🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü sayılarda toplama, çıkarma, çarpma Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü sayılarda toplama, çıkarma, çarpma Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Klasik Toplama İşlemi: İşleminin sonucu kaçtır?
\( 3^4 + 3^4 + 3^4 \)
\( 3^4 + 3^4 + 3^4 \)
Çözüm:
Üslü sayılarda toplama yaparken ortak paranteze alma kuralı kullanılır. Adım adım inceleyelim:
- 1. Adım: Verilen ifadede \(3^4\) teriminden 3 tane olduğu görülür.
- 2. Adım: İfadeyi toplama yerine çarpma işlemine dönüştürelim: \(3 \times 3^4\) yazılır.
- 3. Adım: Tabanlar aynı olduğundan çarpma işleminde üsler toplanır (\(3\) sayısının gizli üssü 1'dir): \(3^1 \times 3^4 = 3^{(1+4)} = 3^5\)
Soru 2:
📌 Çıkarma İşlemi: İşleminin sonucu kaçtır?
\( 5 \times 2^6 - 3 \times 2^6 \)
\( 5 \times 2^6 - 3 \times 2^6 \)
Çözüm:
Üslü sayılarda çıkarma işlemi yapabilmek için taban ve üslerin birebir aynı olması gerekir. Ortak parantez mantığı burada da geçerlidir.
- 1. Adım: Ortak olan \(2^6\) parantezine alalım.
- 2. Adım: Katsayılar kendi arasında çıkarılır: \((5 - 3) \times 2^6\)
- 3. Adım: İşlem sonucu \(2 \times 2^6\) olur.
- 4. Adım: Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır (\(2 = 2^1\)): \(2^1 \times 2^6 = 2^7\)
Soru 3:
📌 Farklı Tabanlarda Çarpma: İşleminin sonucu kaçtır?
\( 2^5 \times 5^5 \)
\( 2^5 \times 5^5 \)
Çözüm:
Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanlar farklı ancak üsler aynı ise kuralımız bellidir:
- 1. Adım: Üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır.
- 2. Adım: İşlemi parantez içinde düzenleyelim: \((2 \times 5)^5\)
- 3. Adım: Parantez içindeki çarpımı yapalım: \(10^5\)
Soru 4:
📌 Tabanları Eşitleme: İşleminin sonucu kaçtır?
\( 8^3 \times 4^2 \)
\( 8^3 \times 4^2 \)
Çözüm:
Bu tarz sorularda doğrudan işlem yapılamaz. Sayılar aynı tabanda yazılmalıdır.
- 1. Adım: \(8\) sayısı \(2^3\) olarak, \(4\) sayısı ise \(2^2\) olarak yazılır.
- 2. Adım: İfadeyi güncelleyelim: \((2^3)^3 \times (2^2)^2\)
- 3. Adım: Üssün üssü kuralı ile üsler çarpılır: \(2^9 \times 2^4\)
- 4. Adım: Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \(2^{(9+4)} = 2^{13}\)
Soru 5:
📌 Karmaşık Toplama ve Çıkarma: İşleminin sonucu kaçtır?
\( \frac{2^5 + 2^5 + 2^5 + 2^5}{4^2} \)
\( \frac{2^5 + 2^5 + 2^5 + 2^5}{4^2} \)
Çözüm:
Pay ve paydadaki ifadeleri üslü sayı kurallarına göre düzenleyelim:
- 1. Adım: Pay kısmında 4 tane \(2^5\) vardır. Toplamı \(4 \times 2^5\) veya \(2^2 \times 2^5\) olarak yazılır.
- 2. Adım: Payın son hali: \(2^2 \times 2^5 = 2^7\) olur.
- 3. Adım: Payda kısmındaki \(4^2\) sayısı \((2^2)^2 = 2^4\) şeklinde yazılır.
- 4. Adım: Kesir çizgisi bölme demektir: \(\frac{2^7}{2^4} = 2^{(7-4)} = 2^3\)
Soru 6:
💡 Beceri Temelli Soru: Kenar uzunluğu \(3^4\) cm olan kare şeklindeki bir masanın alanı, kenar uzunluğu \(9\) cm olan kaç tane kare şeklindeki kartonla tamamen kaplanabilir?
Çözüm:
Bu tarz alan kaplama sorularında büyük alan küçük alana bölünür.
- 1. Adım: Masanın alanı (kare alanı): \((3^4)^2 = 3^8\) santimetrekare.
- 2. Adım: Kartonun kenar uzunluğu \(9\) cm'dir. Bunu üslü yazalım: \(9 = 3^2\)
- 3. Adım: Kartonun alanı: \((3^2)^2 = 3^4\) santimetrekare.
- 4. Adım: Gereken karton sayısı için masanın alanını kartonun alanına bölelim: \(\frac{3^8}{3^4} = 3^{(8-4)} = 3^4\)
- 5. Adım: \(3^4 = 81\) adet karton gereklidir.
Soru 7:
🌍 Günlük Hayat Problemi: Bir teknoloji deposunda başlangıçta \(2^5\) koli vardır. Her bir kolinin içinde \(2^4\) adet akıllı telefon bulunmaktadır. Depodaki tüm telefonların toplam sayısı kaçtır?
Çözüm:
Günlük hayattaki çoklu gruplama işlemleri çarpma yoluyla çözülür.
- 1. Adım: Koli sayısını ve her kolideki telefon sayısını belirleyelim. Koli sayısı = \(2^5\), Telefon sayısı = \(2^4\).
- 2. Adım: Toplam telefon sayısını bulmak için koli sayısı ile koli başı telefon sayısı çarpılır: \(2^5 \times 2^4\)
- 3. Adım: Çarpma işleminde tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \(2^{(5+4)} = 2^9\)
- 4. Adım: \(2^9 = 512\) adet telefon vardır.
Soru 8:
🦠 Bakteri Çoğalma Problemi: Bir laboratuvardaki petri kabında başlangıçta \(3^3\) tane bakteri vardır. Her 1 saatlik sürenin sonunda bu bakterilerin sayısı \(3 katına\) çıkmaktadır. Buna göre, 3 saatin sonunda bu kapta toplam kaç bakteri olur?
Çözüm:
Bakteri çoğalma problemleri üslü sayılarda çarpma işleminin günlük hayattaki en somut örneklerindendir.
- 1. Adım: Başlangıçtaki bakteri miktarı: \(3^3\)
- 2. Adım: Her saat 3 katına çıktığı için her saat başı \(3\) ile çarparız. 3 saat sonunda 3 kez \(3\) ile çarpılacaktır.
- 3. Adım: İşlemi kurala dökelim: Başlangıç \(\times 3^3\) (1. saat) \(\times 3\) (2. saat) \(\times 3\) (3. saat) şeklinde ilerler. Yani toplamda \(3^3 \times 3^3\) işlemi yapılır.
- 4. Adım: Üsleri toplayalım: \(3^{(3+3)} = 3^6\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-sayilarda-toplama-cikarma-carpma/sorular