📄 AYT Matematik: Türev Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun değişim oranını ifade eder.
2. Sabit bir fonksiyonun türevi tanımsızdır.
3. \(f(x) = x^n\) fonksiyonunun türevi \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\) olarak hesaplanır.
4. Bir fonksiyonun herhangi bir noktasındaki türevi, o noktadaki teğet doğrusunun eğimine eşittir.
5. Türev, limit kavramı ile doğrudan ilişkili değildir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = 3x^2 - 5x + 7\) fonksiyonunun türevini bulunuz.
2. Türevin limit tanımını yazınız.
3. \(g(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun türevini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin türevi her zaman sıfırdır?
2. \(f(x) = x^3 - 2x^2 + 5\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki türevi kaçtır?
3. \(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
4. İki fonksiyonun çarpımının türevi için hangi kural kullanılır?
5. \(f(x) = \sin(x)\) fonksiyonunun türevi nedir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = x^4 - 3x^2 + 5x - 1\) fonksiyonunun türevini bulunuz ve \(f'(1)\) değerini hesaplayınız.
2. \(y = 5u^2 + 3u - 7\) ve \(u = 2x+1\) olduğuna göre, \(\frac{dy}{dx}\) zincir kuralı yardımıyla bulunuz.
3. Bir hareketlinin \(t\) saniyede aldığı yol \(s(t) = t^3 - 2t^2 + 5t\) metre olarak veriliyor. Bu hareketlinin 3. saniyedeki anlık hızını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Türev Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun değişim oranını ifade eder. |
| ( .... ) | Sabit bir fonksiyonun türevi tanımsızdır. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^n\) fonksiyonunun türevi \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\) olarak hesaplanır. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun herhangi bir noktasındaki türevi, o noktadaki teğet doğrusunun eğimine eşittir. |
| ( .... ) | Türev, limit kavramı ile doğrudan ilişkili değildir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir \(f(x)\) fonksiyonunun \(x_0\) noktasındaki türevi, limitin var olması durumunda \( \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} \) şeklinde tanımlanır ve \(f'(x_0)\) ile gösterilir. |
| 2) | Sabit bir fonksiyonun, yani \(f(x) = c\) (c bir reel sayı) şeklindeki bir fonksiyonun türevi her zaman \(0\)'dır. |
| 3) | Çarpım kuralına göre, \((f(x) \cdot g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\) formülü kullanılır. |
| 4) | Bölüm kuralına göre, \(\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\) formülü kullanılır. |
| 5) | Bir fonksiyonun grafiğinin belirli bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki \( \) değerine eşittir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = 3x^2 - 5x + 7\) fonksiyonunun türevini bulunuz. |
| 2) | Türevin limit tanımını yazınız. |
| 3) | \(g(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun türevini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin türevi her zaman sıfırdır?
A) \(f(x) = x\)
B) \(f(x) = 5\)
C) \(f(x) = x^2\)
D) \(f(x) = 2x+1\)
E) \(f(x) = \frac{1}{x}\)
|
| 2) |
\(f(x) = x^3 - 2x^2 + 5\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki türevi kaçtır?
A) 0
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
|
| 3) |
\(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
B) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)
C) \(\frac{1}{2}x^{-1/2}\)
D) \(\frac{1}{2}x^{1/2}\)
E) \(\frac{x}{2}\)
|
| 4) |
İki fonksiyonun çarpımının türevi için hangi kural kullanılır?
A) Bölüm Kuralı
B) Zincir Kuralı
C) Toplam Kuralı
D) Çarpım Kuralı
E) Sabit Kuralı
|
| 5) |
\(f(x) = \sin(x)\) fonksiyonunun türevi nedir?
A) \(-\sin(x)\)
B) \(\cos(x)\)
C) \(\sin(x)\)
D) \(-\cos(x)\)
E) \(\tan(x)\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = x^4 - 3x^2 + 5x - 1\) fonksiyonunun türevini bulunuz ve \(f'(1)\) değerini hesaplayınız. |
| 2) | \(y = 5u^2 + 3u - 7\) ve \(u = 2x+1\) olduğuna göre, \(\frac{dy}{dx}\) zincir kuralı yardımıyla bulunuz. |
| 3) | Bir hareketlinin \(t\) saniyede aldığı yol \(s(t) = t^3 - 2t^2 + 5t\) metre olarak veriliyor. Bu hareketlinin 3. saniyedeki anlık hızını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/ayt-matematik-turev/etkinlikler