💡 TYT Matematik: Sayılar ve Temel Kavramlar Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
a, b, c birer tam sayı olmak üzere aşağıdaki eşitsizlikler verilmiştir:
\(a^2 \cdot b < 0\)
\(a \cdot c > 0\)
\(b^3 \cdot c^5 < 0\)
Buna göre a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla nedir?
A) +, -, - B) -, +, + C) +, +, - D) -, -, + E) +, -, +
Çözüm ve Açıklama
💡 İşaret İncelemesi:
1. Eşitsizlik: \(a^2 \cdot b < 0\)
📌 \(a^2\) ifadesi, a sıfır olmadığı sürece daima pozitiftir (çünkü bir sayının karesi negatif olamaz).
👉 Eğer \(a^2 > 0\) ise, çarpımın negatif olması için b'nin negatif olması gerekir. Yani, \(b < 0\).
2. Eşitsizlik: \(b^3 \cdot c^5 < 0\)
📌 b'nin işaretini daha önce \(b < 0\) olarak bulmuştuk. Küpü de negatif olur: \(b^3 < 0\).
👉 Çarpımın negatif olması için \(c^5\)'in pozitif olması gerekir. Bir sayının tek kuvveti işaretini koruduğundan, \(c^5 > 0\) ise \(c > 0\) olmalıdır.
3. Eşitsizlik: \(a \cdot c > 0\)
📌 c'nin işaretini daha önce \(c > 0\) olarak bulmuştuk.
👉 Çarpımın pozitif olması için a'nın da pozitif olması gerekir. Yani, \(a > 0\).
✅ Sonuç:
a: Pozitif (+)
b: Negatif (-)
c: Pozitif (+)
Doğru cevap E seçeneğidir.
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
x, y, z birer tam sayı olmak üzere, \(x \cdot y + z\) ifadesi bir tek sayıya eşittir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?
A) \(x+y+z\) B) \(x \cdot z + y\) C) \(x \cdot y \cdot z\) D) \(x+z\) E) \(y+z\)
Çözüm ve Açıklama
💡 Tek/Çift Sayı Özellikleri:
Tek + Tek = Çift
Çift + Çift = Çift
Tek + Çift = Tek
Tek \(\times\) Tek = Tek
Tek \(\times\) Çift = Çift
Çift \(\times\) Çift = Çift
📌 Verilen bilgi: \(x \cdot y + z = \text{Tek}\)
Bu eşitlik iki durumu ortaya çıkarır:
Durum 1: \(x \cdot y = \text{Tek}\) ve \(z = \text{Çift}\)
\(x \cdot y = \text{Tek}\) olması için hem x hem de y tek olmalıdır.
Yani, x = Tek, y = Tek, z = Çift.
Durum 2: \(x \cdot y = \text{Çift}\) ve \(z = \text{Tek}\)
\(x \cdot y = \text{Çift}\) olması için x veya y'den en az biri çift olmalıdır.
Yani, (x = Tek, y = Çift, z = Tek) veya (x = Çift, y = Tek, z = Tek) veya (x = Çift, y = Çift, z = Tek).
👉 Şıkları İnceleyelim:
A) \(x+y+z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T + T + Ç = Ç + Ç = Çift
Durum 2 (T, Ç, T): T + Ç + T = T + T = Çift
Durum 2 (Ç, T, T): Ç + T + T = T + T = Çift
Durum 2 (Ç, Ç, T): Ç + Ç + T = Ç + T = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
B) \(x \cdot z + y\):
Durum 1 (T, T, Ç): T \(\times\) Ç + T = Ç + T = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
C) \(x \cdot y \cdot z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T \(\times\) T \(\times\) Ç = Çift
Durum 2 (T, Ç, T): T \(\times\) Ç \(\times\) T = Çift
Durum 2 (Ç, T, T): Ç \(\times\) T \(\times\) T = Çift
Durum 2 (Ç, Ç, T): Ç \(\times\) Ç \(\times\) T = Çift
Bu ifade her iki durumda da daima çift sayıdır.
D) \(x+z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T + Ç = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
E) \(y+z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T + Ç = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
✅ Sonuç:
Sadece \(x \cdot y \cdot z\) ifadesi daima çift sayıdır.
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
İki basamaklı AB doğal sayısı, rakamları toplamının 5 katına eşittir.
Bu koşulu sağlayan AB sayısının rakamları çarpımı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Basamak Kavramı ve Çözümleme:
📌 İki basamaklı bir AB sayısı, basamak değerleri toplamı şeklinde \(10 \cdot A + B\) olarak çözümlenir.
👉 Rakamları toplamı ise \(A + B\)'dir.
📌 Denklem Kurma:
Soruda verilen bilgiye göre, AB sayısı rakamları toplamının 5 katına eşittir:
\[10 \cdot A + B = 5 \cdot (A + B)\]
👉 Denklemi Çözme:
Denklemi adım adım çözelim:
\(10 \cdot A + B = 5A + 5B\)
\(10A - 5A = 5B - B\)
\(5A = 4B\)
Bu eşitliği sağlayan A ve B rakamlarını bulmalıyız. A ve B birer rakam olduğu için 0 ile 9 arasında değerler alabilirler. Ayrıca A, iki basamaklı bir sayının ilk rakamı olduğu için 0 olamaz (\(A \neq 0\)).
Eşitlikten, A'nın 4'ün bir katı, B'nin ise 5'in bir katı olması gerektiğini anlarız.
Eğer \(A = 4\) ise, \(5 \cdot 4 = 4B \implies 20 = 4B \implies B = 5\).
Bu durumda A=4 ve B=5 rakamları geçerlidir. AB sayısı 45'tir.
Başka bir olasılığı kontrol edelim:
Eğer A, 4'ün başka bir katı olsaydı (örneğin \(A = 8\)), \(5 \cdot 8 = 4B \implies 40 = 4B \implies B = 10\) olurdu. Ancak B bir rakam olduğu için 10 olamaz.
Dolayısıyla, bu koşulu sağlayan tek AB sayısı 45'tir.
✅ Rakamları Çarpımı:
AB sayısının rakamları A=4 ve B=5'tir. Rakamları çarpımı \(4 \cdot 5 = 20\)'dir.
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Ardışık 5 çift sayının toplamı 120'dir.
Bu sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Ardışık Sayılar:
📌 Ardışık çift sayılar, aralarındaki farkın 2 olduğu sayılardır.
👉 n tane ardışık sayının toplamı verildiğinde, ortadaki sayı toplamın sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
📌 Ortadaki Sayıyı Bulma:
5 tane ardışık çift sayının toplamı 120 olduğuna göre, ortadaki sayı:
\[\frac{120}{5} = 24\]
Bu 5 sayıyı küçükten büyüğe doğru sıralarsak, 24 ortadaki (3. sıradaki) sayıdır.
👉 Sayıları Belirleme:
Ardışık çift sayılar olduğu için, ortadaki sayıdan 2'şer eksilterek veya artırarak diğer sayıları bulabiliriz:
1. sayı (En küçük): \(24 - 2 - 2 = 20\)
2. sayı: \(24 - 2 = 22\)
3. sayı (Ortanca): \(24\)
4. sayı: \(24 + 2 = 26\)
5. sayı (En büyük): \(24 + 2 + 2 = 28\)
Sayılar: 20, 22, 24, 26, 28.
✅ En Küçük ve En Büyük Sayının Toplamı:
En küçük sayı 20, en büyük sayı 28'dir.
Toplamları: \(20 + 28 = 48\)
Ek Bilgi: Ardışık sayılarda en küçük ile en büyüğün toplamı, ortanca sayının iki katına eşittir (eğer sayı adedi tek ise). \(2 \cdot 24 = 48\).
5
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir pizzanın \(\frac{1}{4}\)'ü yenildikten sonra, kalan kısmın \(\frac{2}{3}\)'ü daha yenilmiştir.
