🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü gösterimler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü gösterimler Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Üslü İfade Çözümü:
\( 2^3 + 3^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( 2^3 + 3^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda taban ve üs kavramlarını kullanarak sayıların değerlerini hesaplayacağız:
- 1. Adım: \( 2^3 \) ifadesi üç tane 2'nin çarpımıdır. Yani \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) olur.
- 2. Adım: \( 3^2 \) ifadesi iki tane 3'ün çarpımıdır. Yani \( 3 \times 3 = 9 \) olur.
- 3. Adım: Bulduğumuz sonuçları toplarsak \( 8 + 9 = 17 \) elde edilir.
Soru 2:
📌 Köklü Sayıların Temel Değeri:
\( \sqrt{36} + \sqrt{64} - \sqrt{9} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \sqrt{36} + \sqrt{64} - \sqrt{9} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Hangi sayının karesinin, kök içindeki sayıya eşit olduğunu bularak ilerleyelim:
- 1. Adım: \( \sqrt{36} = 6 \) çünkü \( 6^2 = 36 \) demektir.
- 2. Adım: \( \sqrt{64} = 8 \) çünkü \( 8^2 = 64 \) demektir.
- 3. Adım: \( \sqrt{9} = 3 \) çünkü \( 3^2 = 9 \) demektir.
- 4. Adım: İşlemleri sırasıyla yaparsak \( 6 + 8 - 3 = 11 \) bulunur.
Soru 3:
📌 Negatif Üs ve İşlem Önceliği:
\( 2^{-2} + 3^{-1} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( 2^{-2} + 3^{-1} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Negatif üssün sayıyı takla attırdığını (çarpmaya göre tersini aldığını) hatırlayalım:
- 1. Adım: \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \) olarak yazılır.
- 2. Adım: \( 3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3} \) olarak yazılır.
- 3. Adım: Kesirlerde toplama yapmak için paydaları 12'de eşitleriz.
- 4. Adım: \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \) bulunur.
Soru 4:
📌 Köklü Sayıları Dışarı Çıkarma:
\( \sqrt{75} + \sqrt{12} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \sqrt{75} + \sqrt{12} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Köklü ifadeleri toplarken içlerindeki sayıların aynı olması gerekir. Sayıları tam kare çarpanlarına ayıralım:
- 1. Adım: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) olarak dışarı çıkar.
- 2. Adım: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \) olarak dışarı çıkar.
- 3. Adım: Benzer köklü terimleri toplarız: \( 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \) elde edilir.
Soru 5:
🌍 Günlük Hayattan Örnek - Dijital Veri Depolama:
Bilgisayarlarda veri kapasiteleri üslü ifadelerle ölçülür. Bir flash bellek 2 gigabayt veri alabilmektedir. 1 gigabayt ise \( 2^{10} \) megabayttır. Buna göre bu flash bellek toplam kaç megabayt veri alabilir?
Bilgisayarlarda veri kapasiteleri üslü ifadelerle ölçülür. Bir flash bellek 2 gigabayt veri alabilmektedir. 1 gigabayt ise \( 2^{10} \) megabayttır. Buna göre bu flash bellek toplam kaç megabayt veri alabilir?
Çözüm:
💡 Üslü sayılarda tabanlar aynı olduğunda üslerin toplanması kuralını uygulayacağız:
- 1. Adım: Flash belleğin kapasitesi = 2 gigabayt.
- 2. Adım: 1 gigabayt = \( 2^{10} \) megabayt olduğuna göre, toplam megabayt için \( 2 \times 2^{10} \) işlemi yapılır.
- 3. Adım: \( 2 \) sayısı aslında \( 2^1 \) demektir. Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \( 2^1 \times 2^{10} = 2^{1+10} = 2^{11} \) megabayt olur.
Soru 6:
🌍 Günlük Hayattan Örnek - İnşaat ve Mimarlık:
Kenar uzunluğu \( \sqrt{50} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına tel çekilecektir. Bahçenin çevresinin uzunluğu kaç metre olur?
Kenar uzunluğu \( \sqrt{50} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına tel çekilecektir. Bahçenin çevresinin uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
💡 Karede çevre, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur:
- 1. Adım: Karenin bir kenarı \( a = \sqrt{50} \) metredir.
- 2. Adım: \( \sqrt{50} \) ifadesini kök dışına çıkaralım: \( \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \) metre.
- 3. Adım: Çevre = \( 4 \times \text{Bir Kenar} \) formülünden Çevre = \( 4 \times 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \) metre bulunur.
Soru 7:
🚀 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Aşağıdaki görseli metin olarak hayal edin: Kenar uzunlukları \( 2^5 \) cm ve \( 8^2 \) cm olan dik dörtgen şeklindeki bir karton, hiç artmayacak şekilde alanları eşit olan küçük karelere ayrılacaktır. Buna göre kullanılacak en büyük alanlı karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
Aşağıdaki görseli metin olarak hayal edin: Kenar uzunlukları \( 2^5 \) cm ve \( 8^2 \) cm olan dik dörtgen şeklindeki bir karton, hiç artmayacak şekilde alanları eşit olan küçük karelere ayrılacaktır. Buna göre kullanılacak en büyük alanlı karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
💡 Üslü ifadeleri aynı tabanda yazarak sayısal değerleri bulalım ve EBOB mantığını çalıştıralım:
- 1. Adım: Uzun kenar \( 2^5 = 32 \) cm, kısa kenar \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 = 64 \) cm'dir.
- 2. Adım: Kenarları tam sayı olan eşit karelere bölmek için 32 ve 64 sayıların ortak bölenlerinin en büyüğünü (EBOB) bulmalıyız.
- 3. Adım: 32 ve 64 sayılarının EBOB değeri 32'dir. Bu durumda karenin bir kenarı en fazla 32 cm olabilir.
Soru 8:
🚀 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Alanı \( 108 \) metrekare olan kare şeklindeki bir halının üzerine, kenar uzunluğu \( \sqrt{3} \) metre olan kare şeklinde bir sehpa konulmuştur. Halının görünen kısmının bir kenarı veya çevre özellikleri yerine, halının bir kenar uzunluğu ile sehpanın bir kenar uzunluğunun farkı kaç metre olur?
Alanı \( 108 \) metrekare olan kare şeklindeki bir halının üzerine, kenar uzunluğu \( \sqrt{3} \) metre olan kare şeklinde bir sehpa konulmuştur. Halının görünen kısmının bir kenarı veya çevre özellikleri yerine, halının bir kenar uzunluğu ile sehpanın bir kenar uzunluğunun farkı kaç metre olur?
Çözüm:
💡 Köklü sayılarda çıkarma işlemi yapmak için sayıları en sade köklü hale getirelim:
- 1. Adım: Alanı \( 108 \) olan karenin bir kenarı \( \sqrt{108} \) metredir.
- 2. Adım: \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} \) metre (halının bir kenarı).
- 3. Adım: Sehpanın bir kenarı zaten \( \sqrt{3} \) metre olarak verilmiştir.
- 4. Adım: İki uzunluğun farkı: \( 6\sqrt{3} - 1\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \) metre olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-ve-koklu-gosterimler/sorular