🎓 TYT
📚 TYT Matematik
💡 TYT Matematik: Matematik Çözümlü Sorular
TYT Matematik: Matematik Çözümlü Sorular
Soru 1:
💡 Temel Kavramlar:
\(a\) ve \(b\) birer doğal sayıdır.
\[ a + b = 12 \] olduğuna göre, \(a \times b\) çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
\(a\) ve \(b\) birer doğal sayıdır.
\[ a + b = 12 \] olduğuna göre, \(a \times b\) çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Doğal sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
- 👉 En Büyük Değer İçin: Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için bu sayıların birbirine en yakın (mümkünse eşit) seçilmesi gerekir.
\(a = 6\) ve \(b = 6\) seçilirse: \[ a \times b = 6 \times 6 = 36 \] olur. - 👉 En Küçük Değer İçin: Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en küçük olması için bu sayıların birbirine en uzak seçilmesi gerekir. Sayılar doğal sayı olduğu için en küçük doğal sayı olan \(0\) değerini kullanabiliriz.
\(a = 12\) ve \(b = 0\) seçilirse: \[ a \times b = 12 \times 0 = 0 \] olur. - ✅ Değerlerin Toplamı: Bizden bu iki değerin toplamı istenmiştir: \[ 36 + 0 = 36 \]
Soru 2:
💡 Rasyonel Sayılar:
Aşağıda verilen rasyonel ifadelerle bölme işlemini gerçekleştiriniz: \[ \frac{1 - \frac{1}{3}}{2 + \frac{1}{2}} \] işleminin sonucu kaçtır?
Aşağıda verilen rasyonel ifadelerle bölme işlemini gerçekleştiriniz: \[ \frac{1 - \frac{1}{3}}{2 + \frac{1}{2}} \] işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Rasyonel sayılarda işlem önceliğine dikkat ederek pay ve payda kısımlarını ayrı ayrı çözelim:
- 👉 Pay Kısmının Çözümü: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
- 👉 Payda Kısmının Çözümü: \[ 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]
- 👉 Bölme İşlemi: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır: \[ \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} \] \[ \frac{2 \times 2}{3 \times 5} = \frac{4}{15} \]
Soru 3:
💡 Oran - Orantı Problemi:
Bir kahve dükkanında satılan küçük, orta ve büyük boy kahve bardaklarının hacimleri sırasıyla \(2\), \(3\) ve \(5\) birimdir. Bu dükkanda bir günde toplam \(100\) adet kahve satılmıştır.
Satılan küçük boy kahve sayısı, büyük boy kahve sayısının yarısı kadardır.
Gün sonunda satılan toplam kahve hacmi \(360\) birim olduğuna göre, satılan orta boy kahve adedi kaçtır?
Bir kahve dükkanında satılan küçük, orta ve büyük boy kahve bardaklarının hacimleri sırasıyla \(2\), \(3\) ve \(5\) birimdir. Bu dükkanda bir günde toplam \(100\) adet kahve satılmıştır.
Satılan küçük boy kahve sayısı, büyük boy kahve sayısının yarısı kadardır.
Gün sonunda satılan toplam kahve hacmi \(360\) birim olduğuna göre, satılan orta boy kahve adedi kaçtır?
Çözüm:
Soruda verilen bilgileri matematiksel denklemlere dökerek çözelim:
- 📌 Değişkenlerin Belirlenmesi:
- Küçük boy kahve sayısı: \(x\)
- Büyük boy kahve sayısı: \(2x\) (Küçük boyun 2 katı)
- Orta boy kahve sayısı: \(y\)
- 📌 Toplam Kahve Sayısı Denklemi: \[ x + y + 2x = 100 \Rightarrow 3x + y = 100 \]
- 📌 Toplam Hacim Denklemi:
Küçük boy hacmi \(2\) birim, orta boy hacmi \(3\) birim, büyük boy hacmi \(5\) birimdir. \[ (x \times 2) + (y \times 3) + (2x \times 5) = 360 \] \[ 2x + 3y + 10x = 360 \Rightarrow 12x + 3y = 360 \] - 👉 Denklem Sisteminin Çözümü:
Birinci denklemi \(3\) ile genişletelim: \[ 3 \times (3x + y) = 3 \times 100 \Rightarrow 9x + 3y = 300 \]
Şimdi ikinci denklemden bu yeni denklemi çıkaralım: \[ (12x + 3y) - (9x + 3y) = 360 - 300 \] \[ 3x = 60 \Rightarrow x = 20 \] - 👉 Orta Boy Kahve Sayısı (\(y\)):
\(3x + y = 100\) denkleminde \(x = 20\) yazalım: \[ 3 \times 20 + y = 100 \Rightarrow 60 + y = 100 \Rightarrow y = 40 \]
Soru 4:
💡 Yüzde ve İndirim Problemi:
Bir markette satılan bir deterjanın fiyatı \(120\) TL'dir. Bu markette hafta sonuna özel "2. ürüne %40 indirim" kampanyası yapılmaktadır.
