💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle bölme problemleri Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
📌 Temel Bölme Problemi: Bir depoda bulunan \(2^{12}\) litre su, her biri \(2^{4}\) litre su alabilen bidonlara doldurulacaktır. Bu iş için kaç adet bidon gereklidir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Depodaki toplam su miktarını bir bidonun hacmine bölerek toplam bidon sayısını bulabiliriz.
✅ Sonuç olarak, \(2^{8} = 256\) adet bidon gereklidir.
2
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
📌 Kat Oranı Problemi: Bir bakteri kültüründeki bakteri sayısı her saat sonunda değişmektedir. Başlangıçta \(3^{7}\) adet bakteri bulunan bu kültürde, bir süre sonra bakteri sayısı \(3^{3}\) adet kalmıştır. Buna göre son durumdaki bakteri sayısı, başlangıçtakinin kaçta biridir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Son durumdaki bakteri sayısını başlangıçtaki bakteri sayısına oranlayarak oranı bulabiliriz.
✅ Son durumdaki bakteri sayısı, başlangıçtakinin \(3^{-4}\) (yani \(\dfrac{1}{81}\)) kadarıdır.
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 Günlük Hayat - Bellek Kapasitesi: Bir bilgisayarın sabit diskinde \(5^{9}\) megabayt (MB) boş alan vardır. Bu alana boyutu \(5^{5}\) megabayt (MB) olan dosyalardan en çok kaç tane yüklenebilir?
Çözüm ve Açıklama
💡 Toplam boş alanı, yüklenecek tek bir dosyanın boyutuna bölmemiz gerekir.
Toplam boş alan = \(5^{9}\) MB
Dosya boyutu = \(5^{5}\) MB
Yüklenecek dosya sayısı = \( \dfrac{5^{9}}{5^{5}} \)
Üsler çıkarılır: \(5^{9 - 5} = 5^{4}\)
✅ Sabit diske en çok \(5^{4} = 625\) tane dosya yüklenebilir.
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
📌 Parça Bölme Problemi: Uzunluğu \(7^{6}\) milimetre olan bir demir çubuk, her birinin uzunluğu \(7^{2}\) milimetre olan eş parçalara ayrılacaktır. Bu kesim işlemi sonucunda kaç tane parça elde edilir ve toplam kaç kesim yapılır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Önce parça sayısını, ardından kesim kuralını uygulayarak kesim sayısını bulalım.
Parça sayısı = \( \dfrac{7^{6}}{7^{2}} = 7^{6 - 2} = 7^{4}\) adet parça elde edilir.
Kesim kuralı: n parça elde etmek için \(n - 1\) kesim yapılır.
Kesim sayısı = \(7^{4} - 1\)
✅ \(7^{4}\) adet parça elde edilir ve \(7^{4} - 1\) tane kesim yapılmış olur.
5
Çözümlü Soru
Zor Seviye
📌 Farklı Tabanlarda Bölme: Bir fabrikada üretilen \(4^{5}\) kilogram un, her biri \(8^{2}\) kilogramlık çuvallara doldurularak satılacaktır. Bu işlem için kaç çuval kullanılmıştır?
Çözüm ve Açıklama
💡 İşlem yapabilmek için sayıları aynı tabanda (2 tabanında) yazmalıyız.
Toplam un = \(4^{5} = (2^{2})^{5} = 2^{10}\) kilogram
Bir çuval = \(8^{2} = (2^{3})^{2} = 2^{6}\) kilogram
Çuval sayısı = \( \dfrac{2^{10}}{2^{6}} \)
Bölme işlemi uygulanır: \(2^{10 - 6} = 2^{4}\)
✅ Toplam \(2^{4} = 16\) adet çuval kullanılmıştır.
6
Çözümlü Soru
Zor Seviye
📌 Üslü Denklemli Problem: Alanı \(9^{x}\) metrekare olan kare şeklindeki bir arsa, kenar uzunluğu \(3^{x - 2}\) metre olan kare parsellere bölünüp satılacaktır. Bu arsa tam olarak kaç parsele ayrılmıştır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Arsa alanını, bir parselin alanına bölmeliyiz. Kenar uzunluğu verilen karenin alanı, kenarın kendisiyle çarpımıdır.
