📝 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanının Ölçüsü Verildiğinde Çevre Uzunluğunu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Yorumlayabilme Konu Özeti
Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğunda, alanının veya çevre uzunluğunun verilmesi durumunda diğer ölçüyü nasıl yorumlayacağımızı bu derste öğreneceğiz. Bir dikdörtgenin alanı ve çevre uzunluğu arasında ilginç ilişkiler bulunur.
Dikdörtgenin Temel Özellikleri ✨
Bir dikdörtgenin;
- Karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
- Tüm açıları 90 derecedir.
- Uzun kenarı ve kısa kenarı bulunur. Kare, tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir.
Dikdörtgenin Alanı ve Çevre Uzunluğu Formülleri
Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) olan bir dikdörtgen için:
- Alan (A): Kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. \[ A = a \times b \]
- Çevre Uzunluğu (Ç): Tüm kenar uzunluklarının toplamıdır veya kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 katıdır. \[ Ç = 2 \times (a + b) \]
Alan Ölçüsü Verildiğinde Çevre Uzunluğunu Yorumlama 🧭
Bir dikdörtgenin alanı verildiğinde, kenar uzunlukları doğal sayı olmak üzere, bu alana sahip birden fazla dikdörtgen olabilir. Her bir dikdörtgenin çevre uzunluğu farklı olabilir.
Örnek 1: Alanı 24 birimkare Olan Dikdörtgenler
Alanı 24 birimkare olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin olası kenar uzunluklarını ve çevre uzunluklarını bulalım:
- 1. Durum: Kısa kenar = 1 birim, Uzun kenar = 24 birim \[ Alan = 1 \times 24 = 24 \] birimkare \[ Çevre = 2 \times (1 + 24) = 2 \times 25 = 50 \] birim
- 2. Durum: Kısa kenar = 2 birim, Uzun kenar = 12 birim \[ Alan = 2 \times 12 = 24 \] birimkare \[ Çevre = 2 \times (2 + 12) = 2 \times 14 = 28 \] birim
- 3. Durum: Kısa kenar = 3 birim, Uzun kenar = 8 birim \[ Alan = 3 \times 8 = 24 \] birimkare \[ Çevre = 2 \times (3 + 8) = 2 \times 11 = 22 \] birim
- 4. Durum: Kısa kenar = 4 birim, Uzun kenar = 6 birim \[ Alan = 4 \times 6 = 24 \] birimkare \[ Çevre = 2 \times (4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \] birim
Önemli Not: Aynı alana sahip farklı dikdörtgenlerin çevre uzunlukları farklı olabilir. Kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça (yani dikdörtgen kareye yaklaştıkça) çevre uzunluğu küçülür.
Tablo: Alanı 24 Birimkare Olan Dikdörtgenler
| Kısa Kenar (birim) | Uzun Kenar (birim) | Alan (birimkare) | Çevre (birim) |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 24 | 50 |
| 2 | 12 | 24 | 28 |
| 3 | 8 | 24 | 22 |
| 4 | 6 | 24 | 20 |
Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanı Yorumlama 💡
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu verildiğinde, kenar uzunlukları doğal sayı olmak üzere, bu çevre uzunluğuna sahip birden fazla dikdörtgen olabilir. Her bir dikdörtgenin alanı farklı olabilir.
Örnek 2: Çevresi 20 birim Olan Dikdörtgenler
Çevresi 20 birim olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin olası kenar uzunluklarını ve alanlarını bulalım:
Çevre formülünü hatırlayalım: \( Ç = 2 \times (a + b) \). Çevre 20 birim ise:
\[ 20 = 2 \times (a + b) \] \[ 10 = a + b \]Yani, kısa kenar ile uzun kenarın toplamı 10 birim olmalıdır. Olası doğal sayı ikililerini (kısa kenar, uzun kenar) ve alanlarını bulalım:
- 1. Durum: Kısa kenar = 1 birim, Uzun kenar = 9 birim \[ Çevre = 2 \times (1 + 9) = 2 \times 10 = 20 \] birim \[ Alan = 1 \times 9 = 9 \] birimkare
- 2. Durum: Kısa kenar = 2 birim, Uzun kenar = 8 birim \[ Çevre = 2 \times (2 + 8) = 2 \times 10 = 20 \] birim \[ Alan = 2 \times 8 = 16 \] birimkare
- 3. Durum: Kısa kenar = 3 birim, Uzun kenar = 7 birim \[ Çevre = 2 \times (3 + 7) = 2 \times 10 = 20 \] birim \[ Alan = 3 \times 7 = 21 \] birimkare
- 4. Durum: Kısa kenar = 4 birim, Uzun kenar = 6 birim \[ Çevre = 2 \times (4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \] birim \[ Alan = 4 \times 6 = 24 \] birimkare
- 5. Durum: Kısa kenar = 5 birim, Uzun kenar = 5 birim (Bu bir karedir.) \[ Çevre = 2 \times (5 + 5) = 2 \times 10 = 20 \] birim \[ Alan = 5 \times 5 = 25 \] birimkare
Önemli Not: Aynı çevre uzunluğuna sahip farklı dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir. Kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça (yani dikdörtgen kareye yaklaştıkça) alan büyür.
Tablo: Çevresi 20 Birim Olan Dikdörtgenler
| Kısa Kenar (birim) | Uzun Kenar (birim) | Çevre (birim) | Alan (birimkare) |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 20 | 9 |
| 2 | 8 | 20 | 16 |
| 3 | 7 | 20 | 21 |
| 4 | 6 | 20 | 24 |
| 5 | 5 | 20 | 25 |