Bu marketten aynı deterjandan \(2\) adet alan bir müşteri toplam kaç TL öder?
Bir markette satılan bir deterjanın fiyatı \(120\) TL'dir. Bu markette hafta sonuna özel "2. ürüne %40 indirim" kampanyası yapılmaktadır.
Bu marketten aynı deterjandan \(2\) adet alan bir müşteri toplam kaç TL öder?
Çözüm:
Müşterinin ödeyeceği toplam tutarı adım adım hesaplayalım:
- 👉 1. Ürünün Fiyatı: Kampanyasız tam fiyat uygulanır.
Ödenecek tutar = \(120\) TL. - 👉 2. Ürünün Fiyatı: %40 indirimli fiyat uygulanır.
Öncelikle indirim miktarını hesaplayalım: \[ 120 \times \frac{40}{100} = 48 \text{ TL indirim} \]
İkinci ürünün indirimli fiyatı: \[ 120 - 48 = 72 \text{ TL} \] - ✅ Toplam Ödenen Tutar: \[ 120 + 72 = 192 \text{ TL} \]
Soru 5:
💡 Yaş Problemleri:
Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının \(3\) katından \(4\) fazladır.
\(5\) yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının \(2\) katından \(14\) fazla olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının \(3\) katından \(4\) fazladır.
\(5\) yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının \(2\) katından \(14\) fazla olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm:
Bilinmeyenleri belirleyerek denklemimizi kuralım:
- 📌 Bugünkü Yaşlar:
- Oğulun yaşı: \(x\)
- Babanın yaşı: \(3x + 4\)
- 📌 5 Yıl Sonraki Yaşlar:
- Oğulun yaşı: \(x + 5\)
- Babanın yaşı: \((3x + 4) + 5 = 3x + 9\)
- 👉 Denklemin Kurulması ve Çözümü:
5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katından 14 fazla olacaktır: \[ 3x + 9 = 2 \times (x + 5) + 14 \] \[ 3x + 9 = 2x + 10 + 14 \] \[ 3x + 9 = 2x + 24 \] \[ 3x - 2x = 24 - 9 \] \[ x = 15 \] (Oğulun bugünkü yaşı) - ✅ Babanın Bugünkü Yaşı: \[ 3x + 4 = 3 \times 15 + 4 = 45 + 4 = 49 \]
Soru 6:
💡 İstatistik (Mod ve Medyan):
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir. Veri grubunda en çok tekrar eden sayıya ise bu veri grubunun modu (tepe değer) denir.
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir. Veri grubunda en çok tekrar eden sayıya ise bu veri grubunun modu (tepe değer) denir.
Tam sayılardan oluşan aşağıdaki veri grubunda sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır:
\[ 12, 15, x, 18, 20, 24 \] Bu veri grubunun medyanı ile modu birbirine eşit olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
Çözüm:
Verilen adımları takip ederek çözüme ulaşalım:
- 👉 Veri Sayısı: Grupta \(6\) adet sayı vardır (çift sayı). Dolayısıyla medyan, ortadaki iki terimin (\(3.\) ve \(4.\) terimler) aritmetik ortalamasıdır. \[ \text{Medyan} = \frac{x + 18}{2} \]
- 👉 Mod Tanımı: Veri grubunun bir modu olabilmesi için en az bir sayının tekrar etmesi gerekir. Sayılar küçükten büyüğe sıralandığı için \(x\) sayısı ya solundaki \(15\) sayısına ya da sağındaki \(18\) sayısına eşit olmalıdır.
