🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Silindir Çözümlü Sorular
11. Sınıf Matematik: Silindir Çözümlü Sorular
Soru 1:
Taban yarıçapı \( r = 4 \) cm ve yüksekliği \( h = 10 \) cm olan bir dik dairesel silindirin taban alanı kaç santimetrekaredir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- Silindirin tabanı bir dairedir.
- Taban alanı formülü: \( A = \pi \times r^{2} \)
- Değerleri yerine koyalım: \( A = 3 \times 4^{2} \)
- \( A = 3 \times 16 = 48 \) santimetrekare bulunur. ✅
Soru 2:
Yanal alanı \( 120 \) santimetrekare ve yüksekliği \( 6 \) cm olan bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- Yanal alan formülü: \( Y = 2 \times \pi \times r \times h \)
- Verilenleri formüle yerleştirelim: \( 120 = 2 \times 3 \times r \times 6 \)
- \( 120 = 36 \times r \)
- \( r = \frac{120}{36} = \frac{10}{3} \) cm bulunur. 💡
Soru 3:
Bir dik dairesel silindirin yarıçapı \( 3 \) cm, yüksekliği \( 8 \) cm'dir. Bu silindirin tüm yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- Tüm yüzey alanı = \( 2 \times \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan} \)
- Taban alanı: \( 3 \times 3^{2} = 27 \)
- Yanal alan: \( 2 \times 3 \times 3 \times 8 = 144 \)
- Toplam alan: \( 2 \times 27 + 144 = 54 + 144 = 198 \) santimetrekare. ✅
Soru 4:
Yarıçapı \( 5 \) cm ve yüksekliği \( 12 \) cm olan bir dik dairesel silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- Hacim formülü: \( V = \pi \times r^{2} \times h \)
- Değerleri yerleştirelim: \( V = 3 \times 5^{2} \times 12 \)
- \( V = 3 \times 25 \times 12 \)
- \( V = 75 \times 12 = 900 \) santimetreküp bulunur. 📌
Soru 5:
Bir konserve kutusu silindir şeklindedir. Kutunun taban yarıçapı \( 4 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm'dir. Bu kutunun dış yüzeyinin tamamen boyanması için kaç santimetrekarelik alan boyanmalıdır? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- Kutunun tüm yüzey alanı hesaplanmalıdır.
- Taban alanı: \( 3 \times 4^{2} = 48 \)
- Yanal alan: \( 2 \times 3 \times 4 \times 10 = 240 \)
- Toplam yüzey: \( 2 \times 48 + 240 = 96 + 240 = 336 \) santimetrekare. 👉
Soru 6:
Bir su deposu silindir biçimindedir. Yarıçapı \( 2 \) metre ve yüksekliği \( 5 \) metredir. Bu depo tamamen doluyken kaç metreküp su alır? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- Deponun kapasitesi hacim formülü ile bulunur.
- \( V = \pi \times r^{2} \times h \)
- \( V = 3 \times 2^{2} \times 5 \)
- \( V = 3 \times 4 \times 5 = 60 \) metreküp su alır. 💧
Soru 7:
Bir dik silindirin yüksekliği yarıçapının \( 2 \) katıdır. Silindirin hacmi \( 192 \) santimetreküp olduğuna göre, silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- \( h = 2 \times r \) bağıntısını kullanalım.
- Hacim: \( \pi \times r^{2} \times (2 \times r) = 192 \)
- \( 3 \times r^{2} \times 2 \times r = 192 \)
- \( 6 \times r^{3} = 192 \)
- \( r^{3} = 32 \)
- \( r = \sqrt[3]{32} = 2 \times \sqrt[3]{4} \) cm bulunur. 💡
Soru 8:
Bir silindirin yanal yüzeyi açıldığında bir kenarı \( 12 \) cm, diğer kenarı \( 10 \) cm olan bir dikdörtgen elde ediliyor. Buna göre bu silindirin hacmi en fazla kaç olabilir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.)
Çözüm:
- İki durum vardır:
- Durum 1: \( 2 \times \pi \times r = 12 \) ve \( h = 10 \). Buradan \( r = 2 \). Hacim: \( 3 \times 2^{2} \times 10 = 120 \).
- Durum 2: \( 2 \times \pi \times r = 10 \) ve \( h = 12 \). Buradan \( r = 5/3 \). Hacim: \( 3 \times (5/3)^{2} \times 12 = 100 \).
- En fazla hacim \( 120 \) santimetreküptür. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/11-sinif-matematik-silindir/sorular