🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle dört işlem problemleri Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle dört işlem problemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel İşlem Örneği:
Bir kırtasiyede satılan kalemlerin fiyatı üslü olarak ifade edilmiştir. Buna göre \(2^3 + 3^2 - 4^1\) işleminin sonucunu bulunuz.
Bir kırtasiyede satılan kalemlerin fiyatı üslü olarak ifade edilmiştir. Buna göre \(2^3 + 3^2 - 4^1\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Üslü sayıların değerlerini ayrı ayrı hesaplayarak toplama ve çıkarma işlemlerini sırasıyla yapmalıyız. 💡
\(8 + 9 - 4 = 17 - 4 = 13\)
✅ Doğru Cevap: 13
- \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
- \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)
- \(4^1 = 4\)
\(8 + 9 - 4 = 17 - 4 = 13\)
✅ Doğru Cevap: 13
Soru 2:
📌 Çarpma ve Bölme İşlemi:
\(\frac{3^5 \times 3^4}{3^6}\) işleminin sonucunu bulunuz.
\(\frac{3^5 \times 3^4}{3^6}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Üslü sayılarda çarpma ve bölme kurallarını adım adım uygulayalım. 💡
- Pay kısmında tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: \(3^5 \times 3^4 = 3^{5+4} = 3^9\)
- Paydadaki ifade ile bölme yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \(\frac{3^9}{3^6} = 3^{9-6} = 3^3\)
- Son olarak \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\) olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Günlük Hayat Örneği (Hafıza Birimleri):
Bir bilgisayarın sabit diskinde boş yer kalmamıştır. Ahmet, her biri \(2^{10}\) megabayt boyutunda olan 32 tane fotoğrafı bilgisayardan silmiştir. Buna göre Ahmet'in bilgisayarında açılan toplam alan kaç megabayttır?
Bir bilgisayarın sabit diskinde boş yer kalmamıştır. Ahmet, her biri \(2^{10}\) megabayt boyutunda olan 32 tane fotoğrafı bilgisayardan silmiştir. Buna göre Ahmet'in bilgisayarında açılan toplam alan kaç megabayttır?
Çözüm:
Günlük hayatta sıkça kullandığımız üslü ifadeler veri boyutlarını hesaplarken karşımıza çıkar. 💡
- Silinen toplam fotoğraf sayısı 32'dir ve bu sayı \(2^5\) olarak üslü biçimde yazılabilir.
- Bir fotoğrafın boyutu \(2^{10}\) megabayttır.
- Açılan toplam alanı bulmak için fotoğraf sayısı ile bir fotoğrafın boyutunu çarparız: \(32 \times 2^{10}\)
- \(32 = 2^5\) olduğundan işlem \(2^5 \times 2^{10}\) haline gelir.
- Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \(2^{5+10} = 2^{15}\) megabayt.
Soru 4:
📌 Parantezli İşlemler:
\((-2)^4 + (-3)^3 - 2^2\) işleminin sonucunu bulunuz.
\((-2)^4 + (-3)^3 - 2^2\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Negatif sayıların çift ve tek kuvvetlerinin işaret değişimine dikkat etmeliyiz. 💡
\(16 + (-27) - 4 = 16 - 27 - 4 = -11 - 4 = -15\)
✅ Doğru Cevap: -15
- \((-2)^4\) ifadesinde parantez içinde negatif sayı ve çift kuvvet vardır, sonuç pozitiftir: \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16\)
- \((-3)^3\) ifadesinde tek kuvvet olduğu için sonuç negatiftir: \((-3) \times (-3) \times (-3) = -27\)
- \(2^2 = 4\) olur. Önündeki eksi işlem gereğidir, yani \(-4\) olur.
\(16 + (-27) - 4 = 16 - 27 - 4 = -11 - 4 = -15\)
✅ Doğru Cevap: -15
Soru 5:
📌 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Bir internet sitesi her gün bir önceki gün üye sayısının 4 katına çıkmaktadır. Sitenin ilk gün 8 üyesi olduğuna göre, 4. günün sonunda toplam üye sayısı kaç olur?
Bir internet sitesi her gün bir önceki gün üye sayısının 4 katına çıkmaktadır. Sitenin ilk gün 8 üyesi olduğuna göre, 4. günün sonunda toplam üye sayısı kaç olur?
