🎓 TYT
📚 TYT Matematik
💡 TYT Matematik: Sayma Çözümlü Sorular
TYT Matematik: Sayma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir öğrencinin 3 farklı pantolonu ve 4 farklı tişörtü vardır. Bu öğrenci bir pantolon ve bir tişörtü kaç farklı şekilde seçerek giyebilir? 👕👖
Çözüm:
- Pantolon seçimi için 3 farklı seçenek vardır.
- Tişört seçimi için 4 farklı seçenek vardır.
- Hem pantolon hem de tişörtü birlikte seçmek için çarpma kuralını kullanırız.
- Toplam seçim sayısı = \( 3 \times 4 = 12 \) farklı şekilde giyebilir. ✅
Soru 2:
A şehrinden B şehrine 3 farklı otobüs firması veya 2 farklı tren firması ile gidilebilmektedir. Buna göre, A şehrinden B şehrine kaç farklı yolla gidilebilir? 🚌🚆
Çözüm:
- Otobüs ile gitmek için 3 farklı seçenek vardır.
- Tren ile gitmek için 2 farklı seçenek vardır.
- Bu iki durum aynı anda gerçekleşemeyeceği için (ya otobüs ya tren), toplama kuralını kullanırız.
- Toplam gidilebilecek yol sayısı = \( 3 + 2 = 5 \) farklı yolla gidilebilir. ✅
Soru 3:
\( \frac{8!}{6!} \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
- Faktöriyel tanımına göre \( n! = n \times (n-1) \times ... \times 1 \) olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda, \( 8! \) ifadesini \( 6! \) cinsinden yazabiliriz: \( 8! = 8 \times 7 \times 6! \).
- Şimdi işlemi tekrar yazalım: \[ \frac{8 \times 7 \times 6!}{6!} \]
- Pay ve paydadaki \( 6! \) ifadeleri birbirini sadeleştirir.
- Sonuç = \( 8 \times 7 = 56 \). ✅
Soru 4:
"MASA" kelimesinin harfleri yer değiştirilerek anlamlı veya anlamsız 4 harfli kaç farklı kelime yazılabilir? ✍️
Çözüm:
- "MASA" kelimesinde toplam 4 harf vardır.
- Bu harflerden 'A' harfi 2 kez tekrar etmektedir.
- Tekrarlı permütasyon formülünü kullanırız: \( \frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!} \).
- Burada \( n = 4 \) (toplam harf sayısı), \( n_1 = 2 \) (A harfinin tekrar sayısı).
- Yazılabilecek farklı kelime sayısı = \( \frac{4!}{2!} \).
- Hesaplayalım: \( \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{24}{2} = 12 \).
- Demek ki 12 farklı kelime yazılabilir. ✅
Soru 5:
5 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? 🧑🤝🧑
Çözüm:
- Bu bir seçim problemidir, yani sıralamanın önemi yoktur. Bu yüzden kombinasyon kullanırız.
- Kombinasyon formülü: \( C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
- Burada \( n = 5 \) (toplam kişi sayısı) ve \( k = 3 \) (seçilecek kişi sayısı).
- Seçilebilecek ekip sayısı = \( \binom{5}{3} \).
- Hesaplayalım: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} \]
- \[ \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 \]
- Demek ki 10 farklı şekilde ekip seçilebilir. ✅
Soru 6:
5 arkadaş (Ali, Bora, Cem, Deniz, Efe) düz bir sıraya oturacaktır. Ali ve Bora'nın her zaman yan yana oturması koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? 🧍🧍♂️🧍♀️🧍♂️🧍♀️
Çözüm:
- 📌 Yan yana olma koşulu olan sorularda, yan yana olması istenen kişileri veya nesneleri bir bütün (tek bir eleman) gibi düşünürüz.
- Ali ve Bora'yı bir bütün olarak kabul edersek, geriye kalan Cem, Deniz, Efe ile birlikte toplam \( 1 + 3 = 4 \) elemanımız olur.
