💡 6. Sınıf Matematik: Bölünebilme kuralları Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Soru: \( 47a \) üç basamaklı sayısı hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre \( a \) yerine hangi rakam yazılmalıdır? 💡
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının hem 2 hem de 5 ile bölünebilmesi için şu kuralları hatırlayalım:
2 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olmalıdır. ✅
5 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. ✅
Çözüm Adımları:
5 ile bölünebilme kuralına göre \( a \) rakamı 0 veya 5 olabilir.
Ancak sayının 2 ile de bölünebilmesi için \( a \) rakamının çift olması gerekir.
0 ve 5 seçeneklerinden çift olan rakam 0'dır.
👉 Bu durumda \( a = 0 \) olmalıdır.
2
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Soru: \( 52x \) üç basamaklı sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre \( x \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? ✍️
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Çözüm Adımları:
Sayının rakamlarını toplayalım: \( 5 + 2 + x = 7 + x \)
\( 7 + x \) ifadesi 3'ün katı olmalıdır.
\( x = 2 \) için \( 7 + 2 = 9 \) (3'ün katıdır)
\( x = 5 \) için \( 7 + 5 = 12 \) (3'ün katıdır)
\( x = 8 \) için \( 7 + 8 = 15 \) (3'ün katıdır)
👉 \( x \) yerine yazılabilecek rakamlar: 2, 5 ve 8'dir.
👉 Toplam: \( 2 + 5 + 8 = 15 \) bulunur. ✅
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru: Dört basamaklı \( 812a \) sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre \( a \) yerine yazılabilecek rakamları bulunuz. 🔍
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 00 veya 4'ün katı olması gerekir.
Çözüm Adımları:
Sayının son iki basamağı \( 2a \) şeklindedir.
\( 2a \) sayısının 4'ün katı olan 20'li sayılar olması gerekir.
20 sayısı 4'ün katıdır (\( 4 \times 5 = 20 \)).
24 sayısı 4'ün katıdır (\( 4 \times 6 = 24 \)).
28 sayısı 4'ün katıdır (\( 4 \times 7 = 28 \)).
👉 Bu durumda \( a \) yerine 0, 4 ve 8 rakamları gelebilir. ✅
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru: Üç basamaklı \( 34a \) sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre \( a \) yerine yazılabilecek değerleri bulunuz. 📌
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
Çözüm Adımları:
2 ile bölünebilme için: \( a \) rakamı 0, 2, 4, 6, 8 olmalıdır.
3 ile bölünebilme için: Rakamlar toplamı \( 3 + 4 + a = 7 + a \) sayısı 3'ün katı olmalıdır.
\( a = 2 \) olursa toplam \( 7 + 2 = 9 \) (3'ün katı ve 2 ile bölünür). ✅
\( a = 5 \) olursa toplam \( 7 + 5 = 12 \) (3'ün katı ama 2 ile bölünmez). ❌
\( a = 8 \) olursa toplam \( 7 + 8 = 15 \) (3'ün katı ve 2 ile bölünür). ✅
👉 Sonuç olarak \( a \) yerine 2 ve 8 rakamları yazılabilir.
5
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Soru: Beş basamaklı \( 2x451 \) sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre \( x \) kaçtır? 🧐
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
Çözüm Adımları:
Rakamları toplayalım: \( 2 + x + 4 + 5 + 1 = 12 + x \)
Bu toplamın 9'un bir katından 3 fazla olması gerekir: \( 12 + x = 9k + 3 \)
Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarırsak: \( 9 + x = 9k \) olur.
Bu durumda \( 9 + x \) ifadesi 9'un tam katı olmalıdır.
\( x \) bir rakam olduğuna göre \( x = 0 \) veya \( x = 9 \) olabilir.
👉 \( x \) yerine 0 veya 9 gelebilir. ✅
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Soru: Bir çiçekçi elindeki gülleri onar onar demetlediğinde hiç gül artmamaktadır. Gül sayısının 235 ile 245 arasında olduğu bilindiğine göre, bu çiçekçi güllerini dokuzar dokuzar demetlerse kaç gül artar? 🌹
Çözüm ve Açıklama
Günlük hayatta gruplandırma soruları bölünebilme kuralları ile çözülür.
Çözüm Adımları:
Onar onar demetlendiğinde artmıyorsa, gül sayısı 10 ile tam bölünür.
10 ile bölünen sayıların birler basamağı 0 olmalıdır.
235 ile 245 arasındaki birler basamağı 0 olan tek sayı 240'tır.
Şimdi 240 sayısını 9'a bölelim veya 9 ile bölünebilme kuralını uygulayalım.
Rakamlar toplamı: \( 2 + 4 + 0 = 6 \)
Bir sayının rakamları toplamı 9'dan küçükse, kalan doğrudan o toplamdır.
👉 Dokuzar dokuzar demetlendiğinde 6 gül artar. ✅
7
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir kasanın şifresi 4 basamaklı bir sayıdır. Şifre ile ilgili bilinenler şunlardır:
Rakamları birbirinden farklıdır.
5 ile tam bölünür ve çift bir sayıdır.
