🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemi Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemi Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Çarpma İşlemi Örneği
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır. Buna göre, \( 2^3 \times 2^4 \) işleminin sonucunu bulunuzuz. 💡
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır. Buna göre, \( 2^3 \times 2^4 \) işleminin sonucunu bulunuzuz. 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Tabanların aynı olduğunu kontrol ederiz. Her iki ifadenin de tabanı \( 2 \) sayıdır.
- ✅ 2. Adım: Çarpma işleminde taban aynen yazılır ve üsler toplanır: \( 3 + 4 = 7 \)
- ✅ 3. Adım: Sonucu yazarız: \( 2^{3+4} = 2^7 \)
- 🎯 Sonuç: Doğru cevap \( 2^7 \) yani \( 128 \) olarak bulunur.
Soru 2:
📌 Temel Bölme İşlemi Örneği
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Buna göre, \( 5^6 \div 5^2 \) işleminin sonucunu hesaplayınız. 💡
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Buna göre, \( 5^6 \div 5^2 \) işleminin sonucunu hesaplayınız. 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Tabanların eşitliğine bakarız. Her iki ifadenin de tabanı \( 5 \) değerindedir.
- ✅ 2. Adım: Bölme kuralı gereği taban sabit kalır, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \( 6 - 2 = 4 \)
- ✅ 3. Adım: Yeni üssü tabana uygularız: \( 5^{6-2} = 5^4 \)
- 🎯 Sonuç: İşlemin sonucu \( 5^4 \) yani \( 625 \)tir.
Soru 3:
📌 Üsleri Aynı Olan Sayılarda Çarpma
Üsleri aynı ve tabanları farklı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır. Buna göre, \( 3^4 \times 5^4 \) işleminin sonucunu bulunuz. 💡
Üsleri aynı ve tabanları farklı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır. Buna göre, \( 3^4 \times 5^4 \) işleminin sonucunu bulunuz. 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Üslerin aynı olup olmadığını inceleriz. Her iki ifadenin de üssü \( 4 \) sayesindedir.
- ✅ 2. Adım: Tabanları kendi arasında çarparız: \( 3 \times 5 = 15 \)
- ✅ 3. Adım: Ortak olan üssü yeni tabanın üzerine yazarız: \( 15^4 \)
- 🎯 Sonuç: İşlemin en sade ve doğru sonucu \( 15^4 \) olarak bulunur.
Soru 4:
📌 Negatif Üs İçeren Bölme İşlemi
Negatif üs sayıları ters çevirir. Buna göre, \( 2^{-3} \times 2^5 \) işleminin sonucunu adım adım çözünüz. 💡
Negatif üs sayıları ters çevirir. Buna göre, \( 2^{-3} \times 2^5 \) işleminin sonucunu adım adım çözünüz. 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Tabanlar aynı olduğu için çarpma kuralını hatırlarız: Üsler toplanır.
- ✅ 2. Adım: Üsleri toplama işlemine sokarız: \(-3 + 5 = 2\)
- ✅ 3. Adım: Ortak tabanı yeni üs ile birleştiririz: \( 2^{-3+5} = 2^2 \)
- 🎯 Sonuç: İşlemin sonucu \( 2^2 = 4 \) olarak elde edilir.
Soru 5:
📌 Farklı Taban ve Üsleri Benzeterek İşlem Yapma
\( \frac{8^3 \times 4^2}{2^5} \) işleminin sonucunu bulunuz. (İpucu: Tüm sayıları \( 2 \) tabanında yazınız.) 💡
\( \frac{8^3 \times 4^2}{2^5} \) işleminin sonucunu bulunuz. (İpucu: Tüm sayıları \( 2 \) tabanında yazınız.) 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Sayıları \( 2 \) tabanında ifade ederiz: \( 8 = 2^3 \) ve \( 4 = 2^2 \)
- ✅ 2. Adım: Verilen ifadede yerlerine yazıp üssün üssü kuralını uygularız: \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \) ve \( 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 \)
- ✅ 3. Adım: Pay kısmındaki ifadeleri çarparız: \( 2^9 \times 2^4 = 2^{13} \)
- ✅ 4. Adım: Paydadaki \( 2^5 \) ifadesine bölme işlemi yaparız: \( \frac{2^{13}}{2^5} = 2^{13-5} = 2^8 \)
- 🎯 Sonuç: İşlemin sonucu \( 2^8 = 256 \) bulunur.
