🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Devirli ondalık gösterimleri kesre çevirme Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Devirli ondalık gösterimleri kesre çevirme Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Kural Pratiği: Virgülden sonraki kısmı devreden \( 0,\bar{5} \) devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çeviriniz.
Çözüm:
💡 Pratik Kural: Virgülden sonraki tek bir rakam devrediyorsa, o sayıyı doğrudan dokuzda bir oranına yazabiliriz.
- Verilen sayı: \( 0,\bar{5} \)
- Kuralı uygulayalım: Pay kısmına devreden sayı yazılır, payda kısmına ise devreden her rakam için bir tane \( 9 \) yazılır.
- Sonuç: \(\dfrac{5}{9}\) olarak bulunur. ✅
Soru 2:
📌 Basit Dönüşüm: \( 1,\bar{3} \) devirli ondalık gösteriminin kesir olarak ifadesi nedir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Tam kısmı ayrı tutabilir veya formülü doğrudan uygulayabiliriz. Formülümüz: (Tüm sayı - Devretmeyen kısım) / (Devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0).
- Tüm sayı: \( 13 \)
- Devretmeyen kısım: \( 1 \)
- Pay: \( 13 - 1 = 12 \)
- Virgülden sonra bir tane devreden rakam olduğu için payda \( 9 \) olur.
- Kesir hali: \(\dfrac{12}{9}\)
- Sadeleştirme yaparsak payı ve paydayı \( 3 \) ile bölelim: \(\dfrac{4}{3}\) elde edilir. ✅
Soru 3:
📌 Formül Uygulaması: \( 2,1\bar{4} \) devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çeviriniz.
Çözüm:
💡 Adım Adım Çözüm:
- Formülümüzü hatırlayalım: \(\dfrac{\text{Virgülsüz Tam Sayı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0}}\)
- Virgülsüz sayının tamamı: \( 214 \)
- Devretmeyen kısım: \( 21 \)
- Pay hesaplama: \( 214 - 21 = 193 \)
- Payda hesaplama: Virgülden sonra 1 tane devreden rakam (\( 4 \)) için bir tane \( 9 \), 1 tane devretmeyen rakam (\( 1 \)) için bir tane \( 0 \) yazılır. Payda \( 90 \) olur.
- Sonuç: \(\dfrac{193}{90}\) olarak bulunur. ✅
Soru 4:
📌 İşlem Önceliği: \( 0,\bar{6} + 0,\bar{3} \) işleminin sonucu olan rasyonel sayı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- İlk olarak her iki devirli ondalık gösterimi de kesre çevirelim.
- \( 0,\bar{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} \)
- \( 0,\bar{3} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \)
- Şimdi bu iki kesri toplayalım: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3}\)
- Sonuç: \( 1 \) olarak bulunur. ✅
Soru 5:
📌 Karışık Kısım: \( 3,0\bar{5} \) devirli ondalık gösteriminin en sade hali nedir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Sayının tamamı virgülsüz olarak yazılır: \( 305 \)
- Devretmeyen kısım çıkarılır: \( 30 \)
- Pay: \( 305 - 30 = 275 \)
- Payda için virgülden sonraya bakılır: 1 tane devreden (\( 5 \)) için \( 9 \), 1 tane devretmeyen (\( 0 \)) için \( 0 \) yazılır. Payda \( 90 \) olur.
- Kesir hali: \(\dfrac{275}{90}\)
- Her iki tarafı \( 5 \) ile sadeleştirelim: \(\dfrac{55}{18}\) elde edilir. ✅
Soru 6:
🛒 Market Alışverişi: Kerem marketten kilosunu \( 4,\bar{6} \) TL'ye aldığı muzdan kesir olarak ifade edilen uygun miktarda almıştır. Bu ondalık gösterimin rasyonel karşılığı nedir?
Çözüm:
💡 Günlük Hayat Problemi Çözümü:
- Verilen devirli ondalık sayı: \( 4,\bar{6} \)
- Formülü uygulayalım: \(\dfrac{46 - 4}{9}\)
- Pay kısmı: \( 46 - 4 = 42 \)
- Payda kısmı: Virgülden sonra bir tane devreden rakam olduğu için \( 9 \)
- Kesir: \(\dfrac{42}{9}\)
- Payı ve paydayı \( 3 \) ile sadeleştirelim: \(\dfrac{14}{3}\) TL olarak bulunur. ✅
Soru 7:
🎯 Beceri Temelli Soru: Bir dijital tartı, ölçtüğü kütleleri devirli ondalık gösterim olarak ekrana yansıtmaktadır. Tartıya çıkan bir paket çikolatanın kütlesi ekranda \( 1,2\bar{5} \) kg olarak görünmektedir. Bu kütlenin gram cinsinden rasyonel karşılığı hangi kesirle ifade edilir?
Çözüm:
💡 Yeni Nesil Soru Çözümü:
- Öncelikle gösterimi kesre çevirelim: \( 1,2\bar{5} \)
- Tüm sayı: \( 125 \)
- Devretmeyen kısım: \( 12 \)
- Pay: \( 125 - 12 = 113 \)
- Payda: Virgülden sonra 1 devreden, 1 devretmeyen olduğu için \( 90 \)
- Kesir olarak kütle: \(\dfrac{113}{90}\) kg şeklindedir. ✅
Soru 8:
📌 Çok Adımlı İşlem: \( \dfrac{0,\bar{7}}{0,\bar{2}} \) oranının sonucu kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Paydaki devirli ondalık sayıyı kesre çevirelim: \( 0,\bar{7} = \dfrac{7}{9} \)
- Paydadaki devirli ondalık sayıyı kesre çevirelim: \( 0,\bar{2} = \dfrac{2}{9} \)
- Oranlama işlemini yapalım: \(\dfrac{\dfrac{7}{9}}{\dfrac{2}{9}}\)
- Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: \(\dfrac{7}{9} \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{7}{2}\)
- Sonuç: \(\dfrac{7}{2}\) olarak bulunur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-devirli-ondalik-gosterimleri-kesre-cevirme/sorular