🎓 TYT
📚 TYT Matematik
💡 TYT Matematik: Üslü ifadeler Çözümlü Sorular
TYT Matematik: Üslü ifadeler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru 1: \( 2^3 + 3^2 - 4^1 \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
- \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
- \( 4^1 = 4 \)
- İşlemi birleştirelim: \( 8 + 9 - 4 = 13 \)
Soru 2:
Soru 2: \( \frac{5^6}{5^4} \) işleminin sonucu kaçtır? 📌
Çözüm:
- Tabanlar aynı olduğunda bölme işleminde üsler çıkarılır: \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
- \( 5^{6-4} = 5^2 \)
- \( 5^2 = 25 \)
Soru 3:
Soru 3: \( (-2)^4 + (-3)^3 \) işleminin sonucu kaçtır? 🧠
Çözüm:
- Negatif sayıların çift kuvveti pozitiftir: \( (-2)^4 = 16 \)
- Negatif sayıların tek kuvveti negatiftir: \( (-3)^3 = -27 \)
- Sonuç: \( 16 + (-27) = -11 \)
Soru 4:
Soru 4: \( 2^x = a \) ve \( 3^x = b \) olduğuna göre, \( 72^x \) ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir? 🔍
Çözüm:
- 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \( 72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2 \)
- \( (2^3 \times 3^2)^x = (2^3)^x \times (3^2)^x \)
- Üsleri yer değiştirelim: \( (2^x)^3 \times (3^x)^2 \)
- a ve b değerlerini yerine yazalım: \( a^3 \times b^2 \)
Soru 5:
Soru 5: \( 3^{x+1} + 3^{x+2} = 108 \) olduğuna göre, x kaçtır? 🎯
Çözüm:
- İfadeyi \( 3^x \) parantezine alalım: \( 3^x \times 3^1 + 3^x \times 3^2 = 108 \)
- \( 3^x \times (3 + 9) = 108 \)
- \( 3^x \times 12 = 108 \)
- Her iki tarafı 12'ye bölelim: \( 3^x = 9 \)
- \( 3^x = 3^2 \) olduğundan \( x = 2 \)
Soru 6:
Soru 6: Bir bakteri türü her 1 saatte bir 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 4 tane bakteri olduğuna göre, 5 saat sonra toplam kaç bakteri olur? 🦠
Çözüm:
- Başlangıç: \( 4 = 2^2 \)
- 1. saat: \( 2^2 \times 2^1 = 2^3 \)
- 2. saat: \( 2^3 \times 2^1 = 2^4 \)
- ...
- n. saat sonunda: \( 2^2 \times 2^n = 2^{n+2} \)
- 5 saat için: \( 2^{5+2} = 2^7 = 128 \)
Soru 7:
Soru 7: Bir bilgisayarın sabit diskinde 1 GB = \( 2^{10} \) MB olarak tanımlanmıştır. 8 GB boyutundaki bir dosya kaç MB eder? 💻
Çözüm:
- 1 GB = \( 2^{10} \) MB
- 8 GB = \( 8 \times 2^{10} \) MB
- 8 sayısı \( 2^3 \) olarak yazılabilir.
- \( 2^3 \times 2^{10} = 2^{3+10} = 2^{13} \) MB
Soru 8:
Soru 8: \( (x-3)^{x^2-4} = 1 \) denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Bir üslü ifadenin 1 olması için üç durum vardır:
- 1. Durum: Üs 0 olmalıdır (taban 0 olmamalı): \( x^2 - 4 = 0 \implies x = 2 \) veya \( x = -2 \). (Tabanları kontrol et: \( -1 \neq 0 \) ve \( -5 \neq 0 \), ikisi de geçerli.)
- 2. Durum: Taban 1 olmalıdır: \( x - 3 = 1 \implies x = 4 \).
- 3. Durum: Taban -1 olmalıdır (üs çift sayı olmalı): \( x - 3 = -1 \implies x = 2 \). (Bu değer zaten 1. durumda bulundu.)
- Değerler toplamı: \( 2 + (-2) + 4 = 4 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/tyt-matematik-uslu-ifadeler/sorular