🎓 DGS
📚 DGS Matematik
💡 DGS Matematik: Cebir Denklem Problemleri Çözümlü Sorular
DGS Matematik: Cebir Denklem Problemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26 olduğuna göre, bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Sayımıza \( x \) diyelim.
- Denklemi kuralım: \( 3 \times x + 5 = 26 \)
- \( 3 \times x = 26 - 5 \)
- \( 3 \times x = 21 \)
- \( x = 21 \div 3 \)
- Cevap: \( x = 7 \)
Soru 2:
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturursa 6 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturursa 2 sıra boş kalıyor. Sınıfta kaç öğrenci vardır? 🏫
Çözüm:
- Sıra sayısına \( x \) diyelim.
- Öğrenci sayısı birinci duruma göre: \( 2 \times x + 6 \)
- Öğrenci sayısı ikinci duruma göre: \( 3 \times (x - 2) \)
- Denklemi eşitleyelim: \( 2 \times x + 6 = 3 \times x - 6 \)
- \( 6 + 6 = 3 \times x - 2 \times x \)
- \( x = 12 \) (Sıra sayısı)
- Öğrenci sayısı: \( 2 \times 12 + 6 = 30 \)
- Cevap: 30 öğrenci vardır.
Soru 3:
Bir markette 3 kg elma ve 2 kg portakal alan bir kişi toplam 44 TL ödemiştir. Elmanın kilogram fiyatı portakalın kilogram fiyatından 2 TL daha pahalıdır. Portakalın kilogram fiyatı kaç TL'dir? 🍎🍊
Çözüm:
- Portakalın fiyatına \( x \) diyelim.
- Elmanın fiyatı: \( x + 2 \) olur.
- Denklem: \( 3 \times (x + 2) + 2 \times x = 44 \)
- \( 3 \times x + 6 + 2 \times x = 44 \)
- \( 5 \times x = 38 \)
- \( x = 7,6 \)
- Cevap: Portakalın kilogram fiyatı 7,6 TL'dir.
Soru 4:
Bir telin bir ucundan \( \frac{1}{4} \) ü kesilirse orta noktası 6 cm kayıyor. Telin tamamı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Telin tamamına \( 4 \times x \) diyelim.
- Başlangıçta orta nokta \( 2 \times x \) noktasındadır.
- \( \frac{1}{4} \) ü yani \( x \) kadar kesilince tel \( 3 \times x \) olur.
- Yeni orta nokta \( 1,5 \times x \) olur.
- Kayma miktarı: \( 2 \times x - 1,5 \times x = 0,5 \times x \)
- \( 0,5 \times x = 6 \) ise \( x = 12 \).
- Telin tamamı \( 4 \times 12 = 48 \) cm'dir.
Soru 5:
Bir dijital saat, her saat başı o anki saati gösteren rakamların toplamı kadar dakika geri kalmaktadır. Saat 03:00'te doğru olan bu saat, 05:00 olduğunda toplam kaç dakika geri kalmış olur? ⏱️
Çözüm:
- 03:00'te saat 3'ü gösteriyor. 3 dakika geri kalır.
- Saat 04:00 olduğunda saat 4'ü gösteriyor. 4 dakika daha geri kalır.
- Toplam geri kalma miktarı: \( 3 + 4 = 7 \) dakika.
- Cevap: 7 dakika.
Soru 6:
Bir sınavda 4 yanlış 1 doğruyu götürmektedir. 80 soruluk bir sınavda tüm soruları cevaplayan bir öğrenci 60 net yaptığına göre, kaç soruyu yanlış cevaplamıştır? 📝
Çözüm:
- Doğru sayısı \( D \), yanlış sayısı \( Y \) olsun.
- \( D + Y = 80 \)
- Net hesabı: \( D - \frac{Y}{4} = 60 \)
- \( D = 80 - Y \) ifadesini net denkleminde yerine koyalım:
- \( 80 - Y - 0,25 \times Y = 60 \)
- \( 20 = 1,25 \times Y \)
- \( Y = 20 \div 1,25 = 16 \)
- Cevap: 16 yanlış.
Soru 7:
Bir otobüste 15 kadın ve 10 erkek yolcu vardır. Otobüse kaç evli çift (karı-koca) binerse, kadın yolcu sayısı erkek yolcu sayısının 2 katı olur? 🚌
Çözüm:
- Binen çift sayısına \( x \) diyelim.
- Kadın sayısı: \( 15 + x \)
- Erkek sayısı: \( 10 + x \)
- Denklem: \( 15 + x = 2 \times (10 + x) \)
- \( 15 + x = 20 + 2 \times x \)
- \( 15 - 20 = 2 \times x - x \)
- \( x = -5 \) gibi bir sonuç çıkıyorsa, soruyu kontrol edelim.
- Not: Eğer kadın sayısı erkek sayısının 2 katı olması isteniyorsa, mevcut durumda bu mümkün değildir. Ancak soru "Erkek sayısı kadın sayısının 2 katı" olsaydı:
- \( 2 \times (15 + x) = 10 + x \rightarrow 30 + 2 \times x = 10 + x \rightarrow x = -20 \) (Bu durum da imkansızdır).
- Not: Denklemler her zaman pozitif tam sayı vermeyebilir, bu durumda koşulun sağlanamayacağı anlaşılır.
Soru 8:
Bir su deposunun \( \frac{1}{3} \) ü doludur. Depoya 20 litre su eklenince deponun yarısı doluyor. Deponun tamamı kaç litre su alır? 💧
Çözüm:
- Deponun tamamına \( 6 \times x \) diyelim.
- Başlangıçtaki su: \( 6 \times x \div 3 = 2 \times x \)
- Eklenen su sonrası: \( 2 \times x + 20 \)
- Yeni durum deponun yarısı yani \( 3 \times x \):
- \( 2 \times x + 20 = 3 \times x \)
- \( x = 20 \)
- Deponun tamamı: \( 6 \times 20 = 120 \) litre.
- Cevap: 120 litre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/dgs-matematik-cebir-denklem-problemleri/sorular