Buna göre pizzanın başlangıçtaki miktarının kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Kesirlerle İşlemler:
📌 Kesir problemlerinde bütünü 1 olarak kabul edebilir veya uygun bir sayı seçebiliriz.
👉 Adım adım işlemleri takip ederek kalan miktarı bulacağız.
📌 Adım 1: İlk Yenilen Miktar ve Kalan Kısım
Pizzanın tamamı 1 bütün olsun.
\(\frac{1}{4}\)'ü yenildiğine göre, kalan kısım:
\[1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]
👉 Adım 2: Kalan Kısmın Yenilen Miktarı
Kalan kısmın (\(\frac{3}{4}\)'ün) \(\frac{2}{3}\)'ü daha yenilmiştir. Bu miktarı bulmak için çarparız:
Bir faktöriyel ifadesinin asal sayıya eşit olması için çok kısıtlı durumlar vardır. Çünkü faktöriyel değerleri hızla büyür ve 1 dışındaki tüm faktöriyel değerleri bileşik sayıdır (yani 1 ve kendisinden başka bölenleri vardır), 2 ve 3 hariç.
İnceleyelim:
Eğer \((x-2)! = 2\) ise, 2 bir asal sayıdır. Bu durumda \(x-2\) kaç olmalıdır?
\(2! = 2\) olduğundan, \(x-2 = 2\) olmalıdır.
Buradan \(x = 4\) bulunur. (x bir doğal sayı olduğu için 4 geçerlidir.)
Eğer \((x-2)! = 3\) ise, 3 bir asal sayıdır. Bu durumda \(x-2\) kaç olmalıdır?
Faktöriyel değeri 3 olan bir doğal sayı yoktur. (\(2! = 2\), \(3! = 6\)).
Dolayısıyla bu durum mümkün değildir.
Eğer \((x-2)! = 5\) veya daha büyük bir asal sayı olsaydı, bu da mümkün olmazdı. Çünkü \(3! = 6\), \(4! = 24\) gibi faktöriyel değerleri 5'ten büyük ve bileşik sayılardır.
Peki ya faktöriyel 1'e eşit olsaydı? \((x-2)! = 1\). 1 asal sayı değildir. (\(0! = 1\) ve \(1! = 1\)).
Eğer \(x-2 = 0\) ise \(x = 2\) olur. Bu durumda \((2-2)! = 0! = 1\), ancak 1 asal sayı değildir.
Eğer \(x-2 = 1\) ise \(x = 3\) olur. Bu durumda \((3-2)! = 1! = 1\), ancak 1 asal sayı değildir.
Sonuç olarak, \((x-2)!\) ifadesinin asal sayıya eşit olduğu tek durum \((x-2)! = 2\) olduğudur.
Bu da bize \(x-2 = 2 \implies x = 4\) değerini verir.
✅ x'in Alabileceği Değerler Toplamı:
x'in alabileceği tek değer 4'tür. Bu nedenle değerler toplamı 4'tür.
7
Çözümlü Soru
Zor Seviye
\( -3 < a < 2 \) ve \( -1 < b < 4 \) olmak üzere, \( 2a - 3b \) ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
💡 Eşitsizliklerde İşlemler:
📌 Bir eşitsizliği pozitif bir sayıyla çarptığımızda yön değiştirmez.
📌 Bir eşitsizliği negatif bir sayıyla çarptığımızda yön değiştirir.
📌 Eşitsizliklerde toplama işlemi yaparken, eşitsizliklerin yönleri aynı olmalıdır.
👉 Çıkarma işlemi genellikle bir sayıyı negatifle çarpıp sonra toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
📌 \(2a\) için aralık bulma:
Verilen \( -3 < a < 2 \) eşitsizliğini 2 ile çarpalım (pozitif sayı olduğu için yön değişmez):
\[2 \cdot (-3) < 2 \cdot a < 2 \cdot 2\]
\[-6 < 2a < 4\]
👉 \(-3b\) için aralık bulma:
Verilen \( -1 < b < 4 \) eşitsizliğini -3 ile çarpalım (negatif sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirecek):
TYT Matematik: Sayılar ve Temel Kavramlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
a, b, c birer tam sayı olmak üzere aşağıdaki eşitsizlikler verilmiştir:
\(a^2 \cdot b < 0\)
\(a \cdot c > 0\)
\(b^3 \cdot c^5 < 0\)
Buna göre a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla nedir?
