📄 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Ve Ondalık Gösterim İlişkisi Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için paydayı 10'un kuvveti yapmaya çalışırız. \( 40 \) sayısını \( 100 \) yapamayız, \( 1000 \) yapabiliriz. \( 40 \times 25 = 1000 \) olduğu için kesri \( 25 \) ile genişletiriz.
\[ \frac{13}{40} = \frac{13 \times 25}{40 \times 25} = \frac{325}{1000} \]
Bu durumda ondalık gösterim \( 0.325 \) olur.
Basamak değerleri şöyledir:
* \( 0 \): Birler basamağı (tam kısım)
* \( 3 \): Onda birler basamağı (\( 0.3 \) veya \( \frac{3}{10} \))
* \( 2 \): Yüzde birler basamağı (\( 0.02 \) veya \( \frac{2}{100} \))
* \( 5 \): Binde birler basamağı (\( 0.005 \) veya \( \frac{5}{1000} \))

💡 Çözüm Adımları:

Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için bir formül kullanırız. Formül: \( \frac{\text{Tüm sayı - Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0}} \).
Verilen sayı \( 1. \overline{2} \) dir.
Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi): \( 12 \)
Devretmeyen kısım (devir çizgisi yokmuş gibi): \( 1 \)
Devreden basamak sayısı: \( 1 \) (sadece \( 2 \) devrediyor)
Devretmeyen basamak sayısı (ondalık kısımdaki): \( 0 \)

Bu durumda:
\[ \frac{12 - 1}{9} = \frac{11}{9} \]
Dolayısıyla, \( 1. \overline{2} = \frac{11}{9} \) dir.

💡 Çözüm Adımları:

Rasyonel sayıları sıralamak için hepsini aynı paydaya eşitleyebilir veya ondalık gösterime çevirebiliriz. Ondalık gösterime çevirmek bu soruda daha pratik olacaktır.

1. \( \frac{3}{4} \) rasyonel sayısını ondalık gösterime çevirelim:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75 \)

2. \( \frac{7}{10} \) rasyonel sayısını ondalık gösterime çevirelim:
\( \frac{7}{10} = 0.7 \)

3. \( \frac{4}{5} \) rasyonel sayısını ondalık gösterime çevirelim:
\( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0.8 \)

Şimdi ondalık gösterimleri küçükten büyüğe sıralayalım:
\( 0.7 \), \( 0.75 \), \( 0.8 \)

Bu sıralama, orijinal rasyonel sayıları kullanarak şu şekilde yazılır:
\( \frac{7}{10} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \)