci parantezi inceleyelim: \( 3^2 + 3^2 + 3^2 \) ifadesi 3 tane \( 3^2 \)nin toplamıdır. Yani \( 3 \times 3^2 = 3^1 \times 3^2 = 3^3 \) olur.
- 2. Adım: İkinci parantezi inceleyelim: \( 2^3 \times 2^3 \) çarpma işleminde tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır: \( 2^{3+3} = 2^6 \) olur.
- 3. Adım: Bulduğumuz sonuçları birbiriyle çarpalım: \( 3^3 \times 2^6 \)
- 4. Adım: Tabanlar veya üsler farklı olduğu için bu ifade bu şekilde kalır veya değerleri hesaplanır. \( 27 \times 64 = 1728 \)
Soru 6:
📌 Kitaplık ve Kitap Sayısı (Günlük Hayat):
Bir okul kütüphanesindeki 4 dolabın her birinde \( 5^3 \) tane raf vardır. Her rafta ise \( 5^2 \) adet kitap bulunmaktadır. Bu kütüphanedeki toplam kitap sayısını üslü ifade olarak bulunuz. 📚
Bir okul kütüphanesindeki 4 dolabın her birinde \( 5^3 \) tane raf vardır. Her rafta ise \( 5^2 \) adet kitap bulunmaktadır. Bu kütüphanedeki toplam kitap sayısını üslü ifade olarak bulunuz. 📚
Çözüm:
Günlük hayattaki adet problemlerinde toplam miktar parçaların çarpımıyla bulunur.
- 1. Adım: Dolap sayısı = 4 (Bu soruda kolaylık olması için 4 yerine \( 2^2 \) de yazılabilir ancak doğrudan katsayı olarak da kalabilir). Soru metnini \( 5 \) tabanına uyarlamak için dolap sayısını 5 tabanı üzerinden veya standart çarpma olarak kuralım: Dolap sayısı = \( 5 \) olsaydı... Soru metnindeki değerlerle ilerleyelim: Dolap sayısı = 4, Raf sayısı = \( 5^3 \), Kitap sayısı = \( 5^2 \).
- 2. Adım: Toplam kitap sayısı = (Dolap Sayısı) \( \times \) (Raf Sayısı) \( \times \) (Her Raftaki Kitap Sayısı)
- 3. Adım: Toplam Kitap = \( 4 \times 5^3 \times 5^2 \)
- 4. Adım: Üslü ifadelerde çarpma kuralını uygulayalım: \( 5^3 \times 5^2 = 5^{3+2} = 5^5 \)
Soru 7:
📌 P Beceri Temelli Hücre Bölünmesi:
Laboratuvar ortamında incelenen bir bakteri türü her saat başı sayısını 3 katına çıkarmaktadır. Başlangıçta bu ortamda \( 3^4 \) tane bakteri olduğuna göre, 4 saatin sonunda ortamdaki toplam bakteri sayısı kaç olur? microbe 🔬
Laboratuvar ortamında incelenen bir bakteri türü her saat başı sayısını 3 katına çıkarmaktadır. Başlangıçta bu ortamda \( 3^4 \) tane bakteri olduğuna göre, 4 saatin sonunda ortamdaki toplam bakteri sayısı kaç olur? microbe 🔬
Çözüm:
Yeni nesil problemlerde süreci adım adım modellemek en güvenli yöntemdir.
- 1. Adım: Başlangıçtaki bakteri sayısı = \( 3^4 \)
- 2. Adım: Her saat 3 katına çıkması demek, her saat başı 3 ile çarpılması demektir. 4 saat sonunda 4 defa 3 ile çarpılacaktır.
- 3. Adım: Matematiksel model: Başlangıç \( \times \) (Çarpan)^Zaman şeklinde yazılırsa: \( 3^4 \times 3^1 \times 3^1 \times 3^1 \times 3^1 \) olur.
- 4. Adım: Kısaca 4 saat sonraki sayı = \( 3^4 \times 3^4 \) demektir (Çünkü her saat 3 katına çıkmak 4 saatte \( 3^4 \) ile çarpmak anlamına gelir).
- 5. Adım: Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayalım: \( 3^{4+4} = 3^8 \)
Soru 8:
📌 Yeni Nesil Alan ve Tel Örgü Problemi:
Kenar uzunluğu \( 2^5 \) metre olan kare şeklindeki bir tarlanın etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Kullanılacak toplam tel uzunluğunu metre cinsinden üslü ifade olarak hesaplayınız. 🌾
Kenar uzunluğu \( 2^5 \) metre olan kare şeklindeki bir tarlanın etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Kullanılacak toplam tel uzunluğunu metre cinsinden üslü ifade olarak hesaplayınız. 🌾
Çözüm:
Geometri ve çevre hesaplamalarını üslü ifadelerin çarpma kuralıyla birleştirelim.
- 1. Adım: Karenin bir kenarı = \( 2^5 \) metre
- 2. Adım: Karenin çevresi 4 kenarın toplamıdır: Çevre = \( 4 \times 2^5 \)
- 3. Adım: 4 sayısını 2 tabanında yazalım: \( 4 = 2^2 \)
- 4. Adım: Tarlanın bir tur çevresi = \( 2^2 \times 2^5 = 2^{2+5} = 2^7 \) metre
- 5. Adım: Tarlanın etrafına 2 sıra tel çekileceği için çevreyi 2 ile çarpalım: \( 2^1 \times 2^7 = 2^{1+7} = 2^8 \) metre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-ifadeler-toplama-cikarma-ve-carpma-problemleri/sorular