A) +, -, - B) -, +, + C) +, +, - D) -, -, + E) +, -, +
Çözüm:
💡 İşaret İncelemesi:
1. Eşitsizlik: \(a^2 \cdot b < 0\)
📌 \(a^2\) ifadesi, a sıfır olmadığı sürece daima pozitiftir (çünkü bir sayının karesi negatif olamaz).
👉 Eğer \(a^2 > 0\) ise, çarpımın negatif olması için b'nin negatif olması gerekir. Yani, \(b < 0\).
2. Eşitsizlik: \(b^3 \cdot c^5 < 0\)
📌 b'nin işaretini daha önce \(b < 0\) olarak bulmuştuk. Küpü de negatif olur: \(b^3 < 0\).
👉 Çarpımın negatif olması için \(c^5\)'in pozitif olması gerekir. Bir sayının tek kuvveti işaretini koruduğundan, \(c^5 > 0\) ise \(c > 0\) olmalıdır.
3. Eşitsizlik: \(a \cdot c > 0\)
📌 c'nin işaretini daha önce \(c > 0\) olarak bulmuştuk.
👉 Çarpımın pozitif olması için a'nın da pozitif olması gerekir. Yani, \(a > 0\).
✅ Sonuç:
a: Pozitif (+)
b: Negatif (-)
c: Pozitif (+)
Doğru cevap E seçeneğidir.
Soru 2:
x, y, z birer tam sayı olmak üzere, \(x \cdot y + z\) ifadesi bir tek sayıya eşittir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?
A) \(x+y+z\) B) \(x \cdot z + y\) C) \(x \cdot y \cdot z\) D) \(x+z\) E) \(y+z\)
Çözüm:
💡 Tek/Çift Sayı Özellikleri:
Tek + Tek = Çift
Çift + Çift = Çift
Tek + Çift = Tek
Tek \(\times\) Tek = Tek
Tek \(\times\) Çift = Çift
Çift \(\times\) Çift = Çift
📌 Verilen bilgi: \(x \cdot y + z = \text{Tek}\)
Bu eşitlik iki durumu ortaya çıkarır:
Durum 1: \(x \cdot y = \text{Tek}\) ve \(z = \text{Çift}\)
\(x \cdot y = \text{Tek}\) olması için hem x hem de y tek olmalıdır.
Yani, x = Tek, y = Tek, z = Çift.
Durum 2: \(x \cdot y = \text{Çift}\) ve \(z = \text{Tek}\)
\(x \cdot y = \text{Çift}\) olması için x veya y'den en az biri çift olmalıdır.
Yani, (x = Tek, y = Çift, z = Tek) veya (x = Çift, y = Tek, z = Tek) veya (x = Çift, y = Çift, z = Tek).
👉 Şıkları İnceleyelim:
A) \(x+y+z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T + T + Ç = Ç + Ç = Çift
Durum 2 (T, Ç, T): T + Ç + T = T + T = Çift
Durum 2 (Ç, T, T): Ç + T + T = T + T = Çift
Durum 2 (Ç, Ç, T): Ç + Ç + T = Ç + T = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
B) \(x \cdot z + y\):
Durum 1 (T, T, Ç): T \(\times\) Ç + T = Ç + T = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
C) \(x \cdot y \cdot z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T \(\times\) T \(\times\) Ç = Çift
Durum 2 (T, Ç, T): T \(\times\) Ç \(\times\) T = Çift
Durum 2 (Ç, T, T): Ç \(\times\) T \(\times\) T = Çift
Durum 2 (Ç, Ç, T): Ç \(\times\) Ç \(\times\) T = Çift
Bu ifade her iki durumda da daima çift sayıdır.
D) \(x+z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T + Ç = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
E) \(y+z\):
Durum 1 (T, T, Ç): T + Ç = Tek
Bu durumda daima çift değildir.
