Kesirler ve Ondalık Gösterim Konu Özeti

5. Sınıf Kesirler ve Ondalık Gösterim Konu Özeti

1. Kesirler

Bir bütünün eş parçalarından bir veya birkaçını gösteren ifadelere kesir denir.

• Bir kesir; pay, payda ve kesir çizgisinden oluşur.
• Örneğin, \(\frac{3}{5}\) kesrinde:
• 3: Pay (Kesrin kaç parçasının alındığını gösterir.)
• 5: Payda (Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.)
• — : Kesir çizgisi

Kesir Çeşitleri

• Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.
  • Örnek: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{8}\)
• Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir.
  • Örnek: \(\frac{5}{5}\), \(\frac{7}{3}\), \(\frac{11}{4}\)
• Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir.
  • Örnek: \(1\frac{1}{2}\) (Bir tam bir bölü iki), \(2\frac{3}{4}\) (İki tam üç bölü dört)
  • Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilebilir: \(\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)
  • Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilebilir: \(2\frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{7}{3}\)

Denk Kesirler

Değerleri aynı olan kesirlere denk kesirler denir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarpmaya genişletme, aynı sayı ile bölmeye ise sadeleştirme denir.

• Genişletme:
  • Örnek: \(\frac{1}{2}\) kesrini 3 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\) olur. Yani \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)
• Sadeleştirme:
  • Örnek: \(\frac{4}{8}\) kesrini 4 ile sadeleştirirsek: \(\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}\) olur. Yani \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama

• Paydaları Eşit Kesirler: Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
  • Örnek: \(\frac{5}{7} > \frac{3}{7}\)
• Payları Eşit Kesirler: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
  • Örnek: \(\frac{3}{4} > \frac{3}{5}\)
• Pay ve Paydaları Farklı Kesirler: Önce paydaları eşitlenir, sonra payları karşılaştırılır.
  • Örnek: \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{3}{4}\) kesirlerini karşılaştırmak için paydaları eşitlenir. \(\frac{1}{2}\) kesrini 2 ile genişletirsek \(\frac{2}{4}\) olur. Şimdi \(\frac{2}{4}\) ile \(\frac{3}{4}\) karşılaştırılır: \(\frac{3}{4} > \frac{2}{4}\) yani \(\frac{3}{4} > \frac{1}{2}\).

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirlerde toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce genişletme veya sadeleştirme yoluyla paydalar eşitlenir.

• Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama/Çıkarma: Paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.
  • Örnek Toplama: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}\)
  • Örnek Çıkarma: \(\frac{4}{7} - \frac{1}{7} = \frac{4-1}{7} = \frac{3}{7}\)
• Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama/Çıkarma: Paydalar eşitlendikten sonra yukarıdaki gibi işlem yapılır.
  • Örnek Toplama: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\) işleminde, \(\frac{1}{2}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{2}{4}\). Şimdi işlem \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) olur.

2. Ondalık Gösterim

Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak göstermeye ondalık gösterim denir.

Ondalık Gösterimlerin Okunuşu ve Basamak Adları

Ondalık gösterimlerde virgülün solundaki kısım tam kısım, sağındaki kısım ise ondalık kısımdır.

• Örnek: \(12.345\) sayısında:
• 1 (onlar basamağı)
• 2 (birler basamağı)
• . (ondalık virgül)
• 3 (onda birler basamağı)
• 4 (yüzde birler basamağı)
• 5 (binde birler basamağı)
• \(12.345\) sayısı "on iki tam binde üç yüz kırk beş" olarak okunur.

Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

Paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirler kolayca ondalık gösterime çevrilebilir.

• Örnek:
• \(\frac{3}{10} = 0.3\) (Sıfır tam onda üç)
• \(\frac{25}{100} = 0.25\) (Sıfır tam yüzde yirmi beş)
• \(\frac{137}{1000} = 0.137\) (Sıfır tam binde yüz otuz yedi)
• \(1\frac{4}{10} = 1.4\) (Bir tam onda dört)

Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken önce tam kısımlarına bakılır. Tam kısımlar eşitse, sırasıyla onda birler, yüzde birler, binde birler basamakları karşılaştırılır. Sağdaki boş basamaklara sıfır ekleyerek basamak sayıları eşitlenebilir.

• Örnek: \(3.45\), \(3.5\), \(3.405\) sayılarını sıralayalım.
• Tam kısımlar (3) eşit.
• Onda birler basamakları: \(3.45\) (4), \(3.50\) (5), \(3.405\) (4). En büyük \(3.5\).
• Kalanlar \(3.45\) ve \(3.405\). Yüzde birler basamakları: \(3.450\) (5), \(3.405\) (0). \(3.45\) daha büyük.
• Sıralama: \(3.5 > 3.45 > 3.405\)

Ondalık Gösterimlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Ondalık gösterimlerde toplama veya çıkarma işlemi yaparken, virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır. Boş kalan basamaklara sıfır yazılabilir. Sonra doğal sayılardaki gibi işlem yapılır ve virgül yine aynı hizaya konulur.

• Örnek Toplama: \(2.35 + 1.2\) \[ \begin{array}{r} 2.35 \\ + 1.20 \\ 3.55 \end{array} \]
• Örnek Çıkarma: \(5.6 - 2.15\) \[ \begin{array}{r} 5.60 \\ - 2.15 \\ 3.45 \end{array} \]