🎓 TYT
📚 TYT Matematik
💡 TYT Matematik: Problem Çözümlü Sorular
TYT Matematik: Problem Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir manav, elindeki limonların 1/3'ünü sattıktan sonra geriye 40 limon kalıyor. Manav başlangıçta kaç limonla başlamıştır? 🍋
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Manavın başlangıçtaki limon sayısına \( x \) diyelim.
- Manav limonların \( \frac{1}{3} \) 'ünü sattıysa, geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalmıştır.
- Geriye kalan limon sayısı 40 olduğuna göre, \( \frac{2}{3} \cdot x = 40 \) denklemini kurarız.
- Denklemi çözmek için her iki tarafı \( \frac{3}{2} \) ile çarparız: \( x = 40 \cdot \frac{3}{2} \)
- Bu durumda \( x = 60 \) bulunur.
Soru 2:
Bir sepetteki bilyelerin sayısının 2/5'i kırmızı, 1/4'ü mavidir. Geriye kalan 14 bilye ise yeşildir. Sepette toplam kaç bilye vardır? 🔵🔴🟢
Çözüm:
Problemi çözmek için kesirleri birleştirelim:
- Kırmızı ve mavi bilyelerin toplam oranını bulalım: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \)
- Paydaları eşitlemek için 20'de birleştiririz: \( \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20} \)
- Yani bilyelerin \( \frac{13}{20} \) 'si kırmızı ve mavidir.
- Geriye kalan yeşil bilyelerin oranı ise \( 1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \) olur.
- Bu \( \frac{7}{20} \) 'lik oran 14 bilyeye karşılık gelmektedir.
- Toplam bilye sayısına \( T \) dersek, \( \frac{7}{20} \cdot T = 14 \) olur.
- \( T = 14 \cdot \frac{20}{7} \)
- \( T = 2 \cdot 20 = 40 \)
Soru 3:
Ayşe, parasının önce 1/4'ünü, sonra kalan parasının 1/3'ünü harcıyor. Ayşe'nin son durumda 120 TL'si kaldığına göre, başlangıçta kaç TL'si vardı? 💸
Çözüm:
Bu tür sorularda kalan miktar üzerinden ilerlemek daha kolaydır:
- Ayşe'nin başlangıçtaki parasına \( P \) diyelim.
- İlk harcamadan sonra kalan para: \( P - \frac{1}{4}P = \frac{3}{4}P \)
- İkinci harcama bu kalan paranın 1/3'ü kadardır: \( \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{4}P\right) = \frac{1}{4}P \)
- Toplam harcanan para: \( \frac{1}{4}P + \frac{1}{4}P = \frac{2}{4}P = \frac{1}{2}P \)
- Son durumda kalan para ise \( P - \frac{1}{2}P = \frac{1}{2}P \) olur.
- Bu kalan para 120 TL'ye eşit olduğuna göre: \( \frac{1}{2}P = 120 \)
- \( P = 120 \cdot 2 = 240 \)
Soru 4:
Bir pastanede günde 120 adet poğaça satılmaktadır. Bu poğaçaların %20'si peynirli, %30'u sade ve geri kalanı çikolatalıdır. Buna göre, günde kaç adet çikolatalı poğaça satılmaktadır? 🥐
Çözüm:
Günlük hayattan bir problem ve çözümü:
- Toplam poğaça sayısı: 120 adet.
- Peynirli poğaça oranı: %20. Peynirli poğaça sayısı = \( 120 \cdot \frac{20}{100} = 120 \cdot \frac{1}{5} = 24 \) adet.
- Sade poğaça oranı: %30. Sade poğaça sayısı = \( 120 \cdot \frac{30}{100} = 120 \cdot \frac{3}{10} = 36 \) adet.
- Peynirli ve sade poğaçaların toplam oranı: \( %20 + %30 = %50 \)
- Çikolatalı poğaçaların oranı: \( %100 - %50 = %50 \)
- Çikolatalı poğaça sayısı = \( 120 \cdot \frac{50}{100} = 120 \cdot \frac{1}{2} = 60 \) adet.
Soru 5:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/4'ünü, sonra kalanının 1/3'ünü ve son olarak da kalanının 1/2'sini sürüyor. Geriye 15 dönüm boş tarla kaldığına göre, çiftçinin sürdüğü toplam tarla kaç dönümdür? 🚜
Çözüm:
Bu problemi adım adım ve dikkatli bir şekilde çözelim:
- Tarlanın toplam alanına \( T \) diyelim.
