🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Ve Ondalık Gösterim İlişkisi Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Ve Ondalık Gösterim İlişkisi Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki rasyonel sayıyı ondalık gösterim olarak yazınız:
\( \frac{3}{4} \)
\( \frac{3}{4} \)
Çözüm:
👉 Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmenin en kolay yolu, paydayı 10, 100 veya 1000 gibi 10'un kuvveti yapmaktır.
- Öncelikle rasyonel sayımıza bakalım: \( \frac{3}{4} \)
- Paydayı (4'ü) 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 25 ile çarpmalıyız.
- İşlemi yapalım: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \)
- Şimdi bu kesri ondalık gösterime çevirebiliriz. Paydada 100 olduğu için virgülden sonra iki basamak olmalıdır.
- Sonuç olarak: \( \frac{75}{100} = 0.75 \)
Soru 2:
💡 \( \frac{1}{8} \) rasyonel sayısını ondalık gösterim olarak ifade ediniz.
Çözüm:
👉 Bu tür sorularda paydayı 10'un kuvveti yapamıyorsak veya zorlanıyorsak, payı paydaya bölme yöntemini kullanabiliriz.
- Sayımız: \( \frac{1}{8} \)
- Payı (1'i) paydaya (8'e) bölelim:
- 1'in içinde 8 yoktur, bu yüzden bölüme 0 yazarız ve 1'in yanına bir sıfır ekleriz (virgül koyarız).
\( 1 \div 8 \) işlemi için: - \( 10 \div 8 = 1 \) (kalan 2)
- Kalan 2'nin yanına sıfır ekleriz: \( 20 \div 8 = 2 \) (kalan 4)
- Kalan 4'ün yanına sıfır ekleriz: \( 40 \div 8 = 5 \) (kalan 0)
- Bölme işlemi sona erdi.
Soru 3:
📌 \( \frac{2}{3} \) rasyonel sayısının ondalık gösterimi nedir?
Çözüm:
👉 Bu rasyonel sayının paydasını 10'un kuvveti yapamayız. Bu durumda payı paydaya bölme yöntemini kullanırız ve devirli ondalık gösterim elde ederiz.
- Sayımız: \( \frac{2}{3} \)
- 2'yi 3'e bölelim:
- 2'nin içinde 3 yoktur, bölüme 0 yazarız ve 2'nin yanına sıfır ekleriz (virgül koyarız).
\( 2 \div 3 \) işlemi için: - \( 20 \div 3 = 6 \) (kalan 2)
- Kalan 2'nin yanına sıfır ekleriz: \( 20 \div 3 = 6 \) (kalan 2)
- Bu işlem sürekli tekrar edecektir. 6 rakamı sonsuza kadar devam eder.
- Tekrar eden rakamın üzerine çizgi koyarak devirli ondalık gösterimle ifade ederiz.
Soru 4:
💡 2.45 ondalık gösterimini en sade haliyle rasyonel sayı olarak yazınız.
Çözüm:
👉 Sonlu ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken, sayıyı virgülsüz olarak yazarız ve paydaya virgülden sonraki basamak sayısına göre 10'un kuvvetini yazarız.
- Ondalık gösterimimiz: \( 2.45 \)
- Virgülden sonra iki basamak (4 ve 5) olduğu için paydaya 100 yazarız.
- Sayının tamamını virgülsüz olarak paya yazarız: \( 245 \)
- Elde ettiğimiz kesir: \( \frac{245}{100} \)
- Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Hem pay hem de payda 5 ile bölünebilir.
- \( 245 \div 5 = 49 \)
- \( 100 \div 5 = 20 \)
- En sade hali: \( \frac{49}{20} \)
Soru 5:
📌 Devirli ondalık gösterim olan \( 0.\overline{7} \) sayısını rasyonel sayı olarak ifade ediniz.
Çözüm:
👉 Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken belirli bir kural kullanırız.
- Kural: \( \frac{\text{sayının tamamı - devretmeyen kısım}}{\text{virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0}} \)
- Sayımız: \( 0.\overline{7} \)
- Sayının tamamı (virgülsüz): \( 7 \)
- Devretmeyen kısım: \( 0 \)
- Virgülden sonra devreden basamak sayısı: 1 (sadece 7 devrediyor)
- Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: 0
- Formülü uygulayalım: \( \frac{7 - 0}{9} \)
- Sonuç: \( \frac{7}{9} \)
Soru 6:
🍎 Elif, bir pastanın \( \frac{1}{4} \)'ünü yedi. Aslı ise aynı pastanın 0.3'ünü yedi. Kimin daha fazla pasta yediğini ondalık gösterimler üzerinden karşılaştırarak bulunuz.
Çözüm:
👉 Bu soruda farklı gösterimlerde verilen pasta miktarlarını karşılaştırabilmek için hepsini aynı türe (ondalık gösterime) çevirmeliyiz.
- Elif'in yediği pasta miktarı: \( \frac{1}{4} \)
- Aslı'nın yediği pasta miktarı: \( 0.3 \)
- Öncelikle Elif'in yediği miktarı ondalık gösterime çevirelim:
- \( \frac{1}{4} \) kesrinin paydasını 100 yapmak için 25 ile çarparız: \( \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} \)
- Bu da \( 0.25 \) demektir.
- Şimdi Elif'in yediği miktar (\( 0.25 \)) ile Aslı'nın yediği miktarı (\( 0.3 \)) karşılaştıralım.
- Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için \( 0.3 \) sayısını \( 0.30 \) olarak yazabiliriz.
- \( 0.25 \) ve \( 0.30 \) sayılarını karşılaştırdığımızda, \( 0.30 \) sayısının \( 0.25 \) sayısından daha büyük olduğunu görürüz.
Soru 7:
🛍️ Bir markette 12 TL olan bir ürünün fiyatına %25 indirim yapılmıştır. İndirimli fiyatı ondalık gösterim olarak bulunuz.
Çözüm:
👉 Bu problemde hem yüzde kavramı hem de rasyonel sayılar ve ondalık gösterim ilişkisi bulunmaktadır. Yüzdeleri rasyonel veya ondalık sayıya çevirerek çözebiliriz.
- Ürünün orijinal fiyatı: \( 12 \) TL
- İndirim oranı: \( %25 \)
- İlk olarak, \( %25 \) indirim oranını ondalık veya rasyonel sayıya çevirelim:
- \( %25 = \frac{25}{100} = 0.25 \)
- Şimdi indirimin miktarını bulalım: \( 12 \times 0.25 \)
- \( 12 \times 0.25 = 3 \) TL
- Bu, ürüne yapılan indirim miktarıdır.
- İndirimli fiyatı bulmak için orijinal fiyattan indirimi çıkarırız: \( 12 - 3 = 9 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilar-ve-ondalik-gosterim-iliskisi/sorular