3 ile tam bölünür.
Buna göre bu şartları sağlayan en küçük şifre kaçtır? 🔐
Çözüm ve Açıklama
Yeni nesil sorularda tüm şartları adım adım birleştirmeliyiz.
Çözüm Adımları:
Şart 1: 5 ile bölünen ve çift olan sayıların birler basamağı 0 olmalıdır. Şifremiz: \( abc0 \)
Şart 2: En küçük sayı dendiği için binler basamağına \( a = 1 \) verelim.
Şart 3: Rakamları farklı olması için yüzler basamağına \( b = 2 \) verelim (0'ı kullandık).
Şu an sayımız: \( 12c0 \). Rakamlar toplamı: \( 1 + 2 + c + 0 = 3 + c \)
Şart 4: 3 ile bölünebilmesi için \( 3 + c \) toplamı 3'ün katı olmalıdır.
\( c \) yerine 0, 3, 6, 9 gelebilir.
Rakamları farklı olacağı için 0'ı kullanamayız. En küçük olması için \( c = 3 \) seçeriz.
👉 Şifre: 1230 olur. ✅
8
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir okulun öğrenci sayısı \( 4a2b \) şeklindedir. Bu öğrenciler dörderli ve dokuzarlı gruplara ayrıldığında hiç öğrenci artmamaktadır. Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? 🏫
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hem 4'e hem de 9'a bölünebilme kurallarını birlikte kullanmalıyız.
Çözüm Adımları:
4 ile bölünebilme: Son iki basamak \( 2b \) sayısı 4'ün katı olmalıdır.
\( 2b \) sayısı 20, 24 veya 28 olabilir. Yani \( b \) değeri 0, 4 veya 8 olabilir.
9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 4 + a + 2 + b = 6 + a + b \) sayısı 9'un katı olmalıdır.
\( b = 8 \) için: \( 6 + a + 8 = 14 + a \). 9'un katı olması için \( a = 4 \) olmalıdır. (\( a + b = 4 + 8 = 12 \))
\( b = 4 \) için: \( 6 + a + 4 = 10 + a \). 9'un katı olması için \( a = 8 \) olmalıdır. (\( a + b = 8 + 4 = 12 \))
\( b = 0 \) için: \( 6 + a + 0 = 6 + a \). 9'un katı olması için \( a = 3 \) olmalıdır. (\( a + b = 3 + 0 = 3 \))
👉 Alabileceği en büyük toplam değeri 12 olarak bulunur. ✅
6. Sınıf Matematik: Bölünebilme kuralları Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru: \( 47a \) üç basamaklı sayısı hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre \( a \) yerine hangi rakam yazılmalıdır? 💡
Çözüm:
Bir sayının hem 2 hem de 5 ile bölünebilmesi için şu kuralları hatırlayalım:
2 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olmalıdır. ✅
5 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. ✅
Çözüm Adımları:
5 ile bölünebilme kuralına göre \( a \) rakamı 0 veya 5 olabilir.
Ancak sayının 2 ile de bölünebilmesi için \( a \) rakamının çift olması gerekir.
0 ve 5 seçeneklerinden çift olan rakam 0'dır.
👉 Bu durumda \( a = 0 \) olmalıdır.
Soru 2:
Soru: \( 52x \) üç basamaklı sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre \( x \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? ✍️
Çözüm:
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Çözüm Adımları:
Sayının rakamlarını toplayalım: \( 5 + 2 + x = 7 + x \)
\( 7 + x \) ifadesi 3'ün katı olmalıdır.
\( x = 2 \) için \( 7 + 2 = 9 \) (3'ün katıdır)
\( x = 5 \) için \( 7 + 5 = 12 \) (3'ün katıdır)
\( x = 8 \) için \( 7 + 8 = 15 \) (3'ün katıdır)
👉 \( x \) yerine yazılabilecek rakamlar: 2, 5 ve 8'dir.
👉 Toplam: \( 2 + 5 + 8 = 15 \) bulunur. ✅
Soru 3:
Soru: Dört basamaklı \( 812a \) sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre \( a \) yerine yazılabilecek rakamları bulunuz. 🔍
Çözüm:
Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 00 veya 4'ün katı olması gerekir.
Çözüm Adımları:
Sayının son iki basamağı \( 2a \) şeklindedir.
\( 2a \) sayısının 4'ün katı olan 20'li sayılar olması gerekir.
20 sayısı 4'ün katıdır (\( 4 \times 5 = 20 \)).
24 sayısı 4'ün katıdır (\( 4 \times 6 = 24 \)).
28 sayısı 4'ün katıdır (\( 4 \times 7 = 28 \)).
👉 Bu durumda \( a \) yerine 0, 4 ve 8 rakamları gelebilir. ✅
Soru 4:
Soru: Üç basamaklı \( 34a \) sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre \( a \) yerine yazılabilecek değerleri bulunuz. 📌
Çözüm:
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
Çözüm Adımları:
2 ile bölünebilme için: \( a \) rakamı 0, 2, 4, 6, 8 olmalıdır.