- İlk sürümden sonra kalan alan: \( T - \frac{1}{4}T = \frac{3}{4}T \)
- İkinci sürüm (kalanın 1/3'ü): \( \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{4}T\right) = \frac{1}{4}T \)
- İkinci sürümden sonra kalan alan: \( \frac{3}{4}T - \frac{1}{4}T = \frac{2}{4}T = \frac{1}{2}T \)
- Üçüncü sürüm (kalanın 1/2'si): \( \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}T\right) = \frac{1}{4}T \)
- Üçüncü sürümden sonra kalan alan: \( \frac{1}{2}T - \frac{1}{4}T = \frac{1}{4}T \)
- Geriye kalan 15 dönüm boş tarla bu \( \frac{1}{4}T \) 'ye eşittir.
- \( \frac{1}{4}T = 15 \)
- Toplam tarla alanı \( T = 15 \cdot 4 = 60 \) dönümdür.
- Çiftçinin sürdüğü toplam alan = Toplam Alan - Kalan Alan = \( 60 - 15 = 45 \) dönümdür.
Soru 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı erkektir. Sınıfa 5 erkek öğrenci daha geldiğinde, sınıftaki erkek öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısının %50'sine eşit oluyor. Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözeceğiz:
- Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısına \( x \) diyelim.
- Başlangıçtaki erkek öğrenci sayısı: \( 0.40x \)
- Başlangıçtaki kız öğrenci sayısı: \( x - 0.40x = 0.60x \)
- Sınıfa 5 erkek öğrenci daha geldiğinde:
- Yeni erkek öğrenci sayısı: \( 0.40x + 5 \)
- Yeni toplam öğrenci sayısı: \( x + 5 \)
- Yeni durumda erkek öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısının %50'sine eşit oluyor:
- \( 0.40x + 5 = 0.50(x + 5) \)
- Denklemi çözelim:
- \( 0.40x + 5 = 0.50x + 2.5 \)
- \( 5 - 2.5 = 0.50x - 0.40x \)
- \( 2.5 = 0.10x \)
- \( x = \frac{2.5}{0.10} = 25 \)
Soru 7:
Bir kitapçı, kitapların önce %20'sini, sonra kalan kitapların %25'ini satıyor. Satılan kitapların toplamı 160 adet olduğuna göre, başlangıçta kitapçıda kaç kitap vardı? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek ilerleyelim:
- Kitapçının başlangıçtaki toplam kitap sayısına \( K \) diyelim.
- İlk satıştan sonra kalan kitap sayısı: \( K - 0.20K = 0.80K \)
- İkinci satış (kalanın %25'i): \( 0.25 \cdot (0.80K) = 0.20K \)
- Toplam satılan kitap sayısı = İlk Satış + İkinci Satış
- Toplam satılan kitap sayısı = \( 0.20K + 0.20K = 0.40K \)
- Satılan kitapların toplamı 160 adet olduğuna göre:
- \( 0.40K = 160 \)
- \( K = \frac{160}{0.40} = \frac{1600}{4} = 400 \)
Soru 8:
Bir mağaza, ürünlerin etiket fiyatı üzerinden önce %10 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirim yapıyor. Bir ürüne etiket fiyatı üzerinden toplamda yüzde kaç indirim yapılmış olur? 🏷️
Çözüm:
Bu tür ardışık indirimlerde dikkatli olmak gerekir:
- Ürünün etiket fiyatına 100 TL diyelim.
- İlk indirim (%10): \( 100 \cdot \frac{10}{100} = 10 \) TL indirim.
- İlk indirimli fiyat: \( 100 - 10 = 90 \) TL.
- İkinci indirim (indirimli fiyat üzerinden %20): \( 90 \cdot \frac{20}{100} = 90 \cdot \frac{1}{5} = 18 \) TL indirim.
- Son satış fiyatı: \( 90 - 18 = 72 \) TL.
- Toplam indirim miktarı: Etiket Fiyatı - Son Satış Fiyatı = \( 100 - 72 = 28 \) TL.
- Toplam indirim oranı: \( \frac{\text{Toplam İndirim}}{\text{Etiket Fiyatı}} \cdot 100 = \frac{28}{100} \cdot 100 = %28 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/tyt-matematik-problem/sorular