🎓 KPSS
📚 KPSS Matematik
💡 KPSS Matematik: Problem Çözümlü Sorular
KPSS Matematik: Problem Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir çiftçi tarlasının 1/3'üne buğday, 1/4'üne arpa ekmiştir. Geriye tarlanın kaçta kaçı boş kalmıştır? 🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Çiftçinin ektiği alanların toplamını bulalım. Buğday ve arpa ekilen kısımları toplamak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. En küçük ortak kat 12'dir.
- Buğday ekilen alan: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
- Arpa ekilen alan: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- Toplam ekilen alan: \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)
- Adım 2: Tarlanın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{12}{12} \) 'dir. Boş kalan alanı bulmak için toplam alandan ekilen alanı çıkarırız.
- Boş kalan alan: \( \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \)
Soru 2:
Bir kitabın önce 1/5'i, sonra kalanın 1/4'ü okunmuştur. Kitabın tamamı 200 sayfa olduğuna göre, okunmayan kaç sayfa kalmıştır? 📖
Çözüm:
Kitabın okunmayan kısmını hesaplayalım:
- Adım 1: İlk okunan sayfa sayısını bulalım.
- İlk okunan: \( 200 \times \frac{1}{5} = 40 \) sayfa
- Adım 2: Kalan sayfa sayısını bulalım.
- Kalan: \( 200 - 40 = 160 \) sayfa
- Adım 3: Kalanın 1/4'ünün okunması demek, kalan kısmın 1/4'ünün daha okunduğu anlamına gelir.
- Sonra okunan: \( 160 \times \frac{1}{4} = 40 \) sayfa
- Adım 4: Toplam okunan sayfa sayısını bulalım.
- Toplam okunan: \( 40 + 40 = 80 \) sayfa
- Adım 5: Okunmayan sayfa sayısını bulalım.
- Okunmayan: \( 200 - 80 = 120 \) sayfa
- İlk okunan kısım: \( \frac{1}{5} \)
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- Kalanın okunan kısmı: \( \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{5} \)
- Toplam okunan kısım: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \)
- Okunmayan kısım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Okunmayan sayfa sayısı: \( 200 \times \frac{3}{5} = 120 \) sayfa
Soru 3:
Bir manav elindeki limonların önce %20'sini, sonra kalan limonların %30'unu satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki limonların yüzde kaçı kalmıştır? 🍋
Çözüm:
Manavın elinde kalan limon oranını hesaplayalım:
- Adım 1: İlk satılan oranı bulalım.
- İlk satılan: %20
- Adım 2: İlk satıştan sonra kalan oranı bulalım.
- Kalan: \( 100% - 20% = 80% \)
- Adım 3: Kalan limonların %30'unun satılması demek, başlangıçtaki limonların %30'unun satılması demek değildir. Kalanın %30'u satılmıştır.
- Sonra satılan (kalanın %30'u): \( 80% \times 30% = 80 \times \frac{30}{100} = 24% \) (Başlangıçtaki limonların %24'ü)
- Adım 4: Toplam satılan oranı bulalım.
- Toplam satılan: \( 20% + 24% = 44% \)
- Adım 5: Elinde kalan oranı bulalım.
- Kalan: \( 100% - 44% = 56% \)
- İlk satılan: \( \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \)
- Kalan: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- Sonra satılan (kalanın %30'u): \( \frac{4}{5} \times \frac{30}{100} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{10} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \)
- Toplam satılan: \( \frac{1}{5} + \frac{6}{25} = \frac{5}{25} + \frac{6}{25} = \frac{11}{25} \)
- Kalan: \( 1 - \frac{11}{25} = \frac{14}{25} \)
- Yüzde olarak: \( \frac{14}{25} = \frac{14 \times 4}{25 \times 4} = \frac{56}{100} = 56% \)
Soru 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i erkektir. Sınıfta 18 kız öğrenci olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım:
- Adım 1: Erkek öğrenci oranını biliyoruz: \( \frac{2}{5} \).
- Adım 2: Kız öğrenci oranını bulalım. Sınıfın tamamı 1 bütündür.
