🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Dönüşüm Örneği:
Ondalık kısmı devreden \( 0,\bar{3} \) devirli ondalık sayısını rasyonel sayı olarak ifade ediniz. 💡
Ondalık kısmı devreden \( 0,\bar{3} \) devirli ondalık sayısını rasyonel sayı olarak ifade ediniz. 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Verilen kuralı hatırlayalım: Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken paya sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır, paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
- Sayının tamamı: 3
- Devretmeyen kısım: 0
- Virgülden sonra devreden 1 tane basamak vardır (3 sayısı). Bu yüzden paydaya bir tane 9 yazılır.
- İşlemi kurala göre yazarsak: \( \frac{3 - 0}{9} = \frac{3}{9} \) elde edilir.
- Bu kesri 3 ile sadeleştirirsek sonuç \( \frac{1}{3} \) olarak bulunur.
Soru 2:
📌 Tam Kısmı Olan Sayı:
\( 1,\bar{6} \) devirli ondalık sayısının rasyonel sayı karşılığını bulunuz. 💡
\( 1,\bar{6} \) devirli ondalık sayısının rasyonel sayı karşılığını bulunuz. 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Sayının tamamı virgülsüz olarak düşünülürse 16 olur.
- Devretmeyen kısım virgülden önceki kısımdır, yani 1'dir.
- Virgülden sonra sadece devreden bir adet 6 rakamı olduğu için paydaya 9 yazılır.
- Formülü uygulayalım: \( \frac{16 - 1}{9} = \frac{15}{9} \) bulunur.
- Pay ve paydayı 3 ile sadeleştirirsek sonuç \( \frac{5}{3} \) olur.
Soru 3:
📌 Devretmeyen Basamağı Olan Sayı:
\( 0,4\bar{5} \) devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya çeviriniz. 💡
\( 0,4\bar{5} \) devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya çeviriniz. 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Sayının tamamı (virgülsüz): 45
- Devretmeyen kısım (virgülsüz): 4
- Virgülden sonra devreden 1 basamak (5) var, paydaya 9 yazılır.
- Virgülden sonra devretmeyen 1 basamak (4) var, 9'un yanına 0 yazılır. Paydamız 90 olur.
- Pay kısmını hesaplayalım: \( 45 - 4 = 41 \)
- Sonucu birleştirirsek: \( \frac{41}{90} \) rasyonel sayısını elde ederiz.
Soru 4:
📌 İki İşlemli Soru:
\( 0,\bar{4} + 0,\bar{1} \) işleminin sonucunu rasyonel sayı olarak bulunuz. 💡
\( 0,\bar{4} + 0,\bar{1} \) işleminin sonucunu rasyonel sayı olarak bulunuz. 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Önce her iki devirli ondalık sayıyı ayrı ayrı rasyonel sayıya çevirelim.
- \( 0,\bar{4} = \frac{4}{9} \) olur.
- \( 0,\bar{1} = \frac{1}{9} \) olur.
- Şimdi bu iki rasyonel sayıyı toplayalım: \( \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9} \) bulunur.
Soru 5:
📌 Büyük Tam Kısımlı Soru:
\( 2,1\bar{3} \) devirli ondalık sayısının en sade halini rasyonel sayı olarak hesaplayınız. 💡
\( 2,1\bar{3} \) devirli ondalık sayısının en sade halini rasyonel sayı olarak hesaplayınız. 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Sayının tamamı (virgülsüz): 213
- Devretmeyen kısım (virgülsüz): 21
- Payı bulmak için çıkarma yapalım: \( 213 - 21 = 192 \)
- Virgülden sonra devreden 1 basamak (3) için 9, devretmeyen 1 basamak (1) için 0 yazılır. Paydamız 90 olur.
- Kesrimiz \( \frac{192}{90} \) şeklindedir.
- Pay ve paydayı 6 ile sadeleştirelim: \( 192 \div 6 = 32 \) ve \( 90 \div 6 = 15 \).
