📌 Her iki tarafı \(4\) e bölelim: \(3^x = \frac{108}{4} = 27\)
✅ \(27\) sayısı \(3\) ün 3. kuvvetidir: \(3^x = 3^3\)
📌 Buradan tabanlar aynı olduğu için üsler eşit olmalıdır: \(x = 3\)
Sonuç: \(x = 3\) olarak bulunur.
5
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Yeni Nesil Veri Depolama Sorusu: 💻 Bir bilgisayar mühendisi, geliştirdiği yeni bir veri depolama biriminin kapasitesini test etmektedir. Bu birim her saniyede bir önceki saniyede depolanan veri miktarının \(4\) katı kadar yeni veri depolayabilmektedir.
Başlangıç anında (\(0\). saniye) bu birimde \(2^5\) megabayt veri bulunduğuna göre, \(4\). saniyenin sonunda toplam kaç megabayt veri depolanmış olur?
📌 Soru bizden "toplam kaç megabayt" olduğunu soruyor, yani tüm saniyelerdeki eklenen verilerin toplamı:
✅ Toplam Veri = \(2^5 + 2^7 + 2^9 + 2^{11} + 2^{13}\) şeklinde ifade edilir.
Sonuç: Toplam depolanan veri \(2^5 + 2^7 + 2^9 + 2^{11} + 2^{13}\) megabayttır.
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Günlük Hayat - Bakteri Üremesi: 🦠 Bir laboratuvar ortamında incelenen özel bir bakteri türü, her \(2\) saatte bir iki katına çıkmaktadır.
Başlangıçta \(8\) tane bakterinin bulunduğu bu kapta, \(12\) saat sonunda toplam kaç bakteri bulunur?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
💡 Geçen süreyi üreme periyoduna bölerek kaç kez iki katına çıktığını bulalım.
📌 Toplam süre = \(12\) saat. Üreme aralığı = \(2\) saat.
✅ Periyot sayısı = \(\frac{12}{2} = 6\) kez bölünecek veya çoğalacaktır.
📌 Başlangıçtaki bakteri sayısı = \(8 = 2^3\)
✅ Her adımda \(2\) ile çarpmak \(2^1\) ile çarpmak demektir. \(6\) kez çoğaldığı için \(2^6\) ile çarpılır.
📌 İşlem: Başlangıç \(\times (2)^{\text{Periyot Sayısı}}\)
✅ \(2^3 \times 2^6 = 2^{3+6} = 2^9\)
Sonuç: \(12\) saat sonunda kapta \(2^9\) (yani \(512\)) tane bakteri bulunur.
7
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Yeni Nesil Boyut ve Alan Hesabı: 📐 Kenar uzunluğu \(2^7\) metre olan kare şeklindeki bir tarla, eş alanlı \(4\) parçaya ayrılıyor. Elde edilen bu küçük karelerden biri tekrar eş alanlı \(4\) parçaya ayrılıyor.
En son elde edilen en küçük karelerden birinin bir kenar uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
💡 Alanın \(4\) parçaya bölünmesi, kenar uzunluklarının yarıya yani \(2\) ye bölünmesi demektir.
📌 Başlangıçtaki tarlanın bir kenarı = \(2^7\) metredir.
✅ Birinci kez \(4\) eş parçaya bölündüğünde kenar uzunluğu yarıya iner: \(\frac{2^7}{2^1} = 2^6\) metre olur.
✅ İkinci kez \(4\) eş parçaya bölündüğünde kenar uzunluğu bir kez daha yarıya iner: \(\frac{2^6}{2^1} = 2^5\) metre olur.
📌 Pratik Yol: Alan \(4\) e bölündüğünde karenin kenarları \(\sqrt{4} = 2\) ye bölünür. İki kez bölündüğü için \(2 \times 2 = 4\) e bölünmüş olur.
✅ \(\frac{2^7}{2^2} = 2^5\) olarak bulunur.
Sonuç: En küçük karenin bir kenarı \(2^5\) (yani \(32\)) metredir.