- Bu 4 eleman kendi arasında \( 4! \) farklı şekilde sıralanabilir.
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).
- Ancak, Ali ve Bora da kendi aralarında yer değiştirebilirler (AB veya BA). Bu da \( 2! \) farklı durum oluşturur.
- \( 2! = 2 \times 1 = 2 \).
- Toplam oturma düzeni sayısı, bu iki durumu çarparak bulunur: \( 24 \times 2 = 48 \).
- Yani, Ali ve Bora yan yana olmak şartıyla 48 farklı şekilde oturabilirler. ✅
Soru 7:
Bir restoranda 6 çeşit ana yemek ve 4 çeşit tatlı bulunmaktadır. Müşteriler, menüden 2 farklı ana yemek ve 1 farklı tatlı seçmek zorundadır. Bu menü kaç farklı şekilde oluşturulabilir? 🍽️🍰
Çözüm:
- Öncelikle ana yemek seçimlerini yapalım. 6 çeşit ana yemek arasından 2 tanesini seçeceğiz. Sıralama önemli olmadığı için kombinasyon kullanırız.
- Ana yemek seçimi = \( \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) farklı şekilde.
- Şimdi tatlı seçimini yapalım. 4 çeşit tatlı arasından 1 tanesini seçeceğiz.
- Tatlı seçimi = \( \binom{4}{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4 \) farklı şekilde.
- Toplam menü sayısını bulmak için ana yemek ve tatlı seçimlerini çarparız (çarpma kuralı).
- Toplam menü sayısı = \( 15 \times 4 = 60 \) farklı şekilde oluşturulabilir. ✅
Soru 8:
{0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı kaç farklı çift sayı yazılabilir? (Rakamlar sadece birer kez kullanılacaktır.) 🔢
Çözüm:
- 👉 Üç basamaklı bir sayı için yüzler, onlar ve birler basamağı vardır. Sayının çift sayı olması için birler basamağının {0, 2, 4} kümesinden bir eleman olması gerekir.
- 📌 Yüzler basamağında 0 olamaz ve birler basamağında 0 olması durumu özeldir, bu yüzden 0'ı ayrı ele alarak iki duruma ayıralım:
- Durum 1: Birler basamağı 0 ise
- Birler basamağına sadece {0} gelebilir. Yani 1 seçenek var.
- Rakamları farklı olacağı için 0'ı kullandık, geriye {1, 2, 3, 4} kaldı.
- Yüzler basamağına bu 4 rakamdan biri gelebilir. Yani 4 seçenek var.
- Onlar basamağına ise kalan 3 rakamdan biri gelebilir. Yani 3 seçenek var.
- Bu durumda yazılabilecek sayı sayısı = \( 4 \times 3 \times 1 = 12 \).
- Durum 2: Birler basamağı 0 değilse (2 veya 4 ise)
- Birler basamağına {2, 4} gelebilir. Yani 2 seçenek var. (Örneğin 2'yi kullandık diyelim)
- Yüzler basamağına 0 gelemez. Ayrıca birler basamağında kullanılan rakam da gelemez. Kümemiz {0, 1, 2, 3, 4} idi. 2'yi birler basamağında kullandık. Geriye {0, 1, 3, 4} kaldı. Yüzler basamağına 0 gelemeyeceği için {1, 3, 4} ten biri gelebilir. Yani 3 seçenek var. (Örneğin 1'i kullandık diyelim)
- Onlar basamağına ise geriye kalan 3 rakamdan biri gelebilir (0 artık gelebilir). Kümemizden 2 ve 1'i kullandık. Geriye {0, 3, 4} kaldı. Yani 3 seçenek var.
- Bu durumda yazılabilecek sayı sayısı = \( 3 \times 3 \times 2 = 18 \).
- Toplam yazılabilecek çift sayı sayısı = Durum 1 + Durum 2 = \( 12 + 18 = 30 \).
- Demek ki 30 farklı üç basamaklı, rakamları farklı çift sayı yazılabilir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/tyt-matematik-sayma/sorular