🪄 Sınav/Test Üret
Ana Sayfa / 5. Sınıf / 5. Sınıf Matematik / Kesirler ve Ondalık Gösterim / Çözümlü Sorular
🎓 5. Sınıf 📚 5. Sınıf Matematik

💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler ve Ondalık Gösterim Çözümlü Sorular

1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi, yandaki görselde modellenen kesri doğru bir şekilde ifade eder?
Bir bütünün 8 eş parçaya ayrıldığı ve 3 parçasının boyalı olduğu görsel.
(Görselde bir bütün 8 eş parçaya ayrılmış ve bu parçalardan 3'ü boyanmıştır.)

A) Yedi bölü üç
B) Sekizde üç
C) Üç bölü sekiz
D) Sekiz bölü üç
Çözüm ve Açıklama
Bu tür sorular, bir bütünün parçalarını kesir olarak ifade etme becerisini ölçer.
  • 💡 Görseli Anlama: Görselde bir bütün 8 eş parçaya ayrılmıştır. Bu, kesrimizin paydasını oluşturur.
  • 📌 Boyalı Kısımlar: Bu 8 eş parçadan 3 tanesi boyanmıştır. Bu da kesrimizin payını oluşturur.
  • 👉 Kesri Yazma: Bu durumda modellenen kesir \(\frac{3}{8}\) olarak yazılır.
  • ✅ Kesri Okuma: \(\frac{3}{8}\) kesri "sekizde üç" veya "üç bölü sekiz" şeklinde okunabilir. Seçeneklere baktığımızda, "C) Üç bölü sekiz" ve "B) Sekizde üç" doğru okunuşlardır. Ancak, genellikle pay önce söylenir, sonra payda. Bu durumda "Üç bölü sekiz" daha yaygın bir ifadedir. Seçeneklerdeki "B) Sekizde üç" de doğrudur. Soruda verilen seçenekler arasında en uygun olanı seçmeliyiz.
    Seçeneklere tekrar bakıldığında, "C) Üç bölü sekiz" kesrin doğrudan okunuş şeklidir. "B) Sekizde üç" de aynı anlama gelir. Bu durumda her ikisi de doğru kabul edilebilir, ancak Türkçe dil bilgisi ve matematiksel ifade standartları genellikle "pay bölü payda" şeklinde okumayı tercih eder. Soruyu hazırlayanın amacına göre cevap değişebilir. En genel ve ilk akla gelen okunuş "üç bölü sekiz"dir.
    Cevap seçeneklerinde bir netlik problemi olsa da, doğru kesir ifadesi \(\frac{3}{8}\)'dir. Bu kesrin okunuşu "üç bölü sekiz"dir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru 2: Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\[ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8} \]
Çözüm ve Açıklama
Kesirleri sıralayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir.
  • 💡 Paydaları Eşitleme: Verilen kesirlerin paydaları 2, 4 ve 8'dir. Bu paydaların en küçük ortak katı 8'dir. Tüm kesirleri paydası 8 olacak şekilde genişletelim.
  • 📌 Genişletme Adımları:
    • \(\frac{1}{2}\) kesrini 4 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\) olur.
    • \(\frac{3}{4}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\) olur.
    • \(\frac{5}{8}\) kesrinin paydası zaten 8'dir, bu yüzden aynı kalır: \(\frac{5}{8}\).
  • 👉 Karşılaştırma: Yeni kesirlerimiz \(\frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{5}{8}\) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
  • ✅ Sıralama: Payları karşılaştırırsak: \(4 < 5 < 6\).
    Bu durumda kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması: \[ \frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8} \] Orijinal kesirleri kullanarak sıralarsak: \[ \frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4} \]
Cevap: \(\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}\)
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru 3: Bir çiftçi, tarlasının \(\frac{2}{5}\)'sine domates, \(\frac{1}{5}\)'ine ise biber ekmiştir. Tarlasının toplam kaçta kaçına domates ve biber ekimi yapmıştır?
Çözüm ve Açıklama
Bu soru kesirlerle toplama işlemini gerektirir.
  • 💡 Verileri Anlama: Çiftçi, tarlasının \(\frac{2}{5}\)'ine domates ve \(\frac{1}{5}\)'ine biber ekmiştir. Toplam ekilen alanı bulmak için bu kesirleri toplamamız gerekir.
