🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle dört işlem Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle dört işlem Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Klasik Soru 1: İşleminin sonucunu bulunuz. \( 2^3 + 3^2 - 4^1 \)
Çözüm:
Üslü sayıların değerlerini hesaplayıp dört işlem kurallarına göre toplayıp çıkaracağız. 💡
- Adım 1: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) olarak bulunur.
- Adım 2: \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \) olarak hesaplanır.
- Adım 3: \( 4^1 = 4 \) eşittir.
- Adım 4: İşlemi yerine koyalım: \( 8 + 9 - 4 = 17 - 4 = 13 \) sonucuna ulaşılır.
Soru 2:
📌 Klasik Soru 2: Çarpma İşlemi
İşleminin sonucunu bulunuz. \( 5^4 \times 5^{-2} \)
İşleminin sonucunu bulunuz. \( 5^4 \times 5^{-2} \)
Çözüm:
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde çarpma kuralını uygulayacağız. 💡
- Adım 1: Tabanlar aynı ise üsler toplanır kuralını hatırlayalım: \( a^x \times a^y = a^{x+y} \)
- Adım 2: Verilen ifadede üsleri toplayalım: \( 4 + (-2) = 2 \)
- Adım 3: Sonucu taban ile birlikte yazalım: \( 5^2 = 25 \)
Soru 3:
📌 Klasik Soru 3: Bölme ve Dört İşlem
İşleminin sonucunu bulunuz. \( \frac{2^6}{2^3} + 3^2 \)
İşleminin sonucunu bulunuz. \( \frac{2^6}{2^3} + 3^2 \)
Çözüm:
Önce bölme işlemini yapıp ardından toplama işlemine geçeceğiz. 💡
- Adım 1: Paydaki ifadeyi paydaya bölerken üsler çıkarılır: \( \frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3 = 8 \)
- Adım 2: Diğer terimi hesaplayalım: \( 3^2 = 9 \)
- Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 8 + 9 = 17 \)
Soru 4:
📌 Klasik Soru 4: Ortak Paranteze Alma
İşleminin sonucunu bulunuz. \( \frac{3^5 + 3^5 + 3^5}{3^3} \)
İşleminin sonucunu bulunuz. \( \frac{3^5 + 3^5 + 3^5}{3^3} \)
Çözüm:
Pay kısmındaki toplama işlemini çarpma işlemine dönüştürerek sadeleştirme yapacağız. 💡
- Adım 1: Pay kısmında üç tane \( 3^5 \) toplanmıştır: \( 3 \times 3^5 \)
- Adım 2: Tabanlar aynı olduğu için payı düzenleyelim: \( 3^1 \times 3^5 = 3^6 \)
- Adım 3: Kesri yeni haliyle bölelim: \( \frac{3^6}{3^3} = 3^{6-3} = 3^3 = 27 \)
Soru 5:
🌍 Günlük Hayat Örneği 1: Bakteri Üremesi
Bir laboratuvarda petri kabındaki bakteri sayısı her saat sonunda 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta bu kapta \( 2^3 \) tane bakteri olduğuna göre, 3 saat sonunda kapta toplam kaç bakteri olur?
Bir laboratuvarda petri kabındaki bakteri sayısı her saat sonunda 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta bu kapta \( 2^3 \) tane bakteri olduğuna göre, 3 saat sonunda kapta toplam kaç bakteri olur?
Çözüm:
Üslü ifadelerin büyüme problemlerinde nasıl kullanıldığını adım adım görelim. 💡
- Adım 1: Başlangıçtaki bakteri sayısı \( 2^3 = 8 \) adettir.
- Adım 2: Her saat 4 katına çıktığı için 4 yerine \( 2^2 \) yazarak üslü biçimde ilerleyelim.
- Adım 3: 1. saat sonunda: \( 2^3 \times 2^2 = 2^5 \)
- Adım 4: 2. saat sonunda: \( 2^5 \times 2^2 = 2^7 \)
- Adım 5: 3. saat sonunda: \( 2^7 \times 2^2 = 2^9 \) tane bakteri olur.