✅ Arsa tam olarak \(3^{4} = 81\) parsele ayrılmıştır.
7
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
📌 Beceri Temelli Soru - Dijital Veri: Bir internet sitesinde veri depolamak için kullanılan sunucularda kapasite birimi olarak Gigabayt (GB) kullanılmaktadır. \(2^{15}\) GB kapasitesindeki ana sunucudaki veriler, her biri \(32\) MB olan veri paketlerine bölünecektir. (Not: \(1\) GB = \(1024\) MB ve \(1024 = 2^{10}\) olarak alınacaktır.) Buna göre bu işlem sonucunda kaç paket oluşur?
Çözüm ve Açıklama
💡 Tüm birimleri aynı cins yapmalıyız. Önce ana sunucu kapasitesini MB cinsine çevirelim.
📌 Günlük Hayat - Paketleme ve Lojistik: Bir fabrikada üretilen \(27^{4}\) adet maske, her bir kolide \(9^{3}\) adet maske olacak şekilde paketlenmektedir. Her bir kolisinin taşıma maliyeti \(5\) TL olan bu ürünlerin tüm kolileme işlemi için kaç koli kullanılır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Toplam maske sayısını bir kolideki maske sayısına bölerek koli adedini hesaplarız. Tabanları 3 yapalım.
Toplam maske = \(27^{4} = (3^{3})^{4} = 3^{12}\)
Bir kolideki maske = \(9^{3} = (3^{2})^{3} = 3^{6}\)
Koli sayısı = \( \dfrac{3^{12}}{3^{6}} \)
Üsler çıkarılır: \(3^{12 - 6} = 3^{6}\)
✅ Toplam \(3^{6} = 729\) adet koli kullanılmıştır.
9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle bölme problemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Bölme Problemi: Bir depoda bulunan \(2^{12}\) litre su, her biri \(2^{4}\) litre su alabilen bidonlara doldurulacaktır. Bu iş için kaç adet bidon gereklidir?
Çözüm:
💡 Depodaki toplam su miktarını bir bidonun hacmine bölerek toplam bidon sayısını bulabiliriz.
✅ Sonuç olarak, \(2^{8} = 256\) adet bidon gereklidir.
Soru 2:
📌 Kat Oranı Problemi: Bir bakteri kültüründeki bakteri sayısı her saat sonunda değişmektedir. Başlangıçta \(3^{7}\) adet bakteri bulunan bu kültürde, bir süre sonra bakteri sayısı \(3^{3}\) adet kalmıştır. Buna göre son durumdaki bakteri sayısı, başlangıçtakinin kaçta biridir?
Çözüm:
💡 Son durumdaki bakteri sayısını başlangıçtaki bakteri sayısına oranlayarak oranı bulabiliriz.
✅ Son durumdaki bakteri sayısı, başlangıçtakinin \(3^{-4}\) (yani \(\dfrac{1}{81}\)) kadarıdır.
Soru 3:
📌 Günlük Hayat - Bellek Kapasitesi: Bir bilgisayarın sabit diskinde \(5^{9}\) megabayt (MB) boş alan vardır. Bu alana boyutu \(5^{5}\) megabayt (MB) olan dosyalardan en çok kaç tane yüklenebilir?
Çözüm:
💡 Toplam boş alanı, yüklenecek tek bir dosyanın boyutuna bölmemiz gerekir.
Toplam boş alan = \(5^{9}\) MB
Dosya boyutu = \(5^{5}\) MB
Yüklenecek dosya sayısı = \( \dfrac{5^{9}}{5^{5}} \)
Üsler çıkarılır: \(5^{9 - 5} = 5^{4}\)
✅ Sabit diske en çok \(5^{4} = 625\) tane dosya yüklenebilir.
