📄 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanının Ölçüsü Verildiğinde Çevre Uzunluğunu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Yorumlayabilme Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Alanı 48 cm\(^{\text{2}}\) olan bir dikdörtgenin doğal sayı kenar uzunlukları (kısa kenar, uzun kenar) şu çiftler olabilir:

1. (1 cm, 48 cm) \( \implies \) Çevre = \(2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98\) cm
2. (2 cm, 24 cm) \( \implies \) Çevre = \(2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52\) cm
3. (3 cm, 16 cm) \( \implies \) Çevre = \(2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38\) cm
4. (4 cm, 12 cm) \( \implies \) Çevre = \(2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32\) cm
5. (6 cm, 8 cm) \( \implies \) Çevre = \(2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28\) cm

Kenar uzunlukları birbirine en yakın olan (6 cm ve 8 cm) dikdörtgenin çevresi en azdır. Bu durumda çevre uzunluğu en az 28 cm olabilir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times \) (kısa kenar \( + \) uzun kenar) formülüyle bulunur. Çevre 36 cm ise, kısa kenar ile uzun kenarın toplamı (yarı çevre) \(36 \div 2 = 18\) cm olmalıdır.

Toplamları 18 olan doğal sayı kenar uzunlukları (kısa kenar, uzun kenar) çiftleri ve bu çiftlere karşılık gelen alanlar şunlardır:

1. (1 cm, 17 cm) \( \implies \) Alan = \(1 \times 17 = 17\) cm\(^{\text{2}}\)
2. (2 cm, 16 cm) \( \implies \) Alan = \(2 \times 16 = 32\) cm\(^{\text{2}}\)
3. (3 cm, 15 cm) \( \implies \) Alan = \(3 \times 15 = 45\) cm\(^{\text{2}}\)
4. (4 cm, 14 cm) \( \implies \) Alan = \(4 \times 14 = 56\) cm\(^{\text{2}}\)
5. (5 cm, 13 cm) \( \implies \) Alan = \(5 \times 13 = 65\) cm\(^{\text{2}}\)
6. (6 cm, 12 cm) \( \implies \) Alan = \(6 \times 12 = 72\) cm\(^{\text{2}}\)
7. (7 cm, 11 cm) \( \implies \) Alan = \(7 \times 11 = 77\) cm\(^{\text{2}}\)
8. (8 cm, 10 cm) \( \implies \) Alan = \(8 \times 10 = 80\) cm\(^{\text{2}}\)
9. (9 cm, 9 cm) \( \implies \) Alan = \(9 \times 9 = 81\) cm\(^{\text{2}}\) (Bu bir karedir, kare de özel bir dikdörtgendir.)

Kenar uzunlukları birbirine en yakın olan (9 cm ve 9 cm) durumda alan en büyük değere ulaşır. Bu durumda alan en fazla 81 cm\(^{\text{2}}\) olabilir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle bahçenin çevresini bulmalıyız:
Bahçenin çevresi = \(2 \times \)(kısa kenar \( + \) uzun kenar)
Çevre = \(2 \times (10 \text{ metre} + 15 \text{ metre})\)
Çevre = \(2 \times 25 \text{ metre}\)
Çevre = \(50\) metre

Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekileceği için toplam tel uzunluğu:
Toplam tel uzunluğu = \(2 \times \) Çevre
Toplam tel uzunluğu = \(2 \times 50 \text{ metre}\)
Toplam tel uzunluğu = \(100\) metre

Metresi 8 TL olan tel için ödenecek toplam miktar:
Toplam maliyet = Toplam tel uzunluğu \( \times \) Telin metre fiyatı
Toplam maliyet = \(100 \text{ metre} \times 8 \text{ TL/metre}\)
Toplam maliyet = \(800\) TL

Bu bahçe için toplam 800 TL ödenir.