Devirli ondalık gösterimleri kesre çevirme Konu Özeti

Ondalık gösterimlerde virgülden sonraki bazı rakamların sürekli tekrar etmesi durumuna devirli ondalık gösterim denir. Bu gösterimleri rasyonel sayıya (kesre) çevirirken belirli bir kural uygulanır. Bu kural, sayının tamamı ile devretmeyen kısmının farkının, virgülden sonraki basamak sayılarına göre belirlenen bir paydaya bölünmesine dayanır.

Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Dönüştürme 📐

Bir devirli ondalık gösterimi rasyonel sayıya çevirmek için aşağıdaki adımlar izlenir:

• Payı Bulma: Sayının virgülüne ve devir çizgisine bakılmaksızın tamamından, üzerinde devir çizgisi bulunmayan (devretmeyen) kısım çıkarılır.
• Paydayı Bulma: Virgülden sonraki kısma bakılır. Devreden her bir rakam için 9, devretmeyen her bir rakam için 0 yazılır.

Pratik Formül:
Pay = (Sayının Tamamı) \( - \) (Devretmeyen Kısım)
Payda = (Virgülden sonraki devreden kadar 9) ve (devretmeyen kadar 0)

Adım Adım Örnek Çözümler 💡

Örnek 1: \( 0,\overline{5} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

• Sayının tamamı: 5
• Devretmeyen kısım: 0
• Virgülden sonra devreden sayısı: 1 (Sadece 5 rakamı devrediyor)
• Virgülden sonra devretmeyen sayısı: 0

\[ \frac{5 - 0}{9} = \frac{5}{9} \]

Örnek 2: \( 1,\overline{24} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

• Sayının tamamı: 124
• Devretmeyen kısım: 1
• Virgülden sonra devreden sayısı: 2 (2 ve 4 rakamları devrediyor)
• Virgülden sonra devretmeyen sayısı: 0

\[ \frac{124 - 1}{99} = \frac{123}{99} \]

Sadeleştirme yapılırsa: \( \frac{123 \div 3}{99 \div 3} = \frac{41}{33} \)

Örnek 3: \( 0,2\overline{6} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

• Sayının tamamı: 26
• Devretmeyen kısım: 2
• Virgülden sonra devreden sayısı: 1 (Sadece 6 rakamı devrediyor)
• Virgülden sonra devretmeyen sayısı: 1 (Sadece 2 rakamı devretmiyor)

\[ \frac{26 - 2}{90} = \frac{24}{90} \]

Sadeleştirme yapılırsa: \( \frac{24 \div 6}{90 \div 6} = \frac{4}{15} \)

Sık Karşılaşılan Dönüşümler Tablosu 📊

Devirli Gösterim	İşlem Aşaması	Rasyonel Sonuç
\( 0,\overline{3} \)	\( \frac{3-0}{9} \)	\( \frac{1}{3} \)
\( 0,\overline{9} \)	\( \frac{9-0}{9} \)	\( 1 \)
\( 1,2\overline{3} \)	\( \frac{123-12}{90} \)	\( \frac{111}{90} \)
\( 0,\overline{45} \)	\( \frac{45-0}{99} \)	\( \frac{5}{11} \)

Dikkat Edilmesi Gereken Önemli Noktalar ⚠️

• Payda oluşturulurken sadece virgülden sonraki basamaklar dikkate alınır. Tam kısımdaki basamak sayısı paydaya eklenecek 9 veya 0 sayısını etkilemez.
• Eğer devreden rakam sadece 9 ise, bu sayı genellikle bir üst tam sayıya yuvarlanır. Örneğin \( 2,\overline{9} \) ifadesi \( \frac{29-2}{9} = \frac{27}{9} = 3 \) sonucunu verir.
• Elde edilen rasyonel sayının en sade hali her zaman daha profesyonel bir gösterim sağlar.