Durum 1: \(x = 15\) olsun.- Veri grubu: \(12, 15, 15, 18, 20, 24\) olur.
- Mod = \(15\)
- Medyan = \(\frac{15 + 18}{2} = 16.5\)
- Mod \(\neq\) Medyan olduğu için bu durum yanlıştır.
Durum 2: \(x = 18\) olsun.- Veri grubu: \(12, 15, 18, 18, 20, 24\) olur.
- Mod = \(18\)
- Medyan = \(\frac{18 + 18}{2} = 18\)
- Mod = Medyan (\(18 = 18\)) şartı sağlanır.
Soru 7:
💡 Kümeler:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik dersinden, %50'si ise fizik dersinden başarılı olmuştur. Her iki dersten de başarısız olan öğrenci sayısı, sınıf mevcudunun %10'u kadardır.
Her iki dersten de başarılı olan öğrenci sayısı \(8\) olduğuna göre, sadece fizik dersinden başarılı olan öğrenci sayısı kaçtır?
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik dersinden, %50'si ise fizik dersinden başarılı olmuştur. Her iki dersten de başarısız olan öğrenci sayısı, sınıf mevcudunun %10'u kadardır.
Her iki dersten de başarılı olan öğrenci sayısı \(8\) olduğuna göre, sadece fizik dersinden başarılı olan öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Küme problemlerini yüzde oranları üzerinden şema mantığıyla çözelim:
- 👉 Sınıf Mevcudu: Sınıf mevcuduna \(100x\) diyelim.
- Matematikten başarılı olanlar: \(60x\)
- Fizikten başarılı olanlar: \(50x\)
- Her iki dersten başarısız olanlar (Sınıfın dışı): \(10x\)
- 👉 En Az Bir Dersten Başarılı Olanlar (Birleşim Kümesi): \[ 100x - 10x = 90x \]
- 👉 Kesişim Kümesi (Her İki Dersten Başarılı Olanlar):
Birleşim formülünü kullanalım: \[ \text{Matematik} + \text{Fizik} - \text{(Matematik} \cap \text{Fizik)} = \text{Birleşim} \] \[ 60x + 50x - \text{(Matematik} \cap \text{Fizik)} = 90x \] \[ 110x - \text{(Matematik} \cap \text{Fizik)} = 90x \Rightarrow \text{(Matematik} \cap \text{Fizik)} = 20x \] - 👉 Bilinmeyenin Bulunması:
Her iki dersten başarılı olanların sayısı \(8\) olarak verilmiştir: \[ 20x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{20} = 0.4 \] - 👉 Sadece Fizikten Başarılı Olanlar:
Fizikten başarılı olan toplam kişilerden kesişim kümesini çıkarırız: \[ 50x - 20x = 30x \]
Değeri yerine yazalım: \[ 30 \times 0.4 = 12 \]
Soru 8:
💡 Doğrusal Denklem Problemi:
Bir taksi durağında taksimetre açılış ücreti \(20\) TL olup, gidilen her kilometre için \(15\) TL ücret alınmaktadır.
Bu taksiyle seyahat eden bir yolcu, yolculuk sonunda taksiciye \(170\) TL ödediğine göre, bu yolcu taksiyle kaç kilometre yol gitmiştir?
Bir taksi durağında taksimetre açılış ücreti \(20\) TL olup, gidilen her kilometre için \(15\) TL ücret alınmaktadır.
Bu taksiyle seyahat eden bir yolcu, yolculuk sonunda taksiciye \(170\) TL ödediğine göre, bu yolcu taksiyle kaç kilometre yol gitmiştir?
Çözüm:
Günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız taksi ücreti hesabını doğrusal denklem kurarak çözelim:
- 👉 Değişkeni Tanımlayalım: Gidilen yol mesafesi \(x\) kilometre olsun.
- 👉 Denklemi Kuralım:
Toplam Ücret = Açılış Ücreti + (Kilometre Başına Ücret \(\times\) Gidilen Yol) \[ 20 + 15 \times x = 170 \] - 👉 Denklemi Çözelim: \[ 15x = 170 - 20 \] \[ 15x = 150 \] \[ x = \frac{150}{15} \] \[ x = 10 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/tyt-matematik-matematik/sorular