- Sonuç \( \frac{32}{15} \) olarak bulunur.
Soru 6:
📌 Beceri Temelli Soru:
Bir matematik öğretmeni tahtaya \( x = 0,\bar{7} \) ve \( y = 0,2\bar{3} \) sayılarını yazmıştır. Öğrencilerinden bu iki sayıyı rasyonel sayıya çevirip toplamalarını istemiştir. Buna göre doğru cevap kaçtır? 💡
Bir matematik öğretmeni tahtaya \( x = 0,\bar{7} \) ve \( y = 0,2\bar{3} \) sayılarını yazmıştır. Öğrencilerinden bu iki sayıyı rasyonel sayıya çevirip toplamalarını istemiştir. Buna göre doğru cevap kaçtır? 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- İlk olarak x değerini rasyonel sayıya çevirelim: \( x = \frac{7}{9} \)
- İkinci olarak y değerini rasyonel sayıya çevirelim: \( y = \frac{23 - 2}{90} = \frac{21}{90} \)
- \( y \) kesrini 3 ile sadeleştirelim: \( \frac{21 \div 3}{90 \div 3} = \frac{7}{30} \)
- Toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitleyelim. \( \frac{7}{9} \) kesrini 10 ile genişletelim: \( \frac{70}{90} \)
- Şimdi x ve y değerlerini toplayalım: \( \frac{70}{90} + \frac{21}{90} = \frac{91}{90} \) sonucuna ulaşılır.
Soru 7:
📌 Market Alışverişi:
Kerem Bey, marketten kilosunu \( 3,\bar{3} \) TL olan elmalardan almak istemiştir. Manur terazide tarttığı elma miktarının birim fiyatı olan bu sayıyı kesir olarak ifade etmek istiyor. Bu devirli ondalık sayının rasyonel karşılığı nedir? 💡
Kerem Bey, marketten kilosunu \( 3,\bar{3} \) TL olan elmalardan almak istemiştir. Manur terazide tarttığı elma miktarının birim fiyatı olan bu sayıyı kesir olarak ifade etmek istiyor. Bu devirli ondalık sayının rasyonel karşılığı nedir? 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Günlük hayatta fiyatlar veya ölçümler ondalık veya devirli ondalık olarak karşımıza çıkabilir.
- Verilen sayı: \( 3,\bar{3} \)
- Sayının tamamı: 33
- Devretmeyen kısım: 3
- Payı bulalım: \( 33 - 3 = 30 \)
- Virgülden sonra 1 tane devreden basamak (3) olduğu için payda 9 olur.
- Kesrimiz \( \frac{30}{9} \) olur.
- Her iki tarafı 3 ile sadeleştirirsek \( \frac{10}{3} \) TL olarak rasyonel karşılığı bulunur.
Soru 8:
📌 Zaman Ölçümü:
Bir dijital kronometre belirli bir süreyi \( 0,1\bar{6} \) dakika olarak göstermiştir. Bu sürenin kesir olarak değerini hesaplayınız. 💡
Bir dijital kronometre belirli bir süreyi \( 0,1\bar{6} \) dakika olarak göstermiştir. Bu sürenin kesir olarak değerini hesaplayınız. 💡
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Zaman hesaplamalarında da devirli ondalık sayılar kullanılabilir.
- Verilen sayı: \( 0,1\bar{6} \)
- Sayının tamamı: 16
- Devretmeyen kısım: 1
- Pay: \( 16 - 1 = 15 \)
- Payda: Virgülden sonra bir devreden (6) için 9, bir devretmeyen (1) için 0 yazılır. Paydamız 90 olur.
- Kesrimiz \( \frac{15}{90} \) şeklindedir.
- Pay ve paydayı 15 ile sadeleştirirsek sonuç \( \frac{1}{6} \) dakika olarak bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-devirli-ondalik-sayilari-rasyonel-sayiya-cevirme/sorular