3 ile bölünebilme için: Rakamlar toplamı \( 3 + 4 + a = 7 + a \) sayısı 3'ün katı olmalıdır.
\( a = 2 \) olursa toplam \( 7 + 2 = 9 \) (3'ün katı ve 2 ile bölünür). ✅
\( a = 5 \) olursa toplam \( 7 + 5 = 12 \) (3'ün katı ama 2 ile bölünmez). ❌
\( a = 8 \) olursa toplam \( 7 + 8 = 15 \) (3'ün katı ve 2 ile bölünür). ✅
👉 Sonuç olarak \( a \) yerine 2 ve 8 rakamları yazılabilir.
Soru 5:
Soru: Beş basamaklı \( 2x451 \) sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre \( x \) kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
Çözüm Adımları:
Rakamları toplayalım: \( 2 + x + 4 + 5 + 1 = 12 + x \)
Bu toplamın 9'un bir katından 3 fazla olması gerekir: \( 12 + x = 9k + 3 \)
Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarırsak: \( 9 + x = 9k \) olur.
Bu durumda \( 9 + x \) ifadesi 9'un tam katı olmalıdır.
\( x \) bir rakam olduğuna göre \( x = 0 \) veya \( x = 9 \) olabilir.
👉 \( x \) yerine 0 veya 9 gelebilir. ✅
Soru 6:
Soru: Bir çiçekçi elindeki gülleri onar onar demetlediğinde hiç gül artmamaktadır. Gül sayısının 235 ile 245 arasında olduğu bilindiğine göre, bu çiçekçi güllerini dokuzar dokuzar demetlerse kaç gül artar? 🌹
Çözüm:
Günlük hayatta gruplandırma soruları bölünebilme kuralları ile çözülür.
Çözüm Adımları:
Onar onar demetlendiğinde artmıyorsa, gül sayısı 10 ile tam bölünür.
10 ile bölünen sayıların birler basamağı 0 olmalıdır.
235 ile 245 arasındaki birler basamağı 0 olan tek sayı 240'tır.
Şimdi 240 sayısını 9'a bölelim veya 9 ile bölünebilme kuralını uygulayalım.
Rakamlar toplamı: \( 2 + 4 + 0 = 6 \)
Bir sayının rakamları toplamı 9'dan küçükse, kalan doğrudan o toplamdır.
👉 Dokuzar dokuzar demetlendiğinde 6 gül artar. ✅
Soru 7:
Soru: Bir kasanın şifresi 4 basamaklı bir sayıdır. Şifre ile ilgili bilinenler şunlardır:
Rakamları birbirinden farklıdır.
5 ile tam bölünür ve çift bir sayıdır.
3 ile tam bölünür.
Buna göre bu şartları sağlayan en küçük şifre kaçtır? 🔐
Çözüm:
Yeni nesil sorularda tüm şartları adım adım birleştirmeliyiz.
Çözüm Adımları:
Şart 1: 5 ile bölünen ve çift olan sayıların birler basamağı 0 olmalıdır. Şifremiz: \( abc0 \)
Şart 2: En küçük sayı dendiği için binler basamağına \( a = 1 \) verelim.
Şart 3: Rakamları farklı olması için yüzler basamağına \( b = 2 \) verelim (0'ı kullandık).
Şu an sayımız: \( 12c0 \). Rakamlar toplamı: \( 1 + 2 + c + 0 = 3 + c \)
Şart 4: 3 ile bölünebilmesi için \( 3 + c \) toplamı 3'ün katı olmalıdır.
\( c \) yerine 0, 3, 6, 9 gelebilir.
Rakamları farklı olacağı için 0'ı kullanamayız. En küçük olması için \( c = 3 \) seçeriz.
👉 Şifre: 1230 olur. ✅
Soru 8:
Soru: Bir okulun öğrenci sayısı \( 4a2b \) şeklindedir. Bu öğrenciler dörderli ve dokuzarlı gruplara ayrıldığında hiç öğrenci artmamaktadır. Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? 🏫
Çözüm:
Bu soruda hem 4'e hem de 9'a bölünebilme kurallarını birlikte kullanmalıyız.
Çözüm Adımları:
4 ile bölünebilme: Son iki basamak \( 2b \) sayısı 4'ün katı olmalıdır.
\( 2b \) sayısı 20, 24 veya 28 olabilir. Yani \( b \) değeri 0, 4 veya 8 olabilir.
9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 4 + a + 2 + b = 6 + a + b \) sayısı 9'un katı olmalıdır.
\( b = 8 \) için: \( 6 + a + 8 = 14 + a \). 9'un katı olması için \( a = 4 \) olmalıdır. (\( a + b = 4 + 8 = 12 \))
\( b = 4 \) için: \( 6 + a + 4 = 10 + a \). 9'un katı olması için \( a = 8 \) olmalıdır. (\( a + b = 8 + 4 = 12 \))
\( b = 0 \) için: \( 6 + a + 0 = 6 + a \). 9'un katı olması için \( a = 3 \) olmalıdır. (\( a + b = 3 + 0 = 3 \))
👉 Alabileceği en büyük toplam değeri 12 olarak bulunur. ✅