- Kız öğrenci oranı: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Adım 3: Kız öğrenci oranının \( \frac{3}{5} \) olduğunu ve bu oranın 18 öğrenciye karşılık geldiğini biliyoruz.
- Yani, \( \frac{3}{5} \) 'i 18 öğrenci ise,
- Adım 4: Sınıfın tamamını (1 bütünü) bulmak için denklem kurabiliriz.
- \( \frac{3}{5} \times \text{Toplam Öğrenci} = 18 \)
- Toplam Öğrenci = \( 18 \div \frac{3}{5} \)
- Toplam Öğrenci = \( 18 \times \frac{5}{3} \)
- Toplam Öğrenci = \( \frac{18 \times 5}{3} = \frac{90}{3} = 30 \)
- Toplam öğrenci = 30
- Erkek öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{2}{5} = 12 \)
- Kız öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{3}{5} = 18 \)
- Toplam: \( 12 + 18 = 30 \). Bu doğru.
Soru 5:
Bir sepetteki elmaların ağırlığının \( \frac{1}{4} \) 'ü çürük, geri kalanların \( \frac{1}{3} \) 'ü ise eziktir. Sepetteki toplam elma ağırlığı 120 kg olduğuna göre, sağlam ve ezik olmayan kaç kg elma vardır? 🍎
Çözüm:
Sağlam elmaları bulmak için adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Çürük elmaların ağırlığını bulalım.
- Çürük elma ağırlığı: \( 120 \text{ kg} \times \frac{1}{4} = 30 \text{ kg} \)
- Adım 2: Çürük olmayan (sağlam ve ezik olan) elmaların ağırlığını bulalım.
- Çürük olmayan ağırlık: \( 120 \text{ kg} - 30 \text{ kg} = 90 \text{ kg} \)
- Adım 3: Bu 90 kg'ın \( \frac{1}{3} \) 'ü eziktir. Ezik elmaların ağırlığını bulalım.
- Ezik elma ağırlığı: \( 90 \text{ kg} \times \frac{1}{3} = 30 \text{ kg} \)
- Adım 4: Sağlam ve ezik olmayan elmaları bulmak için, çürük olmayan ağırlıktan ezik elmaların ağırlığını çıkaralım.
- Sağlam elma ağırlığı: \( 90 \text{ kg} - 30 \text{ kg} = 60 \text{ kg} \)
- Çürük elma oranı: \( \frac{1}{4} \)
- Çürük olmayan oran: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Ezik elma oranı (çürük olmayanların \( \frac{1}{3} \) 'ü): \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \)
- Sağlam elma oranı (çürük olmayanlardan ezikleri çıkarınca): \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Sağlam elma ağırlığı: \( 120 \text{ kg} \times \frac{1}{2} = 60 \text{ kg} \)
Soru 6:
Bir manavdaki portakalların \( \frac{3}{7} \) 'si satılırsa geriye 40 kg portakal kalıyor. Manavda başlangıçta kaç kg portakal vardı? 🍊
Çözüm:
Başlangıçtaki portakal miktarını bulalım:
- Adım 1: Satılan portakal oranı \( \frac{3}{7} \) 'dir.
- Adım 2: Geriye kalan portakal oranını bulalım.
- Kalan oran: \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)
- Adım 3: Kalan portakal miktarının 40 kg olduğunu biliyoruz. Bu, \( \frac{4}{7} \) 'lik kısmın 40 kg'a eşit olduğu anlamına gelir.
- Yani, \( \frac{4}{7} \) 'si 40 kg ise,
- Adım 4: Başlangıçtaki toplam portakal miktarını (1 bütünü) bulmak için denklem kuralım.
- \( \frac{4}{7} \times \text{Toplam Portakal} = 40 \text{ kg} \)
- Toplam Portakal = \( 40 \div \frac{4}{7} \)
- Toplam Portakal = \( 40 \times \frac{7}{4} \)
- Toplam Portakal = \( \frac{40 \times 7}{4} = \frac{280}{4} = 70 \text{ kg} \)
- Başlangıç: 70 kg
- Satılan: \( 70 \times \frac{3}{7} = 30 \) kg
- Kalan: \( 70 - 30 = 40 \) kg. Bu doğru.