Soru 6:
🌍 Günlük Hayat Örneği 2: Dijital Veri Depolama
Bir sabit diskte yer alan \( 2^{10} \) Megabaytlık veri, her biri \( 2^4 \) Megabayt kapasiteli kaç tane flash belleğe tamamen aktarılabilir?
Bir sabit diskte yer alan \( 2^{10} \) Megabaytlık veri, her biri \( 2^4 \) Megabayt kapasiteli kaç tane flash belleğe tamamen aktarılabilir?
Çözüm:
Toplam veri miktarını bir flash bellek kapasitesine bölerek adet bulacağız. 💡
- Adım 1: Bölme işlemi kuralını kurgulayalım: \( \frac{\text{Toplam Veri}}{\text{Flash Kapasitesi}} = \frac{2^{10}}{2^4} \)
- Adım 2: Tabanlar aynı iken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: \( 2^{10 - 4} = 2^6 \)
- Adım 3: Değeri hesaplayalım: \( 2^6 = 64 \)
Soru 7:
🚀 Yeni Nesil Soru 1: Alan Hesaplama
Kenar uzunluğu \( 3^4 \) metre olan kare şeklindeki bir arsanın alanı, kısa kenarı \( 3^2 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanına eşittir. Buna göre bu tarlanın uzun kenarı kaç metre olmalıdır?
Kenar uzunluğu \( 3^4 \) metre olan kare şeklindeki bir arsanın alanı, kısa kenarı \( 3^2 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanına eşittir. Buna göre bu tarlanın uzun kenarı kaç metre olmalıdır?
Çözüm:
Geometrik şekillerin alan formülleri ile üslü sayılarda bölme işlemini birleştireceğiz. 💡
- Adım 1: Karenin alanını hesaplayalım: Alan = \( 3^4 \times 3^4 = 3^8 \) metrekaredir.
- Adım 2: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Uzun kenara x diyelim: \( 3^2 \times x = 3^8 \)
- Adım 3: x değerini bulmak için her iki tarafı \( 3^2 \) ifadesine bölelim: \( x = \frac{3^8}{3^2} \)
- Adım 4: Üsleri çıkararak sonucu bulalım: \( x = 3^{8-2} = 3^6 \)
Soru 8:
🚀 Yeni Nesil Soru 2: Şifreleme Sistemi
Bir dijital kasanın şifresi için \( A = 2^3 \times 3^2 \) ve \( B = 2^2 \times 3^3 \) sayıları tanımlanmıştır. Kasanın açılabilmesi için girilmesi gereken şifre \( \frac{A \times B}{6^2} \) işleminin sonucudur. Buna göre kasanın şifresi kaçtır?
Bir dijital kasanın şifresi için \( A = 2^3 \times 3^2 \) ve \( B = 2^2 \times 3^3 \) sayıları tanımlanmıştır. Kasanın açılabilmesi için girilmesi gereken şifre \( \frac{A \times B}{6^2} \) işleminin sonucudur. Buna göre kasanın şifresi kaçtır?
Çözüm:
Verilen üslü ifadeleri çarpma ve bölme kurallarına göre sadeleştirerek çözeceğiz. 💡
- Adım 1: A ve B sayılarını çarpalım: \( A \times B = (2^3 \times 3^2) \times (2^2 \times 3^3) \)
- Adım 2: Aynı tabanlı sayıların üslerini toplayalım: \( 2^{3+2} \times 3^{2+3} = 2^5 \times 3^5 \)
- Adım 3: Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır kuralından payı yazalım: \( (2 \times 3)^5 = 6^5 \)
- Adım 4: Paydaya bölelim: \( \frac{6^5}{6^2} = 6^{5-2} = 6^3 \)
- Adım 5: Değeri hesaplayalım: \( 6 \times 6 \times 6 = 216 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-ifadelerle-dort-islem/sorular