  • 📌 Toplama İşlemi: Paydaları eşit olan kesirleri toplarken, paylar toplanır ve ortak payda olduğu gibi yazılır. \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \]
  • 👉 Hesaplama: \[ \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \]
  • ✅ Sonuç: Çiftçi, tarlasının toplam \(\frac{3}{5}\)'ine domates ve biber ekimi yapmıştır.
Cevap: \(\frac{3}{5}\)
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru 4: 60 TL parasının \(\frac{3}{4}\)'ünü harcayan Ahmet'in geriye kaç TL parası kalmıştır?
Çözüm ve Açıklama
Bu soru, bir çokluğun kesir kadarını bulma ve çıkarma işlemini içerir.
  • 💡 İlk Adım: Harcanan Miktarı Bulma: Ahmet'in parasının \(\frac{3}{4}\)'ünü harcadığını biliyoruz. Önce harcanan miktarı bulalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı kesrin payı ile çarpar, paydaya böleriz.
    Harcanan miktar \( = 60 \times \frac{3}{4} \)
  • 📌 Hesaplama: \[ 60 \times \frac{3}{4} = \frac{60 \times 3}{4} = \frac{180}{4} \] \[ \frac{180}{4} = 45 \] Ahmet 45 TL harcamıştır.
  • 👉 İkinci Adım: Kalan Parayı Bulma: Ahmet'in başlangıçta 60 TL'si vardı ve 45 TL harcadı. Geriye kalan parasını bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
    Kalan para \( = 60 - 45 \)
  • ✅ Sonuç: \[ 60 - 45 = 15 \] Ahmet'in geriye 15 TL parası kalmıştır.
Cevap: 15 TL
5
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru 5: Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.
a) \(\frac{7}{10}\)
b) \(\frac{23}{100}\)
c) \(\frac{4}{5}\)
Çözüm ve Açıklama
Kesirleri ondalık gösterime çevirmek için paydanın 10, 100 veya 1000 olması gerekir. Eğer değilse, kesri genişleterek paydayı bu sayılardan birine dönüştürürüz.
  • 💡 a) \(\frac{7}{10}\) için:
    Payda zaten 10 olduğu için doğrudan ondalık gösterime çevirebiliriz. Paydaki sayı, ondalık kısmın ilk basamağını oluşturur. Tam kısım 0'dır.
    \[ \frac{7}{10} = 0.7 \]
  • 📌 b) \(\frac{23}{100}\) için:
    Payda zaten 100 olduğu için doğrudan ondalık gösterime çevirebiliriz. Paydaki sayı, ondalık kısmın ilk iki basamağını oluşturur. Tam kısım 0'dır.
    \[ \frac{23}{100} = 0.23 \]
  • 👉 c) \(\frac{4}{5}\) için:
    Payda 5'tir. Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletiriz.
    \[ \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \] Şimdi payda 10 olduğuna göre, ondalık gösterime çevirebiliriz.
    \[ \frac{8}{10} = 0.8 \]
  • ✅ Sonuçlar:
    a) \(0.7\)
    b) \(0.23\)
    c) \(0.8\)
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru 6: "Beş tam yüzde on sekiz" şeklinde okunan ondalık gösterimi yazınız ve birler basamağındaki rakam ile onda birler basamağındaki rakamın toplamını bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Ondalık gösterimlerin okunuşu ve basamak değerleri bu sorunun temelini oluşturur.
  • 💡 Ondalık Gösterimi Yazma: "Beş tam yüzde on sekiz" ifadesinde:
    • "Beş tam" kısmı, ondalık gösterimin tam kısmını oluşturur. Yani virgülden önceki kısım 5'tir.
    • "Yüzde on sekiz" kısmı, ondalık kısmın iki basamaklı olduğunu ve bu kısmın 18 olduğunu belirtir.
    Bu durumda ondalık gösterim \(5.18\) olarak yazılır.
  • 📌 Basamak Değerlerini Bulma:
    \(5.18\) ondalık gösteriminde:
    • Tam kısım: 5 (birler basamağı)
    • Ondalık kısım: 18
      • 1 (onda birler basamağı)
      • 8 (yüzde birler basamağı)
  • 👉 Rakamları Toplama:
    • Birler basamağındaki rakam: 5
    • Onda birler basamağındaki rakam: 1
    Bu iki rakamın toplamı: \(5 + 1 = 6\).