8
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Zor Düzey Üslü Oran Sorusu: 📌 \(2^x = a\) ve \(3^x = b\) olduğuna göre, \(72^x\) ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
💡 Verilen \(72\) sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
📌 Her iki tarafı \(4\) e bölelim: \(3^x = \frac{108}{4} = 27\)
✅ \(27\) sayısı \(3\) ün 3. kuvvetidir: \(3^x = 3^3\)
📌 Buradan tabanlar aynı olduğu için üsler eşit olmalıdır: \(x = 3\)
Sonuç: \(x = 3\) olarak bulunur.
Soru 5:
Yeni Nesil Veri Depolama Sorusu: 💻 Bir bilgisayar mühendisi, geliştirdiği yeni bir veri depolama biriminin kapasitesini test etmektedir. Bu birim her saniyede bir önceki saniyede depolanan veri miktarının \(4\) katı kadar yeni veri depolayabilmektedir.
Başlangıç anında (\(0\). saniye) bu birimde \(2^5\) megabayt veri bulunduğuna göre, \(4\). saniyenin sonunda toplam kaç megabayt veri depolanmış olur?
📌 Soru bizden "toplam kaç megabayt" olduğunu soruyor, yani tüm saniyelerdeki eklenen verilerin toplamı:
✅ Toplam Veri = \(2^5 + 2^7 + 2^9 + 2^{11} + 2^{13}\) şeklinde ifade edilir.
Sonuç: Toplam depolanan veri \(2^5 + 2^7 + 2^9 + 2^{11} + 2^{13}\) megabayttır.
Soru 6:
Günlük Hayat - Bakteri Üremesi: 🦠 Bir laboratuvar ortamında incelenen özel bir bakteri türü, her \(2\) saatte bir iki katına çıkmaktadır.
Başlangıçta \(8\) tane bakterinin bulunduğu bu kapta, \(12\) saat sonunda toplam kaç bakteri bulunur?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
💡 Geçen süreyi üreme periyoduna bölerek kaç kez iki katına çıktığını bulalım.
📌 Toplam süre = \(12\) saat. Üreme aralığı = \(2\) saat.
✅ Periyot sayısı = \(\frac{12}{2} = 6\) kez bölünecek veya çoğalacaktır.
📌 Başlangıçtaki bakteri sayısı = \(8 = 2^3\)
✅ Her adımda \(2\) ile çarpmak \(2^1\) ile çarpmak demektir. \(6\) kez çoğaldığı için \(2^6\) ile çarpılır.
📌 İşlem: Başlangıç \(\times (2)^{\text{Periyot Sayısı}}\)
✅ \(2^3 \times 2^6 = 2^{3+6} = 2^9\)
Sonuç: \(12\) saat sonunda kapta \(2^9\) (yani \(512\)) tane bakteri bulunur.
Soru 7:
Yeni Nesil Boyut ve Alan Hesabı: 📐 Kenar uzunluğu \(2^7\) metre olan kare şeklindeki bir tarla, eş alanlı \(4\) parçaya ayrılıyor. Elde edilen bu küçük karelerden biri tekrar eş alanlı \(4\) parçaya ayrılıyor.
En son elde edilen en küçük karelerden birinin bir kenar uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
💡 Alanın \(4\) parçaya bölünmesi, kenar uzunluklarının yarıya yani \(2\) ye bölünmesi demektir.
📌 Başlangıçtaki tarlanın bir kenarı = \(2^7\) metredir.
✅ Birinci kez \(4\) eş parçaya bölündüğünde kenar uzunluğu yarıya iner: \(\frac{2^7}{2^1} = 2^6\) metre olur.
✅ İkinci kez \(4\) eş parçaya bölündüğünde kenar uzunluğu bir kez daha yarıya iner: \(\frac{2^6}{2^1} = 2^5\) metre olur.
📌 Pratik Yol: Alan \(4\) e bölündüğünde karenin kenarları \(\sqrt{4} = 2\) ye bölünür. İki kez bölündüğü için \(2 \times 2 = 4\) e bölünmüş olur.
✅ \(\frac{2^7}{2^2} = 2^5\) olarak bulunur.
Sonuç: En küçük karenin bir kenarı \(2^5\) (yani \(32\)) metredir.
Soru 8:
Zor Düzey Üslü Oran Sorusu: 📌 \(2^x = a\) ve \(3^x = b\) olduğuna göre, \(72^x\) ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
💡 Verilen \(72\) sayısını asal çarpanlarına ayıralım.