✅ Sonuç:
Sadece \(x \cdot y \cdot z\) ifadesi daima çift sayıdır.
Soru 3:
İki basamaklı AB doğal sayısı, rakamları toplamının 5 katına eşittir.
Bu koşulu sağlayan AB sayısının rakamları çarpımı kaçtır?
Çözüm:
💡 Basamak Kavramı ve Çözümleme:
📌 İki basamaklı bir AB sayısı, basamak değerleri toplamı şeklinde \(10 \cdot A + B\) olarak çözümlenir.
👉 Rakamları toplamı ise \(A + B\)'dir.
📌 Denklem Kurma:
Soruda verilen bilgiye göre, AB sayısı rakamları toplamının 5 katına eşittir:
\[10 \cdot A + B = 5 \cdot (A + B)\]
👉 Denklemi Çözme:
Denklemi adım adım çözelim:
\(10 \cdot A + B = 5A + 5B\)
\(10A - 5A = 5B - B\)
\(5A = 4B\)
Bu eşitliği sağlayan A ve B rakamlarını bulmalıyız. A ve B birer rakam olduğu için 0 ile 9 arasında değerler alabilirler. Ayrıca A, iki basamaklı bir sayının ilk rakamı olduğu için 0 olamaz (\(A \neq 0\)).
Eşitlikten, A'nın 4'ün bir katı, B'nin ise 5'in bir katı olması gerektiğini anlarız.
Eğer \(A = 4\) ise, \(5 \cdot 4 = 4B \implies 20 = 4B \implies B = 5\).
Bu durumda A=4 ve B=5 rakamları geçerlidir. AB sayısı 45'tir.
Başka bir olasılığı kontrol edelim:
Eğer A, 4'ün başka bir katı olsaydı (örneğin \(A = 8\)), \(5 \cdot 8 = 4B \implies 40 = 4B \implies B = 10\) olurdu. Ancak B bir rakam olduğu için 10 olamaz.
Dolayısıyla, bu koşulu sağlayan tek AB sayısı 45'tir.
✅ Rakamları Çarpımı:
AB sayısının rakamları A=4 ve B=5'tir. Rakamları çarpımı \(4 \cdot 5 = 20\)'dir.
Soru 4:
Ardışık 5 çift sayının toplamı 120'dir.
Bu sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Ardışık Sayılar:
📌 Ardışık çift sayılar, aralarındaki farkın 2 olduğu sayılardır.
👉 n tane ardışık sayının toplamı verildiğinde, ortadaki sayı toplamın sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
📌 Ortadaki Sayıyı Bulma:
5 tane ardışık çift sayının toplamı 120 olduğuna göre, ortadaki sayı:
\[\frac{120}{5} = 24\]
Bu 5 sayıyı küçükten büyüğe doğru sıralarsak, 24 ortadaki (3. sıradaki) sayıdır.
👉 Sayıları Belirleme:
Ardışık çift sayılar olduğu için, ortadaki sayıdan 2'şer eksilterek veya artırarak diğer sayıları bulabiliriz:
1. sayı (En küçük): \(24 - 2 - 2 = 20\)
2. sayı: \(24 - 2 = 22\)
3. sayı (Ortanca): \(24\)
4. sayı: \(24 + 2 = 26\)
5. sayı (En büyük): \(24 + 2 + 2 = 28\)
Sayılar: 20, 22, 24, 26, 28.
✅ En Küçük ve En Büyük Sayının Toplamı:
En küçük sayı 20, en büyük sayı 28'dir.
Toplamları: \(20 + 28 = 48\)
Ek Bilgi: Ardışık sayılarda en küçük ile en büyüğün toplamı, ortanca sayının iki katına eşittir (eğer sayı adedi tek ise). \(2 \cdot 24 = 48\).
Soru 5:
Bir pizzanın \(\frac{1}{4}\)'ü yenildikten sonra, kalan kısmın \(\frac{2}{3}\)'ü daha yenilmiştir.