  • ✅ Sonuç: Ondalık gösterim \(5.18\)'dir ve istenen rakamların toplamı 6'dır.
Cevap: Ondalık gösterim \(5.18\), rakamların toplamı 6.
7
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Soru 7: Bir markette satılan üç farklı peynirin ağırlıkları ve fiyatları aşağıdaki gibidir:
  • A Peyniri: \(0.75\) kg – 60 TL
  • B Peyniri: \(\frac{4}{5}\) kg – 64 TL
  • C Peyniri: \(0.82\) kg – 70 TL
Buna göre, en hafif peynir hangisidir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soru, kesir ve ondalık gösterimleri karşılaştırma becerisini gerektirir. Tüm ağırlıkları aynı formatta (ondalık gösterim) yazarak karşılaştırma yapabiliriz.
  • 💡 Ağırlıkları Ondalık Gösterime Çevirme:
    • A Peyniri: Ağırlığı zaten ondalık olarak verilmiş: \(0.75\) kg.
    • B Peyniri: Ağırlığı kesir olarak verilmiş: \(\frac{4}{5}\) kg. Bunu ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletiriz: \[ \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0.8 \] Yani B Peyniri \(0.8\) kg'dır.
    • C Peyniri: Ağırlığı zaten ondalık olarak verilmiş: \(0.82\) kg.
  • 📌 Ağırlıkları Karşılaştırma: Şimdi üç peynirin ağırlıklarını ondalık olarak karşılaştırabiliriz:
    • A Peyniri: \(0.75\) kg
    • B Peyniri: \(0.80\) kg (karşılaştırmayı kolaylaştırmak için \(0.8\) yerine \(0.80\) yazabiliriz)
    • C Peyniri: \(0.82\) kg
    Ondalık sayıları karşılaştırırken, önce tam kısımlara bakarız. Hepsinin tam kısmı 0'dır. Sonra onda birler basamağına bakarız: 7, 8, 8. En küçük olan 7'dir.
  • 👉 En Hafif Peyniri Belirleme:
    \(0.75 < 0.80 < 0.82\)
    Bu sıralamaya göre en küçük ağırlık \(0.75\) kg'dır.
  • ✅ Sonuç: En hafif peynir A Peyniri'dir. (Fiyat bilgisi bu soruda çeldirici olarak kullanılmıştır.)
Cevap: A Peyniri
8
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Soru 8: Ela'nın bir kitabı okuması için toplam 200 sayfası vardır. İlk gün kitabın \(\frac{3}{10}\)'ünü, ikinci gün ise kalan sayfaların \(\frac{1}{2}\)'sini okumuştur. Ela'nın okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, bir çokluğun kesir kadarını bulma ve kalan kısmı hesaplama adımlarını içerir.
  • 💡 Adım 1: İlk Gün Okunan Sayfa Sayısı:
    Toplam sayfa sayısı 200'dür. İlk gün kitabın \(\frac{3}{10}\)'ünü okumuştur.
    Okunan sayfa sayısı \( = 200 \times \frac{3}{10} \) \[ \frac{200 \times 3}{10} = \frac{600}{10} = 60 \] İlk gün 60 sayfa okumuştur.
  • 📌 Adım 2: İlk Günden Sonra Kalan Sayfa Sayısı:
    Toplam sayfa sayısından ilk gün okunan sayfaları çıkarırız.
    Kalan sayfa \( = 200 - 60 = 140 \) İlk günden sonra 140 sayfası kalmıştır.
  • 👉 Adım 3: İkinci Gün Okunan Sayfa Sayısı:
    İkinci gün, kalan sayfaların (\(140\)) \(\frac{1}{2}\)'sini okumuştur.
    Okunan sayfa sayısı \( = 140 \times \frac{1}{2} \) \[ \frac{140 \times 1}{2} = \frac{140}{2} = 70 \] İkinci gün 70 sayfa okumuştur.
  • ✅ Adım 4: Okunması Gereken Kalan Sayfa Sayısı:
    İlk günden sonra 140 sayfası kalmıştı ve ikinci gün bunun 70 sayfasını okudu.
    Kalan sayfa \( = 140 - 70 = 70 \) Ela'nın okuması gereken 70 sayfası kalmıştır.
Cevap: 70 sayfa

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.