Çözüm:
Bu tür büyüme problemlerinde örüntü oluşturarak ilerlemek işimizi kolaylaştırır. 💡
Başlangıçtaki üye sayısı \(2^3\) tür. Her gün 4 katına çıkması demek 3 gün boyunca her gün \(4\) (yani \(2^2\)) ile çarpılması demektir.
\(2^3 \times (2^2)^3 = 2^3 \times 2^6 = 2^9 = 512\)
✅ Doğru Cevap: 512
- 1. Gün: 8 üye var. (Verilen bilgiye göre \(8 = 2^3\))
- 2. Gün: \(8 \times 4 = 32\) üye (\(2^3 \times 2^2 = 2^5\))
- 3. Gün: \(32 \times 4 = 128\) üye (\(2^5 \times 2^2 = 2^7\))
- 4. Gün: \(128 \times 4 = 512\) üye (\(2^7 \times 2^2 = 2^9\))
Başlangıçtaki üye sayısı \(2^3\) tür. Her gün 4 katına çıkması demek 3 gün boyunca her gün \(4\) (yani \(2^2\)) ile çarpılması demektir.
\(2^3 \times (2^2)^3 = 2^3 \times 2^6 = 2^9 = 512\)
✅ Doğru Cevap: 512
Soru 6:
📌 Günlük Hayat Örneği (Bakteri Üremesi):
Bir laboratuvarda incelenen bir bakteri türü her 1 saat sonunda iki katına çıkmaktadır. Başlangıçta 16 tane bakteri bulunan bu kapta, 5 saat sonra toplam kaç bakteri olur?
Bir laboratuvarda incelenen bir bakteri türü her 1 saat sonunda iki katına çıkmaktadır. Başlangıçta 16 tane bakteri bulunan bu kapta, 5 saat sonra toplam kaç bakteri olur?
Çözüm:
Biyolojik üreme problemleri üslü ifadelerin hayatımızdaki en güzel uygulama alanlarındandır. 💡
- Başlangıçtaki bakteri sayısı 16'dır. Bunu üslü olarak \(2^4\) şeklinde yazabiliriz.
- Her 1 saatte bir sayı 2 katına çıktığı için 5 saatte 5 kez 2 ile çarpılacaktır. Yani \(2^5\) ile çarpılır.
- Toplam bakteri sayısı: \(2^4 \times 2^5\)
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \(2^{4+5} = 2^9\)
- \(2^9 = 512\) olarak hesaplanır.
Soru 7:
📌 Ortak Çarpan Parantezine Alma:
\(\frac{2^{12} + 2^{12}}{2^4}\) işleminin sonucunu bulunuz.
\(\frac{2^{12} + 2^{12}}{2^4}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Pay kısmında aynı terimlerin toplamı vardır, bunu çarpma işlemine çevirebiliriz. 💡
- Pay kısmında iki tane \(2^{12}\) toplanmıştır: \(2^{12} + 2^{12} = 2 \times 2^{12}\)
- Üslü sayılarda çarpma kuralından pay kısmı: \(2^1 \times 2^{12} = 2^{13}\) olur.
- Şimdi kesri düzenleyelim: \(\frac{2^{13}}{2^4}\)
- Bölme işleminde tabanlar aynı olduğu için payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \(2^{13-4} = 2^9\)
Soru 8:
📌 Yeni Nesil Alan Hesabı:
Kenar uzunluğu \(3^4\) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına iki tur tel çekilecektir. Buna göre kullanılacak toplam tel uzunluğu kaç metredir?
Kenar uzunluğu \(3^4\) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına iki tur tel çekilecektir. Buna göre kullanılacak toplam tel uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
Geometri ve üslü sayıları bir arada düşünmemiz gereken harika bir yeni nesil soru! 💡
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katı ile bulunur.
- Bahçenin bir kenarı \(3^4\) metredir. O halde bir tur çevresi \(4 \times 3^4\) metredir.
- Soruda bu çevrenin etrafına iki tur tel çekileceği söylenmiştir.
- Toplam tel uzunluğu = \(2 \times (4 \times 3^4)\)
- İşlemi düzenleyelim: \(2 \times 4 = 8\) olduğundan ifade \(8 \times 3^4\) olur.
- 8 sayısı \(2^3\) olarak yazılabilir ancak tabanlar farklı olduğu için bu şekilde bırakılabilir veya değer hesaplanabilir. Şıklara göre \(8 \times 81 = 648\) olarak bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-ifadelerle-dort-islem-problemleri/sorular