Soru 4:
📌 Parça Bölme Problemi: Uzunluğu \(7^{6}\) milimetre olan bir demir çubuk, her birinin uzunluğu \(7^{2}\) milimetre olan eş parçalara ayrılacaktır. Bu kesim işlemi sonucunda kaç tane parça elde edilir ve toplam kaç kesim yapılır?
Çözüm:
💡 Önce parça sayısını, ardından kesim kuralını uygulayarak kesim sayısını bulalım.
Parça sayısı = \( \dfrac{7^{6}}{7^{2}} = 7^{6 - 2} = 7^{4}\) adet parça elde edilir.
Kesim kuralı: n parça elde etmek için \(n - 1\) kesim yapılır.
Kesim sayısı = \(7^{4} - 1\)
✅ \(7^{4}\) adet parça elde edilir ve \(7^{4} - 1\) tane kesim yapılmış olur.
Soru 5:
📌 Farklı Tabanlarda Bölme: Bir fabrikada üretilen \(4^{5}\) kilogram un, her biri \(8^{2}\) kilogramlık çuvallara doldurularak satılacaktır. Bu işlem için kaç çuval kullanılmıştır?
Çözüm:
💡 İşlem yapabilmek için sayıları aynı tabanda (2 tabanında) yazmalıyız.
Toplam un = \(4^{5} = (2^{2})^{5} = 2^{10}\) kilogram
Bir çuval = \(8^{2} = (2^{3})^{2} = 2^{6}\) kilogram
Çuval sayısı = \( \dfrac{2^{10}}{2^{6}} \)
Bölme işlemi uygulanır: \(2^{10 - 6} = 2^{4}\)
✅ Toplam \(2^{4} = 16\) adet çuval kullanılmıştır.
Soru 6:
📌 Üslü Denklemli Problem: Alanı \(9^{x}\) metrekare olan kare şeklindeki bir arsa, kenar uzunluğu \(3^{x - 2}\) metre olan kare parsellere bölünüp satılacaktır. Bu arsa tam olarak kaç parsele ayrılmıştır?
Çözüm:
💡 Arsa alanını, bir parselin alanına bölmeliyiz. Kenar uzunluğu verilen karenin alanı, kenarın kendisiyle çarpımıdır.
✅ Arsa tam olarak \(3^{4} = 81\) parsele ayrılmıştır.
Soru 7:
📌 Beceri Temelli Soru - Dijital Veri: Bir internet sitesinde veri depolamak için kullanılan sunucularda kapasite birimi olarak Gigabayt (GB) kullanılmaktadır. \(2^{15}\) GB kapasitesindeki ana sunucudaki veriler, her biri \(32\) MB olan veri paketlerine bölünecektir. (Not: \(1\) GB = \(1024\) MB ve \(1024 = 2^{10}\) olarak alınacaktır.) Buna göre bu işlem sonucunda kaç paket oluşur?
Çözüm:
💡 Tüm birimleri aynı cins yapmalıyız. Önce ana sunucu kapasitesini MB cinsine çevirelim.
📌 Günlük Hayat - Paketleme ve Lojistik: Bir fabrikada üretilen \(27^{4}\) adet maske, her bir kolide \(9^{3}\) adet maske olacak şekilde paketlenmektedir. Her bir kolisinin taşıma maliyeti \(5\) TL olan bu ürünlerin tüm kolileme işlemi için kaç koli kullanılır?
Çözüm:
💡 Toplam maske sayısını bir kolideki maske sayısına bölerek koli adedini hesaplarız. Tabanları 3 yapalım.
Toplam maske = \(27^{4} = (3^{3})^{4} = 3^{12}\)
Bir kolideki maske = \(9^{3} = (3^{2})^{3} = 3^{6}\)
Koli sayısı = \( \dfrac{3^{12}}{3^{6}} \)
Üsler çıkarılır: \(3^{12 - 6} = 3^{6}\)
✅ Toplam \(3^{6} = 729\) adet koli kullanılmıştır.