🎓 KPSS
📚 KPSS Geometri
💡 KPSS Geometri: Üçgenler Çözümlü Sorular
KPSS Geometri: Üçgenler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC üçgeninde A açısı \( 50^\circ \), B açısı \( 60^\circ \) olduğuna göre, C açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Üçgenin iç açılar toplamı her zaman \( 180^\circ \) dir.
- Verilen açıları toplayalım: \( 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ \).
- C açısını bulmak için toplamdan çıkaralım: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- ✅ Cevap: \( 70^\circ \).
Soru 2:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 40^\circ \) ise, taban açılarından biri kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
- Tepe açısı \( 40^\circ \) olduğuna göre, geriye kalan açıların toplamı: \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
- Taban açıları eşit olduğu için bir tanesini bulmak adına \( 140^\circ \) değerini \( 2 \)-ye böleriz.
- \( 140^\circ \div 2 = 70^\circ \).
- ✅ Cevap: \( 70^\circ \).
Soru 3:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri \( 6 \) cm, diğeri \( 8 \) cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılır: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
- Değerleri yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \).
- \( 36 + 64 = 100 \).
- \( c^2 = 100 \) ise \( c = \sqrt{100} = 10 \).
- ✅ Cevap: \( 10 \) cm.
Soru 4:
Bir parkta iki ağaç arasındaki mesafe \( 12 \) metredir. Bir çocuk birinci ağaçtan \( 5 \) metre ileriye, oradan da dik bir açıyla \( 12 \) metre yana giderek ikinci ağaca ulaşıyor. Çocuğun aldığı toplam yol ile kuş uçuşu mesafe arasındaki fark nedir? 🌳
Çözüm:
- Çocuğun aldığı toplam yol: \( 5 + 12 = 17 \) metre.
- Kuş uçuşu mesafe, dik kenarları \( 5 \) ve \( 12 \) olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
- \( 5^2 + 12^2 = x^2 \) formülünden \( 25 + 144 = 169 \), yani \( x = 13 \) metredir.
- Fark: \( 17 - 13 = 4 \) metredir.
- ✅ Cevap: \( 4 \) metre.
Soru 5:
Kenar uzunlukları \( 7 \), \( 10 \) ve \( x \) olan bir üçgende x tam sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır? 🔢
Çözüm:
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenar diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
- \( 10 - 7 < x < 10 + 7 \).
- \( 3 < x < 17 \).
- x değerleri: \( 4, 5, 6, ..., 16 \).
- Terim sayısı: \( 16 - 4 + 1 = 13 \).
- ✅ Cevap: \( 13 \) farklı değer.
Soru 6:
Bir ressam, duvara yasladığı \( 5 \) metrelik merdivenin ayağını duvardan \( 3 \) metre uzağa koyuyor. Merdivenin ucu yerden kaç metre yüksekliktedir? 🎨
Çözüm:
- Bu durum bir dik üçgen oluşturur. Merdiven hipotenüstür (\( 5 \)), taban \( 3 \) metredir.
- \( 3^2 + h^2 = 5^2 \).
- \( 9 + h^2 = 25 \).
- \( h^2 = 16 \) buradan \( h = 4 \) metre bulunur.
- ✅ Cevap: \( 4 \) metre.
Soru 7:
Bir eşkenar üçgenin bir kenarı \( 8 \) cm ise, bu üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🔺
Çözüm:
- Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir.
- Çevre = \( 3 \times \text{kenar uzunluğu} \).
- Çevre = \( 3 \times 8 = 24 \) cm.
- ✅ Cevap: \( 24 \) cm.
Soru 8:
Bir ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir. Eğer ABD üçgeni ile ADC üçgeninin yükseklikleri aynı ise ve tabanları \( |BD| = 4 \) cm, \( |DC| = 6 \) cm ise, alanlar oranı nedir? 🎯
Çözüm:
- Üçgenin alanı \( \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \div 2 \) formülüyle bulunur.
- Yükseklikler aynı olduğu için alanlar oranı tabanlar oranına eşittir.
- Alan(ABD) / Alan(ADC) = \( 4 \div 6 \).
- Sadeleştirme yaparsak: \( 2 \div 3 \).
- ✅ Cevap: \( 2 / 3 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/kpss-geometri-ucgenler/sorular