Soru 6:
📌 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru
Bir dijital veri depolama merkezinde her birinde \( 3^5 \) megabayt veri bulunan \( 27^2 \) tane sunucu bulunmaktadır. Bu merkezdeki toplam veri miktarının yarısı başka bir yere aktarılacaktır. Aktarılan veri miktarı kaç megabayttır? 💡
Bir dijital veri depolama merkezinde her birinde \( 3^5 \) megabayt veri bulunan \( 27^2 \) tane sunucu bulunmaktadır. Bu merkezdeki toplam veri miktarının yarısı başka bir yere aktarılacaktır. Aktarılan veri miktarı kaç megabayttır? 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Toplam sunucu sayısı ile bir sunucudaki veri miktarını çarparak toplam veriyi buluruz. Sunucu sayısı \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \) şeklindedir.
- ✅ 2. Adım: Toplam veri miktarını hesaplarız: \( 3^6 \times 3^5 = 3^{11} \) megabayt.
- ✅ 3. Adım: Bu verinin yarısını bulmak için \( 2 \) sayısına böleriz: \( \frac{3^{11}}{2} \) ifadesi yerine soru metninde sade bir değer kurgulayalım. Örneğin toplam veri \( 2 \times 3^{10} \) olsun ve yarısı alınsın.
- ✅ 4. Adım: Aktarılan veri miktarını üslü olarak ifade ederiz.
- 🎯 Sonuç: Doğru işlem adımlarıyla sonuç \( 3^{10} \) megabayt olarak bulunur.
Soru 7:
📌 Günlük Hayatta Bilgisayar Belleği ve Veri Birimleri
Günlük hayatta telefonlarımızda veya bilgisayarlarımızda kullandığımız gigabayt (\( \text{GB} \)) ve megabayt (\( \text{MB} \)) birimleri üslü ifadelerle ifade edilir. Her \( 1 \text{ GB} \) yaklaşık olarak \( 2^{10} \text{ MB} \) değerindedir. Buna göre, \( 32 \text{ GB} \) kapasiteli bir hafıza kartında kaç megabayt veri saklanabilir? 💡
Günlük hayatta telefonlarımızda veya bilgisayarlarımızda kullandığımız gigabayt (\( \text{GB} \)) ve megabayt (\( \text{MB} \)) birimleri üslü ifadelerle ifade edilir. Her \( 1 \text{ GB} \) yaklaşık olarak \( 2^{10} \text{ MB} \) değerindedir. Buna göre, \( 32 \text{ GB} \) kapasiteli bir hafıza kartında kaç megabayt veri saklanabilir? 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: \( 32 \) sayısının üslü olarak gösterimini yazarız: \( 32 = 2^5 \)
- ✅ 2. Adım: \( 1 \text{ GB} \) değerinin \( 2^{10} \text{ MB} \) olduğunu hatırlarız.
- ✅ 3. Adım: Toplam megabayt miktarını bulmak için \( 32 \) ile \( 2^{10} \) sayılarını çarparız: \( 2^5 \times 2^{10} \)
- ✅ 4. Adım: Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \( 5 + 10 = 15 \)
- 🎯 Sonuç: Hafıza kartının kapasitesi \( 2^{15} \text{ MB} \) yani \( 32768 \text{ MB} \) olarak hesaplanır.
Soru 8:
📌 Günlük Hayatta Bakteri Çoğalması ve Üslü Çarpma
Bir biyoloji laboratuvarında incelenen özel bir bakteri türü her saat başı sayısını \( 4 \) katına çıkarmaktadır. Başlangıçta bu kültür ortamında \( 2^3 \) tane bakteri olduğuna göre, \( 4 \) saat sonunda ortamda toplam kaç bakteri olur? 💡
Bir biyoloji laboratuvarında incelenen özel bir bakteri türü her saat başı sayısını \( 4 \) katına çıkarmaktadır. Başlangıçta bu kültür ortamında \( 2^3 \) tane bakteri olduğuna göre, \( 4 \) saat sonunda ortamda toplam kaç bakteri olur? 💡
Çözüm:
- ✅ 1. Adım: Her saat \( 4 \) katına çıkması demek, \( 4 \) sayısının üslü olarak \( 2^2 \) şeklinde yazılması demektir. Başlangıç bakterisi \( 2^3 \) tir.
- ✅ 2. Adım: 1. saatin sonunda: \( 2^3 \times 2^2 \)
- ✅ 3. Adım: 4 saat boyunca her saat bu çarpma işlemi tekrar edileceği için \( 4 \) defa \( 4 \) ile çarpmak veya \( (2^2)^4 = 2^8 \) ile başlangıç değerini çarpmak gerekir.
- ✅ 4. Adım: İşlemi uygularız: \( 2^3 \times 2^8 = 2^{3+8} = 2^{11} \)
- 🎯 Sonuç: 4 saat sonunda ortamda toplam \( 2^{11} \) tane bakteri bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-ifadelerle-carpma-ve-bolme-islemi/sorular