Buna göre pizzanın başlangıçtaki miktarının kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
💡 Kesirlerle İşlemler:
📌 Kesir problemlerinde bütünü 1 olarak kabul edebilir veya uygun bir sayı seçebiliriz.
👉 Adım adım işlemleri takip ederek kalan miktarı bulacağız.
📌 Adım 1: İlk Yenilen Miktar ve Kalan Kısım
Pizzanın tamamı 1 bütün olsun.
\(\frac{1}{4}\)'ü yenildiğine göre, kalan kısım:
\[1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]
👉 Adım 2: Kalan Kısmın Yenilen Miktarı
Kalan kısmın (\(\frac{3}{4}\)'ün) \(\frac{2}{3}\)'ü daha yenilmiştir. Bu miktarı bulmak için çarparız:
Bir faktöriyel ifadesinin asal sayıya eşit olması için çok kısıtlı durumlar vardır. Çünkü faktöriyel değerleri hızla büyür ve 1 dışındaki tüm faktöriyel değerleri bileşik sayıdır (yani 1 ve kendisinden başka bölenleri vardır), 2 ve 3 hariç.
İnceleyelim:
Eğer \((x-2)! = 2\) ise, 2 bir asal sayıdır. Bu durumda \(x-2\) kaç olmalıdır?
\(2! = 2\) olduğundan, \(x-2 = 2\) olmalıdır.
Buradan \(x = 4\) bulunur. (x bir doğal sayı olduğu için 4 geçerlidir.)
Eğer \((x-2)! = 3\) ise, 3 bir asal sayıdır. Bu durumda \(x-2\) kaç olmalıdır?
Faktöriyel değeri 3 olan bir doğal sayı yoktur. (\(2! = 2\), \(3! = 6\)).
Dolayısıyla bu durum mümkün değildir.
Eğer \((x-2)! = 5\) veya daha büyük bir asal sayı olsaydı, bu da mümkün olmazdı. Çünkü \(3! = 6\), \(4! = 24\) gibi faktöriyel değerleri 5'ten büyük ve bileşik sayılardır.
Peki ya faktöriyel 1'e eşit olsaydı? \((x-2)! = 1\). 1 asal sayı değildir. (\(0! = 1\) ve \(1! = 1\)).
Eğer \(x-2 = 0\) ise \(x = 2\) olur. Bu durumda \((2-2)! = 0! = 1\), ancak 1 asal sayı değildir.
Eğer \(x-2 = 1\) ise \(x = 3\) olur. Bu durumda \((3-2)! = 1! = 1\), ancak 1 asal sayı değildir.
Sonuç olarak, \((x-2)!\) ifadesinin asal sayıya eşit olduğu tek durum \((x-2)! = 2\) olduğudur.
Bu da bize \(x-2 = 2 \implies x = 4\) değerini verir.
✅ x'in Alabileceği Değerler Toplamı:
x'in alabileceği tek değer 4'tür. Bu nedenle değerler toplamı 4'tür.
Soru 7:
\( -3 < a < 2 \) ve \( -1 < b < 4 \) olmak üzere, \( 2a - 3b \) ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Eşitsizliklerde İşlemler:
📌 Bir eşitsizliği pozitif bir sayıyla çarptığımızda yön değiştirmez.
📌 Bir eşitsizliği negatif bir sayıyla çarptığımızda yön değiştirir.
📌 Eşitsizliklerde toplama işlemi yaparken, eşitsizliklerin yönleri aynı olmalıdır.
👉 Çıkarma işlemi genellikle bir sayıyı negatifle çarpıp sonra toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
📌 \(2a\) için aralık bulma:
Verilen \( -3 < a < 2 \) eşitsizliğini 2 ile çarpalım (pozitif sayı olduğu için yön değişmez):
\[2 \cdot (-3) < 2 \cdot a < 2 \cdot 2\]
\[-6 < 2a < 4\]
👉 \(-3b\) için aralık bulma:
Verilen \( -1 < b < 4 \) eşitsizliğini -3 ile çarpalım (negatif sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirecek):