🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanının Ölçüsü Verildiğinde Çevre Uzunluğunu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Yorumlayabilme Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanının Ölçüsü Verildiğinde Çevre Uzunluğunu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Yorumlayabilme Çözümlü Sorular
Soru 1:
💡 Bir dikdörtgenin alanı 20 cm²'dir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç farklı değer alabilir?
Çözüm:
✅ Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, çarpımları 20 olan doğal sayı çiftlerini bulmalıyız.
- 📌 Çarpımları 20 olan doğal sayı çiftleri:
- 👉 1 cm ve 20 cm (Alan = \( 1 \times 20 = 20 \) cm²)
- 👉 2 cm ve 10 cm (Alan = \( 2 \times 10 = 20 \) cm²)
- 👉 4 cm ve 5 cm (Alan = \( 4 \times 5 = 20 \) cm²)
- 📌 Şimdi her bir durum için çevreyi hesaplayalım:
- 👉 Kenarlar 1 cm ve 20 cm ise: Çevre = \( 2 \times (1 + 20) = 2 \times 21 = 42 \) cm
- 👉 Kenarlar 2 cm ve 10 cm ise: Çevre = \( 2 \times (2 + 10) = 2 \times 12 = 24 \) cm
- 👉 Kenarlar 4 cm ve 5 cm ise: Çevre = \( 2 \times (4 + 5) = 2 \times 9 = 18 \) cm
Soru 2:
📏 Bir dikdörtgenin çevresi 24 cm'dir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm² olabilir?
Çözüm:
✅ Bir dikdörtgenin çevresi, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının 2 katıdır.
- 📌 Çevre = \( 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
- 👉 \( 24 = 2 \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)
- 👉 Uzun kenar + Kısa kenar = \( 24 \div 2 = 12 \) cm
- 📌 Şimdi toplamları 12 olan doğal sayı çiftlerini bulalım ve her bir durum için alanı hesaplayalım:
- 👉 1 cm ve 11 cm (Alan = \( 1 \times 11 = 11 \) cm²)
- 👉 2 cm ve 10 cm (Alan = \( 2 \times 10 = 20 \) cm²)
- 👉 3 cm ve 9 cm (Alan = \( 3 \times 9 = 27 \) cm²)
- 👉 4 cm ve 8 cm (Alan = \( 4 \times 8 = 32 \) cm²)
- 👉 5 cm ve 7 cm (Alan = \( 5 \times 7 = 35 \) cm²)
- 👉 6 cm ve 6 cm (Alan = \( 6 \times 6 = 36 \) cm²)
Soru 3:
🌳 Bir kare şeklindeki oyun alanının alanı 81 m²'dir. Bu oyun alanının çevresine iki sıra tel çekilecektir. Buna göre toplam kaç metre tel gereklidir?
Çözüm:
✅ Kare de özel bir dikdörtgendir ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- 📌 Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- 👉 Alan = Kenar \( \times \) Kenar = 81 m²
- 👉 Hangi doğal sayının kendisiyle çarpımı 81 eder? \( 9 \times 9 = 81 \). O zaman karenin bir kenar uzunluğu 9 metredir.
- 📌 Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- 👉 Çevre = \( 4 \times \) Kenar = \( 4 \times 9 = 36 \) metre
- 📌 Oyun alanının çevresine iki sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğunu bulmak için çevreyi 2 ile çarparız.
- 👉 Gerekli tel = \( 2 \times \) Çevre = \( 2 \times 36 = 72 \) metre
Soru 4:
🚧 Bir dikdörtgenin çevresi 40 cm'dir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı en az kaç cm² olabilir?
Çözüm:
✅ Dikdörtgenin çevresi 40 cm ise, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamı çevrenin yarısıdır.
- 📌 Uzun kenar + Kısa kenar = \( 40 \div 2 = 20 \) cm
- 📌 Şimdi toplamları 20 olan doğal sayı çiftlerini bulalım ve her bir durum için alanı hesaplayalım:
- 👉 1 cm ve 19 cm (Alan = \( 1 \times 19 = 19 \) cm²)
- 👉 2 cm ve 18 cm (Alan = \( 2 \times 18 = 36 \) cm²)
- 👉 3 cm ve 17 cm (Alan = \( 3 \times 17 = 51 \) cm²)
- 👉 ... (Diğer olasılıklar) ...
- 👉 9 cm ve 11 cm (Alan = \( 9 \times 11 = 99 \) cm²)
- 👉 10 cm ve 10 cm (Alan = \( 10 \times 10 = 100 \) cm²)
Soru 5:
🏡 Ayşe Teyze, dikdörtgen şeklinde bir tarla satın aldı. Tarlanın alanı 60 m²'dir. Tarlanın kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, Ayşe Teyze tarlanın etrafına çit çekecek. En az kaç metre çit kullanması gerekir?
Çözüm:
✅ Ayşe Teyze'nin en az çit kullanması demek, tarlanın çevresinin en kısa olmasını istemesi demektir.
- 📌 Alanı 60 m² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları (doğal sayı) çiftlerini bulalım:
- 👉 1 m ve 60 m (Çevre = \( 2 \times (1 + 60) = 2 \times 61 = 122 \) m)
- 👉 2 m ve 30 m (Çevre = \( 2 \times (2 + 30) = 2 \times 32 = 64 \) m)
- 👉 3 m ve 20 m (Çevre = \( 2 \times (3 + 20) = 2 \times 23 = 46 \) m)
- 👉 4 m ve 15 m (Çevre = \( 2 \times (4 + 15) = 2 \times 19 = 38 \) m)
- 👉 5 m ve 12 m (Çevre = \( 2 \times (5 + 12) = 2 \times 17 = 34 \) m)
- 👉 6 m ve 10 m (Çevre = \( 2 \times (6 + 10) = 2 \times 16 = 32 \) m)
Soru 6:
🏞️ Bir belediye parkına çevresi 36 metre olan dikdörtgen şeklinde bir havuz yaptıracaktır. Havuzun kenar uzunlukları doğal sayı olacaktır. Havuzun içine seramik döşeneceğine göre, en fazla kaç m² seramiğe ihtiyaç duyulur?
Çözüm:
✅ Belediyenin en fazla seramiğe ihtiyaç duyması, havuzun alanının en büyük olmasını istemesi demektir.
- 📌 Havuzun çevresi 36 metre ise, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamı çevrenin yarısıdır.
- 👉 Uzun kenar + Kısa kenar = \( 36 \div 2 = 18 \) metre
- 📌 Şimdi toplamları 18 olan doğal sayı çiftlerini bulalım ve her bir durum için havuzun alanını hesaplayalım:
- 👉 1 m ve 17 m (Alan = \( 1 \times 17 = 17 \) m²)
- 👉 2 m ve 16 m (Alan = \( 2 \times 16 = 32 \) m²)
- 👉 3 m ve 15 m (Alan = \( 3 \times 15 = 45 \) m²)
- 👉 4 m ve 14 m (Alan = \( 4 \times 14 = 56 \) m²)
- 👉 5 m ve 13 m (Alan = \( 5 \times 13 = 65 \) m²)
- 👉 6 m ve 12 m (Alan = \( 6 \times 12 = 72 \) m²)
- 👉 7 m ve 11 m (Alan = \( 7 \times 11 = 77 \) m²)
- 👉 8 m ve 10 m (Alan = \( 8 \times 10 = 80 \) m²)
- 👉 9 m ve 9 m (Alan = \( 9 \times 9 = 81 \) m²)
Soru 7:
🖼️ Bir ressam, alanı 48 cm² olan dikdörtgen şeklinde bir tuval kullanacaktır. Tuvalin kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır. Ressam, tuvalin kenarını çerçevelemek için kurdele kullanacaktır. Buna göre, ressamın kullanacağı kurdele miktarı (çevre uzunluğu) aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 28 cm
B) 32 cm
C) 40 cm
D) 52 cm
A) 28 cm
B) 32 cm
C) 40 cm
D) 52 cm
Çözüm:
✅ Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, çarpımları 48 olan doğal sayı çiftlerini bulup her birinin çevresini hesaplamalıyız.
- 📌 Çarpımları 48 olan doğal sayı çiftleri:
- 👉 1 cm ve 48 cm
- 👉 2 cm ve 24 cm
- 👉 3 cm ve 16 cm
- 👉 4 cm ve 12 cm
- 👉 6 cm ve 8 cm
- 📌 Şimdi her bir durum için çevreyi hesaplayalım:
- 👉 Kenarlar 1 cm ve 48 cm ise: Çevre = \( 2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98 \) cm
- 👉 Kenarlar 2 cm ve 24 cm ise: Çevre = \( 2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52 \) cm
- 👉 Kenarlar 3 cm ve 16 cm ise: Çevre = \( 2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38 \) cm
- 👉 Kenarlar 4 cm ve 12 cm ise: Çevre = \( 2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32 \) cm
- 👉 Kenarlar 6 cm ve 8 cm ise: Çevre = \( 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \) cm
Soru 8:
🎁 Bir hediye kutusunun çevresi 30 cm'dir. Kutunun üst yüzeyi dikdörtgen şeklinde ve kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu kutunun üst yüzeyinin alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 14 cm²
B) 26 cm²
C) 40 cm²
D) 56 cm²
A) 14 cm²
B) 26 cm²
C) 40 cm²
D) 56 cm²
Çözüm:
✅ Hediye kutusunun üst yüzeyinin çevresi 30 cm ise, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamı çevrenin yarısıdır.
- 📌 Uzun kenar + Kısa kenar = \( 30 \div 2 = 15 \) cm
- 📌 Şimdi toplamları 15 olan doğal sayı çiftlerini bulalım ve her bir durum için alanı hesaplayalım:
- 👉 1 cm ve 14 cm (Alan = \( 1 \times 14 = 14 \) cm²)
- 👉 2 cm ve 13 cm (Alan = \( 2 \times 13 = 26 \) cm²)
- 👉 3 cm ve 12 cm (Alan = \( 3 \times 12 = 36 \) cm²)
- 👉 4 cm ve 11 cm (Alan = \( 4 \times 11 = 44 \) cm²)
- 👉 5 cm ve 10 cm (Alan = \( 5 \times 10 = 50 \) cm²)
- 👉 6 cm ve 9 cm (Alan = \( 6 \times 9 = 54 \) cm²)
- 👉 7 cm ve 8 cm (Alan = \( 7 \times 8 = 56 \) cm²)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olan-bir-dikdortgenin-alaninin-olcusu-verildiginde-cevre-uzunlugunu-cevre-uzunlugu-verildiginde-alanini-yorumlayabilme/sorular