Soru 7:
Bir bakkal elindeki şekerlerin önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalanın \( \frac{1}{2} \) 'sini satmıştır. Geriye 15 kg şeker kaldığına göre, bakkalda başlangıçta kaç kg şeker vardı? 🍬
Çözüm:
Başlangıçtaki şeker miktarını bulalım:
- Adım 1: İlk satılan şeker oranı \( \frac{1}{3} \)'tür.
- Adım 2: İlk satıştan sonra kalan şeker oranını bulalım.
- Kalan oran 1: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- Adım 3: Kalan şekerin \( \frac{1}{2} \) 'si satılmıştır. Bu, başlangıçtaki şekerin \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) 'ünün satıldığı anlamına gelir.
- Adım 4: Toplam satılan şeker oranını bulalım.
- Toplam satılan oran: \( \frac{1}{3} \text{ (ilk)} + \frac{1}{3} \text{ (ikinci)} = \frac{2}{3} \)
- Adım 5: Geriye kalan şeker oranını bulalım.
- Kalan oran 2: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
- Adım 6: Geriye kalan 15 kg şekerin, başlangıçtaki şekerin \( \frac{1}{3} \) 'üne eşit olduğunu biliyoruz.
- Yani, \( \frac{1}{3} \times \text{Toplam Şeker} = 15 \text{ kg} \)
- Toplam Şeker = \( 15 \div \frac{1}{3} \)
- Toplam Şeker = \( 15 \times 3 = 45 \text{ kg} \)
- Adım 1: Son durumda 15 kg şeker kalmıştır. Bu, ikinci satıştan önceki miktarın \( \frac{1}{2} \) 'sine denk gelir (çünkü kalanın \( \frac{1}{2} \) 'si satılmıştı).
- İkinci satıştan önceki miktar: \( 15 \text{ kg} \div \frac{1}{2} = 15 \times 2 = 30 \text{ kg} \)
- Adım 2: Bu 30 kg, ilk satıştan sonra kalan miktardır. İlk satışta şekerin \( \frac{1}{3} \) 'ü satılmıştı, yani \( \frac{2}{3} \) 'ü kalmıştı.
- Başlangıçtaki miktar: \( 30 \text{ kg} \div \frac{2}{3} = 30 \times \frac{3}{2} = 45 \text{ kg} \)
Soru 8:
Bir araç sahibi, deposundaki benzinin önce %40'ını, sonra kalan benzinin %50'sini kullanmıştır. Depoda başlangıçtaki benzinin yüzde kaçı kalmıştır? ⛽
Çözüm:
Depoda kalan benzin oranını hesaplayalım:
- Adım 1: İlk kullanılan benzin oranı %40'tır.
- Adım 2: İlk kullanımdan sonra depoda kalan benzin oranını bulalım.
- Kalan oran 1: \( 100% - 40% = 60% \)
- Adım 3: Kalan benzinin %50'si kullanılmıştır. Bu, başlangıçtaki benzinin \( 60% \times 50% \) 'si demektir.
- İkinci kullanım (başlangıçtakinin yüzdesi): \( 60 \times \frac{50}{100} = 30% \)
- Adım 4: Toplam kullanılan benzin oranını bulalım.
- Toplam kullanılan: \( 40% + 30% = 70% \)
- Adım 5: Depoda kalan benzin oranını bulalım.
- Kalan oran 2: \( 100% - 70% = 30% \)
- İlk kullanılan: \( \frac{40}{100} = \frac{2}{5} \)
- Kalan oran 1: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- İkinci kullanılan (kalanın %50'si): \( \frac{3}{5} \times \frac{50}{100} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)
- Toplam kullanılan: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)
- Kalan oran 2: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)
- Yüzde olarak: \( \frac{3}{10} = \frac{30}{100} = 30% \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/kpss-matematik-problem/sorular